2012中考復(fù)習(xí)專題練習(xí)：梯形

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1、梯形知識考點(diǎn)：掌握梯形、直角梯形、等腰梯形的判定和性質(zhì)，并能熟練解決實(shí)際問題。經(jīng)典例題：【例1】如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，中位線EF＝7，對角線AC⊥BD，∠BDC＝300，求梯形的高AH。分析：根據(jù)對角線互相垂直，將對角線平移后可構(gòu)造直角三角形求解。略解：過A作AM∥BD交CD的延長線于M?！逜B∥DC，∴DM＝AB，∠AMC＝∠BDC＝300又∵中位線EF＝7∴CM＝CD＋DM＝CD＋AB＝2EF＝14又∵AC⊥BD，∴AC⊥AM，AC＝CM＝7∵AH⊥CD，∴∠ACD＝600∴AH＝＝評注：平移梯形對角線、平移梯形的腰是解梯形

2、問題時(shí)常用的輔助線?！纠?】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，∠B＋∠C＝900，AD＝7，BC＝15，求EF的長。分析：將AB、CD平移至E點(diǎn)構(gòu)成直角三角形即可。答案：EF＝4探索與創(chuàng)新：【問題】已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在DC上，且AD＝，BC＝。6/6（1）如果點(diǎn)E、F分別為AB、DC的中點(diǎn)，求證：EF∥BC且EF＝；（2）如圖2，如果，判斷EF和BC是否平行？請證明你的結(jié)論，并用、、、的代數(shù)式表示EF。分析：（2）根據(jù)（1）可猜想EF∥BC，連結(jié)AF并延長交BC的延長線于點(diǎn)M，

3、利用平行線分線段成比例定理證明即可。略證：連結(jié)AF并延長交BC的延長線于點(diǎn)M∵AD∥BM，，∴在△ABM中有∴EF∥BC，∴EF＝＝而，故∴EF＝＝＝評注：本題是一道探索型試題，其目的是考查學(xué)生觀察、歸納、抽象、概括、猜想的能力，它要求學(xué)生能通過觀察進(jìn)行分析和比較，從特殊到一般去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能概括地用數(shù)學(xué)公式表達(dá)出來。跟蹤訓(xùn)練：一、填空題：1、梯形的上底長為3，下底長為7，梯形的中位線所分成的上下兩部分的面積之比為。2、等腰梯形中，上底∶腰∶下底＝1∶2∶3，則下底角的度數(shù)是。3、如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD＝10，∠C＝600

4、，則AB的長為。6/64、如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝2∠B，AD＝，CD＝，那么AB的長是。5、在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝3，BD＝4，AC＝3，則梯形ABCD的面積是。6、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，CD＝BC，E是BA、CD延長線的交點(diǎn)，∠E＝400，則∠ACD＝度。二、選擇題：1、在課外活動課上，老師讓同學(xué)們做一個(gè)對角線互相垂直的等腰梯形形狀的風(fēng)箏，其面積為450cm2，則對角線所用的竹條至少需（）A、cmB、30cmC、60cmD、cm2、如圖，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，

5、AD＝1，BC＝3，CD＝4，EF為梯形的中位線，DH為梯形的高，下列結(jié)論：①∠BCD＝600；②四邊形EHCF是菱形；③④以AB為直徑的圓與CD相切于點(diǎn)F。其中正確的結(jié)論有（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)3、已知如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝450，∠C＝1200，AB＝8，則CD的長為（）A、B、C、D、4、如圖，在直角梯形ABCD中，底AB＝13，CD＝8，AD⊥AB，并且AD＝12，則A到BC的距離為（）6/6A、12B、13C、10D、12×21＋135、如圖，等腰梯形ABCD中，對角線AC＝BC＋AD則∠DBC的度數(shù)

6、為（）A、300B、450C、600D、900三、解答題：1、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，在AB、DC上各取一點(diǎn)F、G，使BF＝CG，E是AD的中點(diǎn)。求證：∠EFG＝∠EGF。2、已知，在等腰△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC于H，D是底邊上任意一點(diǎn)，過D作BC的垂線交AC于M，交BA的延長線于N。求證：DM＋DN＝2AH。3、如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝6，CD＝2，延長BD到E，使DE＝DB，作EF⊥BA的延長線于點(diǎn)F，求AF的長。4、如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠A

7、CD＝600，點(diǎn)S、P、Q分別是OD、OA、BC的中點(diǎn)。（1）求證：△PQS是等邊三角形；（2）若AB＝8，CD＝6，求的值。（3）若∶＝4∶5，求CD∶AB的值。5、如圖，直角坐標(biāo)系內(nèi)的梯形AOBC，AC∥OB，AC、OB的長分別是關(guān)于的方程的兩根，并且∶＝1∶5。6/6（1）求AC、OB的長；（2）當(dāng)BC⊥OC時(shí)，求OC的長及OC所在的直線解析式；（3）在第（2）問的條件下，線段OC上是否存在一點(diǎn)M，過M點(diǎn)作軸的平行線，交軸于F，交BC于D，過D點(diǎn)作軸的平行線交軸于E，使，若存在，請直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。6/6跟蹤訓(xùn)練

8、參考答案一、填空題：1、2∶3；2、600；3、；4、；5、6；6、150二、選擇題：CBAAC三；解答題：1、證△AFE≌△DEG；2、作AH⊥MN于N，則MN＝