中考專題復(fù)習(xí)梯形

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1、第三十課時(shí)梯形一、復(fù)習(xí)目標(biāo)1、理解梯形的定義，并學(xué)握梯形的性質(zhì)。2、掌握等腰梯形的性質(zhì)與判定方法。3、熟悉梯形中常川的六種輔助線，通過輔助線將梯形問題轉(zhuǎn)化到熟悉的三角形、平行四邊形問題屮去解決。4、理解多邊形的定義，掌握多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算公式及外角和定理。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和公式，等腰梯形的性質(zhì)與判定。（二）教學(xué)難點(diǎn)：等腰梯形的輔助線的添加方法，數(shù)學(xué)思想方法的體會及具運(yùn)川。三、復(fù)習(xí)過程（一）、知識梳理1.多邊形：（1）多邊形的定義：在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段；首

2、尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形，在多邊形中，組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊，每相鄰兩條邊的公共點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)，連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線.（2）多邊形的內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和二（n—2）180。（3）正多邊形：在平而內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也相等的多邊形叫做正多邊形.（4）多邊形的外角：多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角，叫做這個(gè)多邊形的外角.在多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做多邊形的外角和，多邊形的外角和都等于360。（5）過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)共有（

3、n-3）條對如線，n邊形共有巴匸習(xí)條對角線.2（6）過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)將n邊形分成（n-2）個(gè)三角形.2.梯形：（1）定義：一組對邊平行，另一組對進(jìn)不平行的四邊形叫梯形?兩腰相等的梯形叫等腰梯形.一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形.（2）等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的對角線相等.（3）等腰梯形的判定：①同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形.②對角線相等的梯形是等腰梯形.（4）等腰梯形常見的作輔助線的方法.①當(dāng)兩腰（或?qū)蔷€）具備特殊關(guān)系時(shí)，移腰（或?qū)蔷€），構(gòu)造等腰三角形或肯角三角形

4、。②當(dāng)涉及面積時(shí)，作高，構(gòu)造直角三角形。③當(dāng)涉及腰（或?qū)蔷€）的屮點(diǎn)時(shí)，可添加輔助線構(gòu)造全等三角形。④當(dāng)涉及兩底的和或差吋，可靈活利用上述3點(diǎn)，將兩底移到同一直線上。⑤對角線互相垂直或成某一角度時(shí)，對平移一條對角線。⑥當(dāng)兩腥與下底的度數(shù)和是90°,則延長兩腰構(gòu)成三也形。⑦牽涉到兩底屮點(diǎn)時(shí)，可平移兩腰構(gòu)成三角形來解。（二）、經(jīng)典例題：例］、已知：在等腰梯形ABCD中,AD/7BC,AC±BD,AD二3,BC=7,則梯形的面積是【A.25B.50C.25血30^24【分析】過點(diǎn)D作DE〃AC交BC的延長線于點(diǎn)

5、E,作DF丄BC于F。???AD〃BC,DE〃AC,???四邊形ACED是平行四邊形。.AD=CE=3,AC二DE。在等腰梯形ABCD中，AC二DB,.'.DB二DE。TAC丄BD,AC〃DE,??.DB丄DEOAABDE是等腰直角三角形。.DF=-BE=5o2S梯形ABCD二-(AD+BC)?DF=-(3+7)X5=25。故選A。22例2、如圖，在梯形ABCD中，AB〃CD,ZA+ZB=90°,AB=7cm,BC=3cm,AD=4cm,貝ljCD=▲cm.【分析】作DE〃BC交AB于E點(diǎn)，則ZDEA

6、=ZB0TZA+ZB二90°,???ZA+ZDEA二90°。/.ZADE=90°。又?.?AB〃CD,???四邊形DCBE是平行四邊形?！?DE二CB,CD二BE。TBC二3,AD二4,/.EA=VdE2+AD2=>/32+42=5o.-.CD=BE=ABXAE=7-5=2o例3、如圖，在梯形ABCD中,AD〃BC,AD=4,AB=CD=5,ZB二60°則下底BC的長為▲.【分析】過點(diǎn)A作AE丄BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF丄BC于點(diǎn)F,???AB=5,ZB二60°,:.ZBAE=30°。二BE二2.5。同理可

7、得CF二2.5o又VAD=4,AEF=AD=4（矩形的性質(zhì)）。ABC=BE+EF+FC=5+4=9o例4、如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,對角線AC、BD相交于點(diǎn)0,若AD=1,BC=3,AA0D的面積為3,則ABOC的面積為▲。【分析】先判定JIIAAOD-ABOC,再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方列式計(jì)算即可得解:?.?AD〃BC,AAAOD^ABOCoS^aod_（^ABOC竺）2BCVAD=1,BC=3,SAA0D=3,???」—=（丄）2。S^boc3??Saboc=27o例5、如

8、圖,在等腰梯形ABCD中,已知AD//BC,AB二DC,AD二2,BC=4,延長BC至ljE,使CE=AD.（1）寫出圖屮所有與ADCE全等的三角形，并選擇其屮一對說明全等的理由；（2）探究當(dāng)?shù)妊菪蜛BCD的高DF是多少時(shí)，對角線AC與BD互相垂直？請回答并說明理由.解：（1）ACDA^ADCE,ABAD^ADCE；①ACDA竺ZDCE的理由是：VAD//BC,ZCDA=ZDCE?又VDA=CE,CD=DC,AACDA^A