資源描述：
《圓錐曲線最值與范圍問題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、圓錐曲線中的最值和范圍問題一、高考在考什么【考題回放】1、(2008福建文、理)雙曲線的兩個焦點為，若P為其上的一點，且，則雙曲線離心率的取值范圍為（ B?。粒拢茫模?、(2008海南、寧夏理)已知點P在拋物線y2=4x上，那么點P到點Q（2，－1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為（A）A.（，－1）B.（，1）C.（1，2）D.（1，－2）3、(2008湖南文)雙曲線的右支上存在一點，它到右焦點及左準線的距離相等，則雙曲線離心率的取值范圍是(C)A．B．C．D．4、(2008湖南理)若雙曲線（a＞0,b
2、＞0）上橫坐標為的點到右焦點的距離大于它到左準線的距離，則雙曲線離心率的取值范圍是(B.)A.(1,2)B.(2,+)C.(1,5)D.(5,+)5、(2008江西文、理)已知是橢圓的兩個焦點．滿足·＝0的點總在橢圓內部，則橢圓離心率的取值范圍是（C）A．(0，1)B．(0，]C．(0，)D．[，1)6、(2008遼寧理)已知點P是拋物線上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與P到該拋物線準線的距離之和的最小值為（A）A．B．C．D．7、(2008全國Ⅱ卷理)設，則雙曲線的離心率的取值范圍是（B）A．B．C．D．二、高考要考什么【熱點透
3、析】與圓錐曲線有關的最值和范圍問題的討論常用以下方法解決：（1）結合定義利用圖形中幾何量之間的大小關系；（2）不等式（組）求解法：利用題意結合圖形（如點在曲線內等）列出所討論的參數(shù)適合的不等式（組），通過解不等式組得出參數(shù)的變化范圍；（3）函數(shù)值域求解法：把所討論的參數(shù)作為一個函數(shù)、一個適當?shù)膮?shù)作為自變量來表示這個函數(shù)，通過討論函數(shù)的值域來求參數(shù)的變化范圍。（4）利用代數(shù)基本不等式。代數(shù)基本不等式的應用，往往需要創(chuàng)造條件，并進行巧妙的構思；（5）結合參數(shù)方程，利用三角函數(shù)的有界性。直線、圓或橢圓的參數(shù)方程，它們的一個共同特點是均含有三角
4、式。因此，它們的應用價值在于：①通過參數(shù)θ簡明地表示曲線上點的坐標；②利用三角函數(shù)的有界性及其變形公式來幫助求解諸如最值、范圍等問題；（6）構造一個二次方程，利用判別式D30。三、突破重難點【典例講解】例1.給定點A(-2,2)，已知B是橢圓上的動點，F(xiàn)是右焦點，當取得最小值時，試求B點的坐標。解：因為橢圓的，所以，而為動點B到左準線的距離。故本題可化為，在橢圓上求一點B，使得它到A點和左準線的距離之和最小，過點B作l的垂線，垂點為N，過A作此準線的垂線，垂點為M，由橢圓定義于是為定值其中，當且僅當B點AM與橢圓的定點時等點成立，此時B為
5、所以，當取得最小值時，B點坐標為例2.已知P點在圓x2+(y-2)2=1上移動，Q點在橢圓上移動,試求
6、PQ
7、的最大值。解：故先讓Q點在橢圓上固定，顯當PQ通過圓心O1時
8、PQ
9、最大，因此要求
10、PQ
11、的最大值，只要求
12、O1Q
13、的最大值.設Q(x，y)，則
14、O1Q
15、2=x2+(y-4)2①因Q在橢圓上,則x2=9(1-y2)②將②代入①得
16、O1Q
17、2=9(1-y2)+(y-4)2因為Q在橢圓上移動，所以-1￡y￡1，故當時，此時【點睛】1.與圓有關的最值問題往往與圓心有關；2.函數(shù)法是我們探求解析幾何最值問題的首選方法，其中所涉及到的函數(shù)最
18、常見的有二次函數(shù)等，值得注意的是函數(shù)自變量取值范圍的考察不能被忽視。例3.(2009濟寧市一模)橢圓與直線相交于、兩點，且（為坐標原點）.（Ⅰ）求證：等于定值；（Ⅱ）當橢圓的離心率時，求橢圓長軸長的取值范圍.解:（Ⅰ）證明：消去得設點，則，由，，即化簡得，則即，故（Ⅱ）解：由化簡得由得，即故橢圓的長軸長的取值范圍是。例4.(2009青島市一模)已知均在橢圓上，直線、分別過橢圓的左右焦點、，當時，有.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設是橢圓上的任一點，為圓的任一條直徑，求的最大值.解:(Ⅰ)因為，所以有所以為直角三角形；…………………………2分則
19、有所以，…………………………3分又，………………………4分在中有即，解得所求橢圓方程為…………………………6分(Ⅱ)從而將求的最大值轉化為求的最大值…………………………8分是橢圓上的任一點，設，則有即又，所以………………………10分而,所以當時，取最大值故的最大值為…………………………12分例5.已知橢圓的一個焦點為F1(0,-2)，對應的準線方程為，且離心率e滿足：成等差數(shù)列。（1）求橢圓方程；（2）是否存在直線l，使l與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN恰被直線平分，若存在，求出l的傾斜角的范圍；若不存在，請說明理由。（1）解：依題
20、意e，∴a＝3，c＝2，b＝1，又F1(0，－2)，對應的準線方程為∴橢圓中心在原點，所求方程為(2)假設存在直線l，依題意l交橢圓所得弦MN被平分∴直線l的斜率存在。設直線l：y＝kx＋m由
