19.2.1 矩形教案(2)

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1、19.2.1矩形（2）第二課時教學(xué)目標知識與技能：理解矩形的判定定理，能有理有據(jù)的推理證明，精練準確地書寫表達．過程與方法：經(jīng)歷探索矩形的判定過程，培養(yǎng)實驗探索能力．形成幾何分析思路和方法．情感態(tài)度與價值觀：注重推理能力的培養(yǎng)，會根據(jù)需要選擇有關(guān)的結(jié)論證明．體會理論來自于實際的需要．重難點、關(guān)鍵重點：理解矩形的判定定理，培養(yǎng)分析思路．難點：培養(yǎng)幾何推理能力，形成分析思路．關(guān)鍵：通過平行四邊形的特殊圖形切入本節(jié)課的問題，用平行四邊形的概念遷移．教學(xué)準備教師準備：教具：仍用上一節(jié)課使用過的活動平行四邊形框架，制作投影片．學(xué)生準備：復(fù)習(xí)上一節(jié)內(nèi)容，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容．學(xué)法解析1．認知起點：在學(xué)

2、習(xí)了平行四邊形有關(guān)概念、矩形的有關(guān)定義性質(zhì)，積累了一定的推理方法的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容．2．知識線索：3．學(xué)習(xí)方式：采用知識遷移的手法，通過學(xué)生合作交流，探究解決本節(jié)課重點，突破難點．教學(xué)過程一、回顧交流，拓展延伸【實驗觀察】教師活動：拿出教具進行操作，將平行四邊形漸變?yōu)榫匦?，然后在漸變的過程中明確判定一個四邊形是矩形的第一種方法是通過定義來判定．判定1：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．教師解釋：也就是說：證明一個四邊形是矩形可先證這個四邊形是平行四邊形，然后再證這個平行四邊形有一個角是直角．學(xué)生活動：觀察教具，回憶學(xué)過的矩形定義，深刻理解定義可作為矩形判定的方法之一，并歸納出

3、通俗易記的構(gòu)架：先證→再證一個Rt△→矩形．教師活動：出示教具繼續(xù)操作，探究，提問：當矩形一個角變成90°后，其余三個角同時都變成90°，兩條對角線也成為相等的線段，那么這個變形中你們想到了什么呢？能從中得到怎樣的啟發(fā)？學(xué)生活動：觀察、聯(lián)想后，提出各自的見解：考慮到對角線，因為四邊形的兩條對角線在保持互相平分的前提條件下，無論怎么伸縮，它們的長度都是相等時，平行四邊形將變?yōu)榫匦危ㄈ鐖D）-5-判定2：對角線相等的平行四邊形是矩形．教師解釋：也就是說，要證明一個四邊形是矩形，先證它是平行四邊形，再證兩條對角線相等．學(xué)生歸納：先證→再證對角線相等→矩形．學(xué)生活動：歸納后，口述證明思路：如

4、上圖a，可應(yīng)用“SSS”證明由△ABC≌△DCB，得∠ABC=∠DCB=90°，由定義知，平行四邊形ABCD是矩形．（教師也可以請學(xué)生上臺“板演”）．教師活動：組織學(xué)生閱讀P105第十二行～第十五行的問題，聯(lián)系生活實際，加深理解矩形判定定理的實際應(yīng)用．學(xué)生活動：觀察課本圖形，閱讀問題，并與同伴交流，提出自己的看法：測量兩組對邊長是否分別相等的目的是看看它是否是平行四邊形，再測量它們的兩條對角線是否相等，目的是看看這個平行四邊形是否是矩形．【動手操作】教師提問：請同學(xué)們按書本中李芳的畫圖步驟，畫出一個四邊形，感受一下李芳的判斷，發(fā)表自己的見解． 學(xué)生活動：動手畫圖，發(fā)現(xiàn)李芳的判斷是正確

5、的，然后踴躍發(fā)表自己的看法，并上臺“板演”自己的證明．證明：如右圖，∠BAD=∠ABC=90°，∴∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC．同理∠BAD+∠ADC=180°，∴AB∥DC∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∠ABC=90°，∴得到四邊形ABCD是矩形．判定3：有三個角是直角的四邊形是矩形．歸納矩形的判定方法（學(xué)生進行）【矩形判定】（投影顯示）（1）定義：是平行四邊形，并且有一個是直角．（2）角的定義：是平行四邊形，并且有三個角是直角．（3）對角線的關(guān)系：是平行四邊形，并且兩條對角線相等．【設(shè)計意圖】采用直觀教具進行觀察，通過師生互動，解決重點問題，突破本節(jié)課難點．二、范

6、例點擊，應(yīng)用所學(xué)例（補充材料）如圖，已知在四邊形ABCD中，AC⊥DB，交于O、E、F、G、H分別是四邊的中點，求證四邊形EFGH是矩形．（教師用投影顯示題目）．-5-【活動方略】先讓學(xué)生獨立思考幾分鐘，然后教師再提問個別學(xué)生，讓他講出證明思路來，如果班上沒有學(xué)生想的出證明思路，教師再進行啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析，找到切入點．學(xué)生活動：獨立分析，并拿出課堂筆記本練習(xí)．教師活動：分析例子的證明思路，引導(dǎo)學(xué)生利用三角形中位線定理證明四邊形EFGH是平行四邊形，切入點：凡中點問題都可以考慮用中位線定理，然后再引導(dǎo)學(xué)生去證一個角是直角，如證∠HEF=90°．學(xué)生活動：在教師引導(dǎo)下，很快找到△A

7、DC，并知道EH是這個三角形中位線，從而證得EHAC，同理FGAC，∴EHFG．證出四邊形EFGH是平行四邊形．然后通過AC⊥DB，可證出∠FEH=90°，從而證出四邊形EFGH是矩形．【設(shè)計意圖】教師補充一個例題，幫助學(xué)生綜合地應(yīng)用幾何知識，學(xué)會幾何分析．三、隨堂練習(xí)，鞏固深化1．課本P106“練習(xí)”1，22．【探研時空】如圖，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，求證：四邊形BCED是矩形．（用兩種證法）（提示：證法1．連結(jié)DC