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《19.2.1 矩形（2）》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、19.2.1矩形（2）復習回顧四邊形平行四邊形兩組對邊分別平行一個角是直角∟矩形四邊形集合平行四邊形集合矩形集合定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。邊對角線角ABCDO矩形的性質：矩形對邊平行且相等；矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等且平分；直角三角形的性質定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．四邊形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝㎝OB=㎝若已知∠CAB=40°，則∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，則矩形的周長＝㎝矩形的面積＝㎝24若已知
2、∠DOC=120°，AD＝6㎝，則AC=㎝ODCBA550°10100°40°12482880°試一試試一試DCBA┓已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，BD是斜邊AC上的中線若BD=3㎝則AC＝㎝2若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，BD＝㎝，∠BDC＝6510120°你知道如何判定一個平行四邊形是矩形嗎？矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。你還有其它的判定方法嗎？ABCD∠A=900四邊形ABCD是矩形情境一：工人師傅為了檢驗兩組對邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個四邊形的兩
3、條對角線長度，如果對角線長相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形。命題：對角線相等的平行四邊形是矩形。已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。求證：四邊形ABCD是矩形。ABCD證明:∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB對角線相等的平行四邊形是矩形。矩形的判定方法：幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形AC=
4、BD∴四邊形ABCD是矩形（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）情境一：李芳同學有“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”這樣四步，畫出了一個四邊形，她說這就是一個矩形，她的判斷對嗎？為什么？猜想：有三個角是直角的四邊形是矩形。你能證明上述結論嗎？矩形的判定方法：有三個角是直角的四邊形是矩形。ABCD∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形幾何語言：你能歸納矩形的幾種判定方法嗎？有一個角是直角的平行四邊形是矩形。對角線相等的平行四邊形是矩形。（對角線相等且互相平分
5、的四邊形是矩形。）有三個角是直角的四邊形是矩形。方法1：方法2：方法3：下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）對角線相等的四邊形是矩形；（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個角是直角的四邊形是矩形；（5）有三個角是直角的四邊形是矩形；（6）四個角都相等的四邊形是矩形；（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（10）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（9）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（8）一組對角互補的平行四邊形是矩形；（4）有三個角都相等的四邊形是矩形;XXXX例1
6、：如圖，M為平行四邊形ABCD邊AD的中點，且MB=MC，求證：四邊形ABCD是矩形。ABCDM例2：平行四邊形ABCD,E是CD的中點,△ABE是等邊三角形,求證:四邊形ABCD是矩形。DABCE例3：已知，如圖．矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點，求證：四邊形EFGH是矩形．例4：如果平行四邊形四個內(nèi)角的平分線能夠圍成一個四邊形，那么這個四邊形是矩形．已知：如圖，ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形EFGH為矩形．∴∠BGC
7、=90°同理可證∠AFB=∠AED=90°∴四邊形EFGH是矩形．(有三個角是直角的四邊形是矩形)證明：∵AB∥CD∴∠ABC＋∠BCD=180°∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD書本：P106：1、2、34、已知MN∥PQ，同旁內(nèi)角的平分線AB、BC和AD、CD分別相交于點B、D．（1）猜想AC和BD間的關系是______；（2）試用理由說明你的猜想．5、在平行四邊形ABCD中,對角線ACBD相交于O,EF過O,且AF⊥BC,求證:四邊形AFCE是矩形ABCDOFE小結：矩形的判定方法有一個角是直角的平行四邊
8、形是矩形。對角線相等的平行四邊形是矩形。（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）有三個角是直角的四邊形是矩形。方法1：方法2：方法3：自我診斷1、能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是（）A對角線相等B對角線垂直C對角線互相平分且相等D對角線垂直且相等2、矩形的一組鄰邊長分別是3cm和4cm，則它的對角線長是cm3、如圖,直線EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C兩點,AB、CB
