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1、19.2.1矩形(一)一、教學目標：???1．掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系．???2．會初步運用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題．???3．滲透運動聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點．二、重點、難點1．重點：矩形的性質(zhì)．2．難點：矩形的性質(zhì)的靈活應用．3．難點的突破方法：???1．矩形是在平行四邊形的前提下定義的．從定義出發(fā)，首先應該肯定，矩形是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形特殊之處就是有一個角是直角．因此在教學在我們采用運動方式探索矩形的概念及性質(zhì)，如用多媒體或教具演示，從平行四邊形到矩形的演變過程，得到矩形的概念，并理解矩形與平行四邊形的關(guān)系．2．通過教學還要
2、使學生明確：（1）矩形是特殊的平行四邊形，（2）矩形只比平行四邊形多一個條件：“有一個角是直角”，不能用“四個角都是直角的行四邊形是矩形”來定義矩形；（3）矩形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的一切性質(zhì)（共性），還具有它自己特殊的性質(zhì)（個性）．??3．從邊、角、對角線方面（可繼續(xù)演示教具），讓學生觀察或度量猜想矩形的特殊性質(zhì)．???（1）邊：對邊與平行四邊形性質(zhì)相同，鄰邊互相垂直（與性質(zhì)1等價）；???（2）角：四個角是直角（性質(zhì)1）；???（3）對角錢：相等且互相平分（性質(zhì)2）．4．引導學生利用矩形與平行四邊形的從屬關(guān)系、矩形的概念以及全等三角形的知識，規(guī)范證明兩條性質(zhì)及推論．
3、并指出：推論敘述了直角三角形中線段的倍分關(guān)系，是直角三角形很重要的一條性質(zhì)，在求線段長或求線段倍分關(guān)系時，常用到這個結(jié)論．??5．矩形ABCD的兩條對角線AC，BD把矩形分成四個等腰三角形，即△AOB，△BOC，△COD和△DOA．讓學生證明后熟記這個結(jié)論，以便在復雜圖形中盡快找到解題的思路．三、例題的意圖分析例1是教材P104的例1，它是矩形性質(zhì)的直接運用，它除了用以鞏固所學的矩形性質(zhì)外，對計算題的格式也起了一個示范作用．例2與例3都是補充的題目，其中通過例2的講解是想讓學生了解：（1）因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而利用方程的思想，解決直角
4、三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法；（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關(guān)系式．并能通過例2、例3的講解使學生掌握解決有關(guān)矩形方面的一些計算題目與證明題的方法．四、課堂引入1．展示生活中一些平行四邊形的實際應用圖片（推拉門，活動衣架，籬笆、井架等），想一想：這里面應用了平行四邊形的什么性質(zhì)？2．思考：拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點，觀察不管怎么拉，它還是一個平行四邊形嗎？為什么？（動畫演示拉動過程如圖）3．再次演示平行四邊形的移動過程，當移動到一個角是直角時停止，讓學生觀察這是什么圖形？（小學學過
5、的長方形）引出本課題及矩形定義．矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)．矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象．【探究】在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上（作出對角線），拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀．①隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？②當∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對角線的長度有什么關(guān)系？操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì)．矩形性質(zhì)1 矩形的四個角都是直角．矩形性質(zhì)2 矩形的對角線相等．如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相
6、交于點O，由性質(zhì)2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一個性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．五、例習題分析例1（教材P104例1）已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對角線的長．分析：因為矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個特性和已知，可得△OAB是等邊三角形，因此對角線的長度可求．解：∵ 四邊形ABCD是矩形，∴ AC與BD相等且互相平分．∴ OA=OB．又∠AOB=60°，∴△OAB是等邊三角形．∴矩形的對角線長AC=BD=2OA=2×4=8（cm）
7、．例2（補充）已知：如圖，矩形ABCD，AB長8cm，對角線比AD邊長4cm．求AD的長及點A到BD的距離AE的長．分析：（1）因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法．略解：設AD=xcm，則對角線長（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：，解得x=6．則AD=6cm．（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的
