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《19.2.1矩形(一).doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、19.2.1矩形(一)教學(xué)目標(biāo)知識與技能1、掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系．???2、會(huì)初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題．過程與方法經(jīng)歷探索矩形的概念和性質(zhì)的過程，發(fā)展學(xué)生合情推理的意識；掌握幾何思維方法。并??滲透運(yùn)動(dòng)聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點(diǎn)．情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰?，以及自主合的精神，體會(huì)邏輯推理的思維價(jià)值。重點(diǎn)矩形的性質(zhì)．難點(diǎn)矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．教學(xué)過程備注教學(xué)設(shè)計(jì)與師生互動(dòng)第一步：課堂引入1．展示生活中一些平行四邊形的實(shí)際應(yīng)用圖片（推拉門，活動(dòng)衣架，籬笆、井架等），想一想：這里面應(yīng)用了平行四邊形的
2、什么性質(zhì)？2．思考：拿一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具，輕輕拉動(dòng)一個(gè)點(diǎn)，觀察不管怎么拉，它還是一個(gè)平行四邊形嗎？為什么？（動(dòng)畫演示拉動(dòng)過程如圖）3．再次演示平行四邊形的移動(dòng)過程，當(dāng)移動(dòng)到一個(gè)角是直角時(shí)停止，讓學(xué)生觀察這是什么圖形？（小學(xué)學(xué)過的長方形）引出本課題及矩形定義．矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)．矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象．【探究】在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個(gè)頂點(diǎn)上（作出對角線），拉動(dòng)一對不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀．①隨著∠α的變化，兩條對
3、角線的長度分別是怎樣變化的？②當(dāng)∠α是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形，此時(shí)它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對角線的長度有什么關(guān)系？操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì)．矩形性質(zhì)1 矩形的四個(gè)角都是直角．矩形性質(zhì)2 矩形的對角線相等．如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，由性質(zhì)2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．第二步：應(yīng)用舉例：例1（教材P104例1）已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對角線的長．分析：因?yàn)榫匦问?/p>
4、特殊的平行四邊形，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個(gè)特性和已知，可得△OAB是等邊三角形，因此對角線的長度可求．解：∵ 四邊形ABCD是矩形，∴ AC與BD相等且互相平分．∴ OA=OB．又∠AOB=60°，∴△OAB是等邊三角形．∴矩形的對角線長AC=BD=2OA=2×4=8（cm）．例2（補(bǔ)充）已知：如圖，矩形ABCD，AB長8cm，對角線比AD邊長4cm．求AD的長及點(diǎn)A到BD的距離AE的長．分析：（1）因?yàn)榫匦嗡膫€(gè)角都是直角，因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計(jì)算，這
5、是幾何計(jì)算題中常用的方法．略解：設(shè)AD=xcm，則對角線長（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：，解得x=6．則AD=6cm．（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個(gè)基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個(gè)基本關(guān)系式：AE×DB＝AD×AB，解得AE＝4.8cm．例3（補(bǔ)充）已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F，若AE=BC．求證：CE＝EF．分析：CE、EF分別是BC，AE等線段上的一部分，若AF＝BE，則問題解決，而證明AF＝BE，只要證明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易構(gòu)造全等的直角三角形
6、．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，且AD∥BC．∴∠1=∠2．∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°．∴∠B=∠AFD．又AD=AE，∴△ABE≌△DFA（AAS）．∴AF=BE．∴EF=EC．此題還可以連接DE，證明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．例2已知：如圖3，矩形ABCD中，于E，且。求：的度數(shù)。分析：由已知可得。而所求是的一部分，就要研究與其它角的關(guān)系。因?yàn)镺A＝OD，所以＝。把題目中的已知條件，與矩形的性質(zhì)結(jié)合起來，得到基本圖形直角三角形斜邊上的高的形式，可以推出，于是得到，求的度數(shù)也就顯然了。圖3解：例3已知：如圖4，矩
7、形ABCD的對角線AC、BD交于O，EF過O點(diǎn)交AD于E，交BC于F，且EF＝BF，。求證：CF＝OF。圖4分析：欲證CF＝OF，只要，由矩形可知。由，可得到OE＝OF，又因?yàn)镋F＝BF，有，由于，于是步，又有，第三步：隨堂練習(xí)1．（填空）（1）矩形的定義中有兩個(gè)條件：一是，二是．（2）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30°，則矩形兩條對角線相交所得的四個(gè)角的度數(shù)分別為、、、．（3）已知矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個(gè)交角為120°，則矩形的邊長分別為cm，cm，cm，cm．2．（選擇）（1）下列說法錯(cuò)誤的是（）．（A）矩形的對角
8、線互相平分（B）矩形的對角線相等步為營（C）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形（D）有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形（2）矩形的對角線把矩形
