資源描述：
《19.2.1矩形(一).doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在學術論文-天天文庫。
1、19.2.1矩形(一)教學目標知識與技能1、掌握矩形的概念和性質，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯系．???2、會初步運用矩形的概念和性質來解決有關問題．過程與方法經歷探索矩形的概念和性質的過程，發(fā)展學生合情推理的意識；掌握幾何思維方法。并??滲透運動聯系、從量變到質變的觀點．情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)嚴謹的推理能力，以及自主合的精神，體會邏輯推理的思維價值。重點矩形的性質．難點矩形的性質的靈活應用．教學過程備注教學設計與師生互動第一步：課堂引入1．展示生活中一些平行四邊形的實際應用圖片（推拉門，活動衣架，籬笆、井架等），想一想：這里面應用了平行四邊形的什
2、么性質？2．思考：拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點，觀察不管怎么拉，它還是一個平行四邊形嗎？為什么？（動畫演示拉動過程如圖）3．再次演示平行四邊形的移動過程，當移動到一個角是直角時停止，讓學生觀察這是什么圖形？（小學學過的長方形）引出本課題及矩形定義．矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)．矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象．【探究】在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上（作出對角線），拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀．①隨著∠α的變化，兩條對角線
3、的長度分別是怎樣變化的？②當∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時它的其他內角是什么樣的角？它的兩條對角線的長度有什么關系？操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質．矩形性質1 矩形的四個角都是直角．矩形性質2 矩形的對角線相等．如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，由性質2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一個性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．第二步：應用舉例：例1（教材P104例1）已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對角線的長．分析：因為矩形是特殊的
4、平行四邊形，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質，根據矩形的這個特性和已知，可得△OAB是等邊三角形，因此對角線的長度可求．解：∵ 四邊形ABCD是矩形，∴ AC與BD相等且互相平分．∴ OA=OB．又∠AOB=60°，∴△OAB是等邊三角形．∴矩形的對角線長AC=BD=2OA=2×4=8（cm）．例2（補充）已知：如圖，矩形ABCD，AB長8cm，對角線比AD邊長4cm．求AD的長及點A到BD的距離AE的長．分析：（1）因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經常要用到直角三角形的性質，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計
5、算題中常用的方法．略解：設AD=xcm，則對角線長（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：，解得x=6．則AD=6cm．（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關系式：AE×DB＝AD×AB，解得AE＝4.8cm．例3（補充）已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，DF⊥AE于F，若AE=BC．求證：CE＝EF．分析：CE、EF分別是BC，AE等線段上的一部分，若AF＝BE，則問題解決，而證明AF＝BE，只要證明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易構造全等的直角三角形．證明：∵
6、四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，且AD∥BC．∴∠1=∠2．∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°．∴∠B=∠AFD．又AD=AE，∴△ABE≌△DFA（AAS）．∴AF=BE．∴EF=EC．此題還可以連接DE，證明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．例2已知：如圖3，矩形ABCD中，于E，且。求：的度數。分析：由已知可得。而所求是的一部分，就要研究與其它角的關系。因為OA＝OD，所以＝。把題目中的已知條件，與矩形的性質結合起來，得到基本圖形直角三角形斜邊上的高的形式，可以推出，于是得到，求的度數也就顯然了。圖3解：例3已知：如圖4，矩形ABCD的
7、對角線AC、BD交于O，EF過O點交AD于E，交BC于F，且EF＝BF，。求證：CF＝OF。圖4分析：欲證CF＝OF，只要，由矩形可知。由，可得到OE＝OF，又因為EF＝BF，有，由于，于是步，又有，第三步：隨堂練習1．（填空）（1）矩形的定義中有兩個條件：一是，二是．（2）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30°，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數分別為、、、．（3）已知矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個交角為120°，則矩形的邊長分別為cm，cm，cm，cm．2．（選擇）（1）下列說法錯誤的是（）．（A）矩形的對角線互相平分（B
8、）矩形的對角線相等步為營（C）有一個角是直角的四邊形是矩形（D）有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（2）矩形的對角線把矩形
