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《19.2.1 矩形(2)》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、19.2.1矩形(2)復(fù)習(xí)回顧四邊形平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行一個(gè)角是直角∟矩形四邊形集合平行四邊形集合矩形集合定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。邊對(duì)角線(xiàn)角ABCDO矩形的性質(zhì):矩形對(duì)邊平行且相等;矩形的四個(gè)角都是直角;矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且平分;直角三角形的性質(zhì)定理:直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.四邊形ABCD是矩形若已知AB=8㎝,AD=6㎝,則AC=㎝OB=㎝若已知∠CAB=40°,則∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=若已知AC=10㎝,BC=6㎝,則矩形的周長(zhǎng)=㎝矩形的面積=㎝24若已知
2、∠DOC=120°,AD=6㎝,則AC=㎝ODCBA550°10100°40°12482880°試一試試一試DCBA┓已知△ABC是Rt△,∠ABC=Rt∠,BD是斜邊AC上的中線(xiàn)若BD=3㎝則AC=㎝2若∠C=30°,AB=5㎝,則AC=㎝,BD=㎝,∠BDC=6510120°你知道如何判定一個(gè)平行四邊形是矩形嗎?矩形的定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。你還有其它的判定方法嗎?ABCD∠A=900四邊形ABCD是矩形情境一:工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對(duì)邊相等的四邊形窗框是否成矩形,一種方法是量一量這個(gè)四邊形的兩
3、條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度,如果對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)相等,則窗框一定是矩形,你知道為什么嗎?猜想:對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形。命題:對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形。已知:平行四邊形ABCD,AC=BD。求證:四邊形ABCD是矩形。ABCD證明:∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DCB(SSS)∵AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形。矩形的判定方法:幾何語(yǔ)言:∵四邊形ABCD是平行四邊形AC=
4、BD∴四邊形ABCD是矩形(對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分的四邊形是矩形。)ABCDO(或OA=OC=OB=OD)情境一:李芳同學(xué)有“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”這樣四步,畫(huà)出了一個(gè)四邊形,她說(shuō)這就是一個(gè)矩形,她的判斷對(duì)嗎?為什么?猜想:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。你能證明上述結(jié)論嗎?矩形的判定方法:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。ABCD∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形幾何語(yǔ)言:你能歸納矩形的幾種判定方法嗎?有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形。(對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分
5、的四邊形是矩形。)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。方法1:方法2:方法3:下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確?(1)對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形;(2)對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形;(3)有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形;(5)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形;(6)四個(gè)角都相等的四邊形是矩形;(7)對(duì)角線(xiàn)相等,且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形;(10)一組鄰邊垂直,一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形;(9)對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直的四邊形是矩形;(8)一組對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形;(4)有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形;XXXX例1
6、:如圖,M為平行四邊形ABCD邊AD的中點(diǎn),且MB=MC,求證:四邊形ABCD是矩形。ABCDM例2:平行四邊形ABCD,E是CD的中點(diǎn),△ABE是等邊三角形,求證:四邊形ABCD是矩形。DABCE例3:已知,如圖.矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn),求證:四邊形EFGH是矩形.例4:如果平行四邊形四個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)能夠圍成一個(gè)四邊形,那么這個(gè)四邊形是矩形.已知:如圖,ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)分別相交于E、F、G、H,求證:四邊形EFGH為矩形.∴∠BGC
7、=90°同理可證∠AFB=∠AED=90°∴四邊形EFGH是矩形.(有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形)證明:∵AB∥CD∴∠ABC+∠BCD=180°∵BG平分∠ABC,CG平分∠BCD書(shū)本:P106:1、2、34、已知MN∥PQ,同旁?xún)?nèi)角的平分線(xiàn)AB、BC和AD、CD分別相交于點(diǎn)B、D.(1)猜想AC和BD間的關(guān)系是______;(2)試用理由說(shuō)明你的猜想.5、在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)ACBD相交于O,EF過(guò)O,且AF⊥BC,求證:四邊形AFCE是矩形ABCDOFE小結(jié):矩形的判定方法有一個(gè)角是直角的平行四邊
8、形是矩形。對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形。(對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分的四邊形是矩形。)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。方法1:方法2:方法3:自我診斷1、能夠判斷一個(gè)四邊形是矩形的條件是()A對(duì)角線(xiàn)相等B對(duì)角線(xiàn)垂直C對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等D對(duì)角線(xiàn)垂直且相等2、矩形的一組鄰邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm,則它的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)是cm3、如圖,直線(xiàn)EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C兩點(diǎn),AB、CB