第3章__內(nèi)壓薄壁容器的應(yīng)力分析

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1、第3章內(nèi)壓薄壁容器的應(yīng)力分析第一節(jié)、回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析——薄膜理論第二節(jié)、薄膜理論的應(yīng)用第三節(jié)、內(nèi)壓圓筒邊緣應(yīng)力的概念第一節(jié)、回轉(zhuǎn)殼體的應(yīng)力分析——薄膜理論1.內(nèi)壓薄壁容器及其應(yīng)力特點薄壁容器：①段：受壓前后經(jīng)線仍近似保持直線，這部分只承受拉應(yīng)力，稱為薄膜應(yīng)力，沒有彎曲應(yīng)力。②③段：由于筒體與封頭的變形不同，其中筒體變形大于封頭的變形，因此在這種連接處形成了一種相互約束，從而導(dǎo)致在附近產(chǎn)生附加的彎曲應(yīng)力，稱為邊緣應(yīng)力。本章重點介紹薄膜應(yīng)力，簡單介紹邊緣應(yīng)力。當(dāng)圓筒容器承受內(nèi)壓力P作用以后，其直徑要稍微增大，故圓筒內(nèi)的“環(huán)向纖維”要伸長，因此在筒體的縱截面上必定有應(yīng)力產(chǎn)生

2、，此應(yīng)力稱為環(huán)向應(yīng)力，以表示；由于容器兩端是封閉的，在承受內(nèi)壓后，筒體的“縱向纖維”也要伸長，則筒體橫向截面也有應(yīng)力產(chǎn)生，此應(yīng)力稱為徑向應(yīng)力，以　　表示。徑向應(yīng)力作用于筒體的橫截面上，方向平行于筒體的軸線；環(huán)向應(yīng)力作用于筒體的縱截面上，方向為切線方向，每一點環(huán)向應(yīng)力的方向不同。徑向應(yīng)力作用面環(huán)向應(yīng)力作用面外力在y軸方向上投影合力Py2.內(nèi)壓圓筒薄膜應(yīng)力的計算2.1環(huán)向應(yīng)力的計算Dil：承壓曲面在假想縱截面的投影面積，實際上，作用在任意曲面上的介質(zhì)壓力，其合力等于壓力與該曲面沿合力方向所得投影面積的乘積，而與曲面形狀無關(guān)。與介質(zhì)內(nèi)壓P相平衡的是作用在單元體筒壁縱向剖面上的

3、內(nèi)力的合力Ny：內(nèi)壓圓筒環(huán)向應(yīng)力的計算公式顯然，2.2徑向應(yīng)力的計算作用在封頭內(nèi)表面上的外力，即介質(zhì)壓力在軸向的合力Pz，不管封頭形狀如何，其值均為：作用在圓筒形截面上的應(yīng)力的合力Nz：顯然，內(nèi)壓圓筒徑向應(yīng)力的計算公式Di內(nèi)徑S/D體現(xiàn)著圓筒承壓能力的高低，S/D越大，圓筒承壓能力越強(qiáng)。因此，看一個圓筒能耐多大的壓力，不能光看它的壁厚大??；對于圓筒，其環(huán)向應(yīng)力是徑向應(yīng)力的兩倍；若需要在圓筒上開橢圓孔，應(yīng)按照a還是b開孔呢？ab對于圓筒，環(huán)向應(yīng)力是徑向應(yīng)力的兩倍，開橢圓孔時，應(yīng)按照b開，以盡量減少縱截面的削弱程度，從而使環(huán)向應(yīng)力增加少一些。2.3圓筒環(huán)向應(yīng)力與徑向應(yīng)力的關(guān)

4、系母線：AB經(jīng)線：AB’，如果通過回轉(zhuǎn)軸作一縱截面與殼體曲面相交所得的交線，與母線的形狀相同；中間面：與殼體內(nèi)外表面等距離的中曲面；法線：n，通過經(jīng)線上任意一點M垂直于中間面的直線，其延長線必與回轉(zhuǎn)軸相交。3.回轉(zhuǎn)體的基本概念與基本假設(shè)3.1回轉(zhuǎn)體的基本概念過M點可作無數(shù)平面，每一平面與回轉(zhuǎn)曲面相交均有交線，每條交線都在M點有不同的曲率半徑，但我們只關(guān)心下面三個：過M點與回轉(zhuǎn)軸作一平面，即MAO平面，稱為經(jīng)線平面。在經(jīng)線平面上，經(jīng)線AB’上M點的曲率半徑稱為第一曲率半徑，用R1表示；過M點作一與回轉(zhuǎn)軸垂直的平面，該平面與回轉(zhuǎn)軸的交線是一個圓，稱為回轉(zhuǎn)曲面的平行圓，也稱為

5、緯線，此平行圓的圓心一定在回轉(zhuǎn)軸上；過M點再作一與經(jīng)線AB’在M點處切線相垂直的平面，該平面與回轉(zhuǎn)曲面相交又得一曲線，這一曲線在M點的曲率半徑稱為第二曲率半徑，用R2表示；若自K2點向回轉(zhuǎn)曲面作一個與回轉(zhuǎn)曲面正交的圓錐面，則該圓錐面與回轉(zhuǎn)曲面的交線也是一個圓——緯線；就普通回轉(zhuǎn)體而言，用與軸線垂直的平面截取得到的殼體截面與用上述圓錐面截取得到的殼體截面是不一樣的，前者是殼體的橫截面，并不能截出殼體的真正厚度(圓柱形殼體除外)，而后者稱為殼體的錐截面，截出的是回轉(zhuǎn)體的真正壁厚；第一曲率半徑R1的簡單求法：經(jīng)線的曲率半徑；第二曲率半徑R2的簡單求法：經(jīng)線到回轉(zhuǎn)軸的距離。ab

6、R2=a?R2=b?R2=a小位移假設(shè)：殼體受力以后，各點的位移遠(yuǎn)小于壁厚；直線法假設(shè)：殼體變形前后直線關(guān)系保持不變；不擠壓假設(shè)：殼體各層纖維變形前后均互不擠壓。3.２基本假設(shè)４.任意回轉(zhuǎn)體薄膜應(yīng)力的計算４.1徑向應(yīng)力的計算這個公式是計算承受氣體內(nèi)壓的回轉(zhuǎn)體在任意緯線上經(jīng)向應(yīng)力的一般公式，稱為區(qū)域平衡方程式；徑向應(yīng)力產(chǎn)生在經(jīng)線方向，作用在圓錐面與殼體相割所形成的錐截面上；不同緯線上各點的徑向應(yīng)力不同，而同一緯線上的徑向應(yīng)力相等。４.2　環(huán)向應(yīng)力的計算由于所取單元體很小，可以認(rèn)為ab、cd上的環(huán)向應(yīng)力相同，ad、bc上的徑向應(yīng)力也相等，這個公式是計算承受氣體內(nèi)壓的回轉(zhuǎn)體環(huán)

7、向應(yīng)力的一般公式，稱為微體平衡方程式；環(huán)向應(yīng)力產(chǎn)生在緯線方向，作用在經(jīng)線平面與殼體相割所形成的縱向截面上?；剞D(zhuǎn)殼體曲面在幾何上是軸對稱的，殼壁厚度無突變；曲率半徑是連續(xù)變化的，材料是各向同性的；載荷在殼體曲面上的分布是軸對稱和連續(xù)的，無突變；殼體邊界的固定形式應(yīng)該是自由支撐的；殼體的邊界力應(yīng)當(dāng)在殼體曲面的切平面內(nèi)，要求在邊界上無橫剪力和彎矩。４.3薄膜理論的應(yīng)用范圍第二節(jié)、薄膜理論的應(yīng)用1.受氣體內(nèi)壓的圓筒形殼體2.受氣體內(nèi)壓的球形殼體球殼上各點的應(yīng)力相同；球殼的徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力在數(shù)值上相等；球殼的環(huán)向應(yīng)力比同直徑、同壁厚的圓筒小一半，