巖土中莫爾圓

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1、莫爾圓-莫爾圓?????莫爾圓-正文????　　在應(yīng)力（或應(yīng)變）坐標(biāo)圖上表示受力（或變形）物體內(nèi)一點中各截面上應(yīng)力（或應(yīng)變）分量之間關(guān)系的圓。表示應(yīng)力的稱為應(yīng)力莫爾圓；表示應(yīng)變的稱為應(yīng)變莫爾圓?！　∫云矫鎽?yīng)力為例說明二維應(yīng)力莫爾圓的性質(zhì)：受力物體內(nèi)某一截面上的正應(yīng)力σ和剪應(yīng)力τ都是該截面法線與最大主應(yīng)力σ1夾角θ的函數(shù)，可以分別用公式表示為式中σ1和σ2為兩個主應(yīng)力。這兩個關(guān)系式也可以用莫爾圓上N點的坐標(biāo)值（見圖）來表示，N點與σ1夾圓心角為2θ。當(dāng)(σ1和σ2為已知時,用公式法或莫爾圓法都可獲得通過該點的任一截面上的正

2、應(yīng)力和剪應(yīng)力值。莫爾圓法的操作是：取σ為橫坐標(biāo)，τ為縱坐標(biāo)，在橫坐標(biāo)上分別取量值為σ1和σ2的兩點,取兩點間的中點為圓心作圓，則此圓的圓心坐標(biāo)為，圓半徑值為。如果欲知道法線與σ1夾角為θ的截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力，可從σ1開始，量得圓心角為2θ而獲得N點,則N點的橫坐標(biāo)恰好為該截面上的正應(yīng)力值，N點的縱坐標(biāo)恰好為該截面的剪應(yīng)力值。N點的橫坐標(biāo)值等于圓心的橫坐標(biāo)值加上半徑值與cos2θ之積，即，與公式的結(jié)果一樣；N點的縱坐標(biāo)值等于半徑值與sin2θ之積，即，與公式的結(jié)果也一樣。改變θ角就可以獲得任意截面上的正應(yīng)力與剪應(yīng)力值。

3、當(dāng)2θ=90°或270°時，其最大的縱坐標(biāo)值即，它表示法線與最大主應(yīng)力分別夾45°和135°的截面上剪應(yīng)力最大,但兩者有相反的符號。當(dāng)2θ=0或者180°，恰好是σ1和σ2兩點,這兩點的縱坐標(biāo)值為零,表示主應(yīng)力作用面上沒有剪應(yīng)力，而且σ1與σ2之間夾角θ=90°，即彼此永遠垂直。莫爾圓　　莫爾圓法方便而且直觀,是變形分析的良好工具,從而在地質(zhì)研究中得到廣泛的應(yīng)用。與此同時應(yīng)變莫爾圓也為應(yīng)變分析提供了方便。三維莫爾圓可以分析物體內(nèi)三維空間任意截面上的應(yīng)力或者應(yīng)變關(guān)系。應(yīng)變莫爾圓以及三維應(yīng)力（或應(yīng)變）莫爾圓都是以二維應(yīng)力莫爾

4、圓為基礎(chǔ)建立的，它們與二維應(yīng)力莫爾圓的分析方法類似。　　參考書目　W.D.米恩斯著，丁中一等譯：《應(yīng)力和應(yīng)變》，科學(xué)出版社，北京，1982。(W.D.Means,StressandStrain,Springer-Verlag,NewYork,1976.)?　摩爾應(yīng)力圓是用來表示土體內(nèi)任一微小單元的應(yīng)力狀態(tài)sinαmax=(σ1-σ3)/(σ1+σ3)注意：土力學(xué)中法向力以壓為正，以拉為負；剪應(yīng)力以逆時針方向為正，順時針方向為負。土的抗剪強度：是極限的概念，是土的一種內(nèi)在特性。下面是固體間摩擦的示意圖　求助得到的答案巖石抗

5、剪強度的三軸實驗巖石抗剪強度的三軸實驗采用圖4-16所示三軸實驗儀，將巖石試件放置在壓力室內(nèi)，施加一定的側(cè)向壓力（σ3），然后施加垂直壓力（σ1），直到巖石破壞。這樣可得到巖石破壞時σ1及σ3值。于是在σ~τ坐標(biāo)系中可畫出一個破壞應(yīng)力圓(莫爾圓)。用相用巖石的試件進行不同側(cè)向壓力σ3及垂直壓力σ1的破壞實驗，這樣可得到一系列不同的σ1及σ3值，可畫出一組破壞應(yīng)力圓。????????這組破壞應(yīng)力圓的包絡(luò)線，即為巖石抗剪強度曲線。???????????圖4-17中，包絡(luò)線上任意點的縱坐標(biāo)即代表在一定圍壓及垂直壓應(yīng)力作用下，沿

6、剪切破裂面的抗剪強度；任意點的切線與橫坐標(biāo)之間夾角，代表相應(yīng)切面上的內(nèi)摩擦角φ；切線與縱坐標(biāo)相交的截距，即為該剪切破壞面的粘(內(nèi))聚力C。實驗表明，在圍壓較大時，巖石包絡(luò)線一般為二次曲線。由圖可見巖石的內(nèi)磨擦角φ及粘聚力C均隨著不同圍壓下可能產(chǎn)生的剪切破壞面而變化，換句話說內(nèi)磨擦角φ及粘聚力C值隨著圍壓大小而改變。??????????當(dāng)在圍壓較高的情況下的剪切破壞時，內(nèi)磨擦角變小，而巖石粘聚力C增大，反之較低圍壓情況下巖石磨擦角φ變大，而粘聚力C卻減少，如圖4-17所示。????????莫爾強度包絡(luò)線的形狀一般是拋物線型

7、的，但也有試驗得出某些巖石的莫爾強度包絡(luò)線是直線形的，如圖4-18所示。直線型強度包絡(luò)線與τ軸的截距稱為巖石的粘結(jié)力(或稱內(nèi)聚力)，記為?C(MPa)，與σ軸的夾角稱為巖石的內(nèi)摩擦角，記為Ф(度)．???????????在圍壓較低的情況下（σ<10Mp），為了簡化實驗，近似采用單軸抗壓強度和單軸抗拉強度作破壞應(yīng)力圓，并畫出兩圓的公切線，用這個公切線近似代替巖石的包絡(luò)線（即強度曲線），如圖4-18所示，其抗剪強度可采用：????????????????????????????????????????τi=C+σtgФ?表4

8、-4?幾種巖石的C、Ф值巖石試件尺寸對抗剪強度是有影響的。一般隨著巖石橫截面的加大，抗剪強度逐漸減小。???????????有人建議將巖石試件高度與直徑之比取為0.8-1.2為宜，因為在這個范圍內(nèi)C值變化較小。由于強度不僅僅是材料本身的一種力學(xué)性質(zhì)，而且與材料內(nèi)部的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。如直接剪切試驗，雖然強制它在預(yù)定剪切面