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《應(yīng)力莫爾圓的相關(guān)理論ppt課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、一、應(yīng)力圓的概念由2cos2sin22sin2cos22atasstatasssssaaxyxxyxyx+-=--++=削去α得到應(yīng)力莫爾圓的相關(guān)理論1當斜截面隨方位角?變化時,其上的應(yīng)力,在?-?直角坐標系內(nèi)的軌跡是一個圓,圓心位于橫坐標軸(?軸)上,離原點的距離為半徑為此圓習慣上稱為應(yīng)力圓,或稱為莫爾圓。2C??O3o?二、應(yīng)力圓作法D1量取OB1=?x,B1D1=?x,得D1點?B1?x?x在?-?坐標系內(nèi),選定比例尺4o??(b)B1?x?xD1量取OB2=?y,B2D2=?y,得D2點D2?yB2?y5o??(b)B1?x?xD1?y?yB2D2連接D1D2兩點的直線與?軸
2、相交于C點,以C為圓心,CD1或CD2為半徑作圓C6o??(b)B1?x?x?y?yB2D2C該圓的圓心C點到坐標原點的距離為半徑為該圓就是相應(yīng)于該單元體應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓D1點的坐標為(?x,?x)因而D1點代表單元體x平面上的應(yīng)力。D17x?D2o?B1?x?x?y?yB2Cef?三、利用應(yīng)力圓求單元體上任一?截面上的應(yīng)力從應(yīng)力圓的半徑CD1按方位角?的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動2?,得到半徑CE,圓周上E點的???坐標就依次為?????。（證明略）2?ED18說明點面之間的對應(yīng)關(guān)系：單元體某一面上的應(yīng)力，必對應(yīng)于應(yīng)力圓上某一點的坐標。夾角關(guān)系：圓周上任意兩點所引半徑的夾角等于單元體上對應(yīng)兩截面夾角
3、的兩倍。兩者的轉(zhuǎn)向一致。AB???oc2?9O??四、利用應(yīng)力圓求主應(yīng)力數(shù)值和主平面位置?xD1?y?yB2D2C主應(yīng)力數(shù)值A(chǔ)1和A2兩點為與主平面對應(yīng)的點，其橫坐標為主應(yīng)力?1,?210o?xC?yB2??D1?yD211o???xD1?y?yB2D2C主平面方位2由順時針轉(zhuǎn)到所以從x軸順時針轉(zhuǎn)（負值）即到?1對應(yīng)的主平面的外法線確定后，?1對應(yīng)的主平面方位即確定。12??yD2o?yB2C2??xD1由此可定出主應(yīng)力??1所在平面的位置。由于A1A2為應(yīng)力圓的直徑,則?2所在的另一主平面與?1所在的主平面垂直。再根據(jù)應(yīng)力圓判斷α0的合理范圍13例題7-1從水壩體內(nèi)某點處取出的單元
4、體如圖所示,?x=-1MPa,?y=-0.4MPa,?x=-0.2MPa,?y=0.2MPa,（1）繪出相應(yīng)的應(yīng)力圓（2）確定此單元體在?=30°和?=-40°兩斜面上的應(yīng)力。x14?OB1D2(-0.4,0.2)D1(-1,-0.2)?C解:(1)畫應(yīng)力圓OB2=?y=-0.4MPa和B2D2=?y=0.2MPa,定出D2點.OB1=?x=-1MPa,B1D1=?x=-0.2MPa,定出D1點;以D1D2為直徑繪出的圓即為應(yīng)力圓。15將半徑CD1逆時針轉(zhuǎn)動2?=60°到半徑CE,E點的坐標就代表?=30°斜截面上的應(yīng)力。(2)確定?=30°斜截面上的應(yīng)力??oB1D1(-1,0.2
5、)D2(-0.4,0.2)CE16(3)確定?=-40°斜截面上的應(yīng)力將半徑CD1順時針轉(zhuǎn)2?=80°到半徑CF,F點的坐標就代表?=-40°斜截面上的應(yīng)力。??oB1D1(-1,0.2)D2(-0.4,0.2)CF17xy18250KN1.6m2mABC+200KN50KN+80KM.m解:首先計算支反力,并作出梁的剪力圖和彎矩圖MC=80kN?mQC左=200kN1912015152709zab單位：mm橫截面C上a點的應(yīng)力為20例題7-2兩端簡支的焊接工字鋼梁及其荷載如圖a,b所示,梁的橫截面尺寸示于圖c中。試繪出截面c上a,b兩點處的應(yīng)力圓，并用應(yīng)力圓求出這兩點處的主應(yīng)力。2
6、50KN1.6m2mABC(a)12015152709zab單位：mm(c)21τyO??C(122.5,64.6)(0,-64.6)22O??C(122.5,64.6)(0,-64.6)A1(150,0)A2(-27,0)23O??C(122.5,64.6)(0,-64.6)A1A2A1點對應(yīng)于單元體上?1所在的主平面主平面及主應(yīng)力如圖所示。D12412015152709zab單位：mmb點的單元體如圖所示。25??B點的三個主應(yīng)力為?1所在的主平面就是x平面,即梁的橫截面C。26補充題：單元體應(yīng)力狀態(tài)如圖。用解析法和圖解法求：主應(yīng)力，并在單元體中畫出主應(yīng)力方向。5020(1)解析
7、法=57-727因為?x??y，所以2050280??5020(2)圖解法D1D2CA1A22?029(3)畫主應(yīng)力方向30
