《主應(yīng)力與應(yīng)力圓》PPT課件.ppt

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1、上次課內(nèi)容平衡方程應(yīng)用：對于給定的一組應(yīng)力分布函數(shù)——滿足平衡方程，則該分布函數(shù)對應(yīng)的狀態(tài)存在——不滿足平衡方程，則該分布函數(shù)對應(yīng)的狀態(tài)不存在任意斜截面上的應(yīng)力張量表示為：又由下面的關(guān)系式：公式表明：已知應(yīng)力張量（6個(gè)獨(dú)立應(yīng)力分量），可以確定任意方位微分面的應(yīng)力矢量。也可以確定正應(yīng)力σn與切應(yīng)力τn。可分別求得該任意斜截面上的全應(yīng)力、正應(yīng)力、剪應(yīng)力。主應(yīng)力？主平面？txysxsysataatn主應(yīng)力特點(diǎn)：主應(yīng)力是一點(diǎn)所有微分面上最大或最小的正應(yīng)力，對于構(gòu)件受力很重要。主應(yīng)力和主平面概念§1.3應(yīng)力分析過一點(diǎn)任意斜面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力，隨

2、著斜面方向角而變化。如果某一斜面上只有正應(yīng)力，切應(yīng)力為零，則該斜面稱為（該點(diǎn)在該應(yīng)力狀態(tài)下的）主平面，該正應(yīng)力稱主應(yīng)力。為找出我們要進(jìn)行主應(yīng)力分析。1主平面方位；2主應(yīng)力大??；§1.3應(yīng)力分析在主應(yīng)力平面時(shí)，有：變換為：關(guān)于的齊次線性方程組，存在非零解的條件為方程組的系數(shù)行列式等于零，即由于方向余弦不能全為零，那么化簡為：該方程為研究對象的應(yīng)力狀態(tài)方程，稱為主應(yīng)力特征方程，它有三個(gè)實(shí)根，記作s1，s2，s3，有，三個(gè)實(shí)根稱作三個(gè)主應(yīng)力，通常按數(shù)值大小排列成為s1≥s2≥s3。即：對于應(yīng)力主方向，將s1，s2，s3分別代入并聯(lián)系l2+m2

3、+n2=1,§1.3應(yīng)力分析則可求應(yīng)力主方向。主元之和代數(shù)主子式之和應(yīng)力張量元素構(gòu)成的行列式（主應(yīng)力特征方程）對于：應(yīng)力不變量——可確定彈性體內(nèi)部任意一點(diǎn)主應(yīng)力和應(yīng)力主軸方向。主應(yīng)力和應(yīng)力主軸方向取決于載荷、形狀和邊界條件等，與坐標(biāo)軸的選取無關(guān)。特征方程的根是確定的，即I1、I2、I3的值是不隨坐標(biāo)軸的改變而變化的?！?.3應(yīng)力分析I1、I2、I3分別稱為：應(yīng)力張量的第一、第二和第三不變量。主應(yīng)力和應(yīng)力主方向取決于結(jié)構(gòu)外力和約束條件，與坐標(biāo)系無關(guān)。因此特征方程的三個(gè)根是確定的。特征方程的三個(gè)根，即一點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力均為實(shí)數(shù)。任意一點(diǎn)三個(gè)應(yīng)

4、力如互不相等，主方向是相互垂直的，且總能找到一個(gè)以三個(gè)應(yīng)力為軸的正交坐標(biāo)系。應(yīng)力不變量性質(zhì)坐標(biāo)系的改變導(dǎo)致應(yīng)力張量各分量變化，但應(yīng)力狀態(tài)不變。應(yīng)力不變量正是對應(yīng)力狀態(tài)性質(zhì)的描述。不變性實(shí)數(shù)性正交性主應(yīng)力正交性1.若s1≠s2≠s3，特征方程無重根；應(yīng)力主軸相互垂直；2.若s1＝s2≠s3，特征方程有兩重根；s1和s2的方向必然垂直于s3的方向。而s1和s2的方向可以是垂直的，也可以不垂直；3.若s1=s2=s3，特征方程有三重根；三個(gè)應(yīng)力主軸可以垂直，也可以不垂直，任何方向都是應(yīng)力主軸。但我們總能找到一組相互垂直的主應(yīng)力，建立主坐標(biāo)系。

5、極值剪應(yīng)力及其方位?1?2?3?1?2?3?1?2?3最大剪應(yīng)力最大剪應(yīng)力那么，最大剪應(yīng)力面的正應(yīng)力是否也為零呢？應(yīng)力圓Mohr應(yīng)力圓??P1P2P3M討論任意截面正應(yīng)力和切應(yīng)力的變化趨勢——應(yīng)力圓。作圖法確定任意面上的正應(yīng)力及切應(yīng)力。由斜截面上的正應(yīng)、切應(yīng)力及方向余弦的關(guān)系，有：s2s1xyzs3作圖法求斜截面應(yīng)力的步驟（作圖法求斜截面上的應(yīng)力）單向應(yīng)力狀態(tài)（UnidirectionalStateofStress）：一個(gè)主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)。二向應(yīng)力狀態(tài)（PlaneStateofStress）：一個(gè)主應(yīng)力為零的應(yīng)力狀態(tài)。sxsxtz

6、xsxsxtxzs1s2s3三向應(yīng)力狀態(tài)（Three—DimensionalStateofStress）：三個(gè)主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)。平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)變狀態(tài)所有的和z軸相關(guān)的應(yīng)變分量全部為零所有的和z軸相關(guān)的應(yīng)力分量全部為零在彈性力學(xué)中平均應(yīng)力只引起體積改變，而不引起形狀改變：應(yīng)力張量的分解應(yīng)力球張量改變單元體體積，不影響變形（剪力為零）。應(yīng)力偏張量僅改變單元體形狀。應(yīng)力張量按形變效應(yīng)分解應(yīng)力球張量：（靜水應(yīng)力狀態(tài)）任意截面上的應(yīng)力均等于?0。與坐標(biāo)軸選擇無關(guān)。與材料體積變形有關(guān)。應(yīng)力球張量和應(yīng)力偏張量應(yīng)力偏張量：與材料形狀變形有

7、關(guān)。應(yīng)力偏張量為對稱張量。與應(yīng)力張量不變量相對，應(yīng)力偏張量也有三個(gè)不變量。課后作業(yè)2.主應(yīng)力分別為60MPa、-40MPa、-10MPa時(shí)，1）建立主坐標(biāo)系；2）求在主坐標(biāo)系中方位角為（60°60°45°）平面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力。某點(diǎn)應(yīng)力張量分量為：1）用張量表示該點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)；2）求主應(yīng)力及主平面；3）求主切應(yīng)力的大小。例：已知某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為：求：作用于過該點(diǎn)，方程為的平面外側(cè)的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。解：例1：已知某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為：求方向余弦相等的各面上的主應(yīng)力、全應(yīng)力和切應(yīng)力。例2：已知某點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)為：求：主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。平面應(yīng)力狀態(tài)

8、sxtxysyxyzxysxtxysyO應(yīng)力狀態(tài)分析：?x?xy?yz?z?y?zx斜截面上的應(yīng)力主應(yīng)力最大剪應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)：