《圓板的應(yīng)力分析》PPT課件

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1、第三章薄板理論及設(shè)計工程應(yīng)用平封頭：常壓容器、高壓容器；貯槽底板：可以是各種形狀；換熱器管板：薄管板、厚管板；板式塔塔盤：圓平板、帶加強(qiáng)筋的圓平板；反應(yīng)器觸媒床支承板等。引子板類結(jié)構(gòu)是工程中最常見的部件之一，通常承受兩種不同作用方式的外載，如圖所示。t(a)受縱向載荷的板(b)受橫向載荷的板第一種載荷情況為彈性力學(xué)平面應(yīng)力問題，第二種載荷情況為板的彎曲問題，本節(jié)將討論第二種情況。當(dāng)兩種外載同時作用時，可通過疊加求解。板：厚度遠(yuǎn)小于其它兩個方向尺寸(圓板為其直徑)且中面為平面的物體。什么是板？？§3.1基本概念與假設(shè)§3.2圓板軸對稱彎曲基本方

2、程§3.3圓板與環(huán)板的計算§3.4帶有平蓋圓筒的邊緣分析§3.5平蓋的工程設(shè)計§3.1基本概念與假設(shè)變形特點：雙向彎曲，變形后中面常被彎成不可展曲面，存在翹曲，且其周長也有所改變。因此，一般板中的內(nèi)力除彎矩、扭矩和剪力外還有薄膜力(沿中面的拉壓力)。當(dāng)中面的wmax遠(yuǎn)小于板厚t時，通常稱為板的小撓度問題，此時板內(nèi)的薄膜力很小，可略去不計，認(rèn)為中面無伸縮；當(dāng)wmax與t為同一量級時，則為板的大撓度問題，此時板內(nèi)的薄膜力較大，因而不能忽略。一般在工程要求的精度范圍內(nèi)，當(dāng)時，按小撓度問題計；當(dāng)時，按大撓度問題考慮。撓度：中面各點沿中面法線方向的位移

3、，常用w表示。薄板與厚板：一般認(rèn)為當(dāng)板厚t小于其它最小尺寸的1/5時，屬于薄板；否則為厚板。對于薄板，在作出一些假設(shè)后，其分析可以簡化且能給出滿意的結(jié)果。至于厚板，則須按三維問題來分析，其求解過程較為復(fù)雜?；炯僭O(shè)：對于小撓度薄板，除假設(shè)材料是均勻連續(xù)和各向同性的外，還采用了以下與梁彎曲理論類似的假設(shè)7彈性薄板的小撓度理論建立基本假設(shè)---克?；舴騅irchhoff②變形前位于中面法線上的各點，變形后仍位于彈性曲面的同一法線上，且法線上各點間的距離不變。類同于梁的平面假設(shè):變形前原為平面的梁的橫截面變形后仍保持為平面，且仍然垂直于變形后的梁軸

4、線。③平行于中面的各層材料互不擠壓，即板內(nèi)垂直于板面的正應(yīng)力較小，可忽略不計。①板彎曲時其中面保持中性，即板中面內(nèi)各點無伸縮和剪切變形，只有沿中面法線的撓度。只有橫向力載荷本章主要討論圓形薄板(簡稱圓板)在軸對稱橫向載荷作用下的小撓度彎曲問題。圖2-25圓形薄板xrz0根據(jù)中性面假設(shè)：；對于圓板，常取柱坐標(biāo)，原點位于中面圓心。直法線假設(shè)表明很小，相應(yīng)的變形可不計，即：；互不擠壓假設(shè)認(rèn)為：。因此，圓板在軸對稱小撓度彎曲情況下，只有三個應(yīng)力分量。為彎曲應(yīng)力，沿板厚線性分布，與梁中的剪應(yīng)力一樣為拋物線分布，如下圖所示。且其它位移、應(yīng)變和應(yīng)力分量均與

5、無關(guān)，因而不存在扭矩。在軸對稱載荷作用下，圓板中的變形和內(nèi)力也一定軸對稱。因此§3.2圓板軸對稱彎曲基本方程1.圓板的變形與內(nèi)力以上各內(nèi)力的正向如圖2-28(b)所示，且它們都只是r的函數(shù)，而與z無關(guān)。另外，由于彎曲應(yīng)力不引起厚度的改變，因而中面同一法線上各點的撓度相等，位移w也就是中面的撓度。z(a)圖2-28各應(yīng)力沿板厚的分布與合成(b)z于是，可將各應(yīng)力分量沿板厚合成為相應(yīng)的內(nèi)力?？煞謩e合成為彎矩，可合成為橫向剪力，它們之間的關(guān)系為(e)設(shè)圓板承受軸對稱橫向分布載荷。通常薄板彎曲的平衡方程以內(nèi)力表示，因此可沿坐標(biāo)(r，θ)截取中面上的微

6、小面積作為微元體，其受力如圖2-26所示。圖中彎矩以雙箭頭表示，方向遵循右手螺旋法則?；?2-55)2.平衡方程0rqz圖2-26圓板的微體受力dr(2-56)式(2-55、56)即為圓板軸對稱彎曲問題的平衡方程，含有3個未知量，須考慮圓板彎曲后的變形關(guān)系。0r圖2-26圓板的微體受力0rqzdrcccc或直法線假設(shè)現(xiàn)考察距離中面為z的微小線段AB。變形前AB=ab=dr；變形后ab→a1b1，AB→A1B1，且位于變形后的法線上。(2-57)圓板在軸對稱載荷作用下，中面將彎曲成以0z為軸的旋轉(zhuǎn)面，如圖所示。設(shè)中面上任意一點a變形后的撓度為w

7、，轉(zhuǎn)角為。由圖可知又根據(jù)中性面假設(shè)，a1b1=ab=AB，則A點處的兩向應(yīng)變?yōu)閷?c)代入得3.幾何方程(a)(b)(c)圖2-27圓板的變形zr0rawa1zdrA1zB1ABbb1－dwz由于，故圓板的物理方程為將(2-57)代入代入(e)板的抗彎剛度(2-59)4.物理方程(2-58)(d)(e)比較由材力(2-60)(d)(2-59)易見：正應(yīng)力的最大值在板的上下表面，剪應(yīng)力的最大值在中面上。(2-60#)5.應(yīng)力計算(p50)圓板軸對稱彎曲基本方程：(2-55)平衡方程：(2-56)物理方程：(2-59)4個方程，4個未知量。將(2

8、-59)代入(2-56)，得(2-61)兩邊乘r后求導(dǎo)，再將(2-55)代入，可得(2-62)式(2-61,62)即為圓板軸對稱彎曲問題的撓曲微分方程。圓板軸對稱彎