最新第5章a-應(yīng)力莫爾圓()..教學(xué)講義ppt課件.ppt

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1、第5章A-應(yīng)力莫爾圓(2014)..往下是關(guān)鍵的一步---平方和相加，得一、斜截面應(yīng)力y0sytxysxsataaxtnsxtxysyxyO在-坐標(biāo)系中，與落在一個(gè)圓上（應(yīng)力圓或莫爾圓）圓心？—半徑？—二、應(yīng)力圓的畫法第一種畫法（1）在??軸上作出A0(?x,0),B0(?y,0)（2）A0,B0的中點(diǎn)為圓心C（3）過A0垂直向上取?xy得A，CA為半徑0sataCA0B0AB（4）以C為圓心、CA為半徑畫圓單元體與應(yīng)力圓的對應(yīng)關(guān)系（1）單元體的右側(cè)立面——應(yīng)力圓的A點(diǎn)（2?0）（2）斜截面和應(yīng)力(??，??)——應(yīng)力圓上一點(diǎn)D點(diǎn)和坐標(biāo)(??，??)（3）單元體上夾角?——應(yīng)力圓

2、上CA與CD夾角2?且轉(zhuǎn)向一致sxtxysyxyOnsataaOsataCA(sx,txy)B(sy,tyx)x2anD(sa,ta)2a0（4）主單元體上?1所在面法向是由x軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)?0——??軸上應(yīng)力圓最右端四、應(yīng)力極值A(chǔ)(sx,txy)COsataB(sy,tyx)x2a12a0s1s2s3五、平面應(yīng)力狀態(tài)的分析方法1、解析法精確、公式不好記——7個(gè)一般公式2個(gè)（正、切應(yīng)力），極值應(yīng)力5個(gè)（極大與極小正應(yīng)力，極大與極小切應(yīng)力，主單元體方位角）2、圖解法不必記公式、數(shù)值不精確有沒有集二者優(yōu)點(diǎn)、避二者缺點(diǎn)的方法？我提出了這種方法——3、圖算法前半部——畫莫爾圓后半部——看圖精

3、確計(jì)算例單元體上應(yīng)力如圖，求出主應(yīng)力，畫出主單元體3080單位：MPa8030OA(-80,30)BCD1、取的中點(diǎn)C為圓心以AC為半徑畫莫爾圓2、算出心標(biāo)0C=-40，半徑3、算出主應(yīng)力、切應(yīng)力極值4、算出方位角5、畫出主單元體（1）A點(diǎn)對應(yīng)于右垂面（2）右垂面逆時(shí)針轉(zhuǎn)OA(-80,30)BCD3080單位：MPa80得主單元體的最大拉應(yīng)力所在的面（3）垂直做主單元體的另一個(gè)面例求圖示單元體的主應(yīng)力及主平面的位置(單位：MPa)解：(1)主應(yīng)力坐標(biāo)系如圖(3)AB的垂直平分線與sa軸的交點(diǎn)C即是圓心，以C為圓心，以AC為半徑畫圓——應(yīng)力圓(2)在坐標(biāo)系內(nèi)畫出點(diǎn)?1?2?0s3s

4、1s2BACsata(MPa)(MPa)O20MPa(4)按圖計(jì)算心標(biāo)和半徑OC=(A橫坐標(biāo)+B橫坐標(biāo))/2=704532532595150°?1?0?2AB(5)計(jì)算主應(yīng)力及方位角s3s1s2BACsata(MPa)(MPa)O20MPaEDF(6)在圖上畫主單元體、主應(yīng)力§9.4梁的主應(yīng)力及其主應(yīng)力跡線梁發(fā)生橫力彎曲，M與Q>0，試確定截面上各點(diǎn)主應(yīng)力大小及主平面位置單元體上：qs15s31s3s13–45°2s1s3a0s34s1a0stA1A2D2D1COA2sD2D1CA1Ot2a0D2stD1CD1O2a0=–90°tsD2A1O2a0CD1A2stA2D2D1CA1

5、O主應(yīng)力跡線（StressTrajectories)主應(yīng)力方向線的包絡(luò)線——曲線上每一點(diǎn)的切線都指示著該點(diǎn)的主拉應(yīng)力（或主壓應(yīng)力）方位實(shí)線表示主拉應(yīng)力跡線虛線表示主壓應(yīng)力跡線主應(yīng)力跡線的畫法xy11截面22截面33截面44截面ii截面nn截面bacdq?1?3?3?1§9.5三向應(yīng)力狀態(tài)——應(yīng)力圓法xyzs2s1s31、空間應(yīng)力狀態(tài)2、三向應(yīng)力分析（1）彈性理論證明，圖a單元體內(nèi)任意一點(diǎn)任意截面上的應(yīng)力都對應(yīng)著圖b的應(yīng)力圓上或陰影區(qū)內(nèi)的一點(diǎn)（2）整個(gè)單元體內(nèi)的最大剪應(yīng)力為s1xyz圖as2s3圖btmax例求圖示單元體的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力（MPa）解：(1)由上圖知yz面為主面之

6、一（2）建立應(yīng)力坐標(biāo)系，畫應(yīng)力圓xyz504030ABC(MPa)sa（MPa）tas1s2s3tmax§9.6復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的單元體的變形——（廣義鄭玄-虎克定律）一、單拉下的本構(gòu)關(guān)系二、純剪的本構(gòu)關(guān)系xyzsxxyz?xy三、復(fù)雜狀態(tài)下的本構(gòu)關(guān)系依疊加原理,得xyzszsytxysx主單元體本構(gòu)關(guān)系四、平面狀態(tài)下的應(yīng)力--應(yīng)變關(guān)系s1s3s2用應(yīng)力表示應(yīng)變的本構(gòu)關(guān)系三個(gè)彈性常數(shù)之間的關(guān)系五、體積應(yīng)變與應(yīng)力分量間的關(guān)系體積應(yīng)變：代入本構(gòu)關(guān)系，得到體積應(yīng)變與應(yīng)力分量間的關(guān)系:s1s3s2dxdzdy例構(gòu)件表面上某點(diǎn)的兩個(gè)面內(nèi)主應(yīng)變?yōu)?1=240?10-6?2=–160?10-6，

7、E=210GPa，?=0.3，求該點(diǎn)的主應(yīng)力及另一主應(yīng)變故為平面應(yīng)力狀態(tài)例為測量薄壁容器所承受的內(nèi)壓力，用電阻應(yīng)變片測得容器表面環(huán)向應(yīng)變?t=350×l06；容器平均直徑D=500mm，壁厚?=10mm，E=210GPa，?=0.25求：1.橫截面和縱截面上的正應(yīng)力表達(dá)式2.內(nèi)壓力pppxs1smlpODxABy1、軸向應(yīng)力(Longitudinalstress)解：容器的環(huán)向和縱向應(yīng)力表達(dá)式容器截開后受力如圖所示,據(jù)平衡方程psmsmxD縱截面將容器截開后受力2、環(huán)向應(yīng)力(Ho