相似圖形能力訓(xùn)練題(培優(yōu))

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1、考點(diǎn)一：線段的比一．已知，求的值。二．已知，則的值分別是多少？三．已知，則四．已知求的值。五．已知，求的值。9一．已知，則的值是多少？二．若，且，則的值是多少？三．已知，求的值。（）四．已知是△ABC的三邊，，且，試判斷△ABC的形狀。9考點(diǎn)二：黃金分割一．如圖，已知點(diǎn)C和點(diǎn)D均為線段AB的黃金分割點(diǎn)，CD=6，求AB。二．已知點(diǎn)M是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且，（1）寫出線段AB,AM,BM之間的比例式。（2）如果，求AM,BM的長度。三．已知AB=10，點(diǎn)P和點(diǎn)Q是線段AB的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，則PQ的長度是多少？四．已知線段，線段是線段的比

2、例中項(xiàng)，且為黃金數(shù)，求線段的長度。五．如圖，以長為2的線段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點(diǎn)P，連接PD，在BA的延長線上取點(diǎn)F，使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點(diǎn)M在AD上。（1）求AM，DM的長。（2）求證：（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，你能找出圖中的黃金分割點(diǎn)嗎？9考點(diǎn)三：相似圖形性質(zhì)一.在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，BC=4，BD=2，則AD的長度是多少？二.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若AC=12,BC=16，則AD,BD的長度是多少？三.如圖梯形ABCD中，,交于O點(diǎn)，AD:BC=1：9

3、，梯形ABCD的面積是50，則△AOB的面積是多少？四.如圖，E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AD，BC的中點(diǎn)，若矩形ABCD~矩形EABF，AB=1，求矩形ABCD的面積。五．如右圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一點(diǎn)，EF∥BC，并且EF將梯形ABCD分成的兩個(gè)梯形AEFD、EBCF相似，若AD＝4，BC＝9，求AE：EB。9考點(diǎn)四：探索相似圖形條件一．如圖，CD是△ABC的斜邊AB上的高，∠BAC的平分線分別交BC,CD于點(diǎn)E,F求證：二．如圖，D是AB的中點(diǎn)，CF∥AB，請(qǐng)問：成立嗎？為什么？三．在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，

4、過點(diǎn)C作直線交軸于點(diǎn)D，使得以D,O,C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)。四．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn),點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，試問：在軸上，是否存在一點(diǎn)P，使以P,A,C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，若存在，請(qǐng)求出坐標(biāo)。9二．如圖，已知△ABC中，∠C=90度，D,E分別是AB,AC上的兩點(diǎn)，,試說明ED⊥AB三．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)M是BC上的一點(diǎn)，DE⊥AM于E，試說明：四．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，6),B（8,0），動(dòng)點(diǎn)P沿A0邊從A開始向點(diǎn)O以1個(gè)單位長度的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿BA從點(diǎn)B開始向點(diǎn)A以2個(gè)單

5、位長度的速度移動(dòng)，如果P,Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)時(shí)間為，則為何值時(shí)，以Q,A,P為頂點(diǎn)的三角形與△ABO相似？（）9考點(diǎn)五：相似圖形的應(yīng)用1、如圖正方形ABCD的邊長為2，AE=1，M是CB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且CN=1，當(dāng)CM為何值時(shí)△AED與以M、N、C為頂點(diǎn)的三角形相似？2、如圖，正方形ABCD中，,MN=1，且它的兩端在CB、CD上滑動(dòng)，當(dāng)△AED與以M、N、C為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求CM的值？3、如圖，已知△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，且EF∥BC。（1）在AB上是否存在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，使△AEF的面

6、積與四邊形EBCF的面積相等？如果存在，求出AE的長；如果不存在，簡要說明理由。（2）在AB上是否存在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，使△AEF的周長與四邊形EBCF的周長相等？如果存在，求出AE的長；如果不存在，簡要說明理由。94、如圖，在矩形ABCD中，AB=12，BC=6，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長度的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng)。如果P,Q同時(shí)出發(fā)，用（秒）表示移動(dòng)時(shí)間（）。那么：（1）當(dāng)時(shí)，求△QAP的面積（2）當(dāng)為何值時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與ΔABC相似。5、如圖所示，在ΔABC中

7、，BA=BC=20cm，AC=30cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x。（1）當(dāng)x為何值時(shí)，△PQA~△BCA？（2）當(dāng)，求的值；（3）ΔAPQ能否與ΔCQB相似？若能，求出AP的長；若不能，請(qǐng)說明理由。96、如圖，矩形ABCD中，CH⊥BD，垂足為H，P點(diǎn)是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與A、D不重合），CP與BD交于E點(diǎn)。已知CH＝，DH∶CD＝5∶13，設(shè)AP＝，四邊形ABEP的面積為。（1）求BD的長；（2）用含的代數(shù)式表示。7.如圖，矩形ABCD

8、中，AD=3，AB=（）動(dòng)點(diǎn)M,N同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，分別沿BA,BC方向運(yùn)動(dòng)，速度是1cm/s,過M作垂線交AN于P，CD于Q，當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)C時(shí)，點(diǎn)M也隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，（1）若時(shí)，求PM；