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《蒙特卡羅隨機(jī)模擬投點(diǎn)法》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。
1、專(zhuān)業(yè)技術(shù)資料整理分享蒙特卡羅隨機(jī)模擬投點(diǎn)法在數(shù)字積分中的應(yīng)用數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)0901班：張瑞宸指導(dǎo)老師：任明慧摘要：本文首先介紹了蒙特卡羅方法的產(chǎn)生和發(fā)展，然后分析了蒙特卡羅方法計(jì)算數(shù)值積分的理論原理，最后給出了蒙特卡羅方法計(jì)算數(shù)值積分的MATLAB編程實(shí)現(xiàn)，全文主要是討論了蒙特卡羅方法在定積分計(jì)算的應(yīng)用。而蒙特卡羅的優(yōu)點(diǎn)：可以計(jì)算被積函數(shù)非常復(fù)雜的定積分、重積分，并且維數(shù)沒(méi)有限制，這是別的數(shù)值積分方法還未達(dá)到的。蒙特卡羅的缺點(diǎn)：收斂速度慢，誤差一般較大，且是概率的誤差，不是真正的誤差。關(guān)鍵詞：蒙特卡羅方法，均值估計(jì)法，數(shù)值積分，Matlab編程Abstract
2、：ThispaperfirstintroducestheemergenceanddevelopmentoftheMonteCarlomethod,andthenanalyzethetheoreticalprinciplesofMonteCarlonumericalintegrationmethod,Full-textmainlydiscussedtheapplicationoftheMonteCarlomethodinthedefiniteintegral.TheadvantagesofMonteCarlo:canbecalculatedtheintegrab
3、lefunctionsverycomplexdefiniteintegral,Multipleintegrals,anddimensionnolimit,othernumericalintegrationmethodshavenotyetreached.MonteCarloDisadvantages:slowconvergencespeed,errorgenerallyhigher,andtheprobabilityoferror,notarealerror.Keywords:MonteCarlomethod，Meanestimationmethod，nume
4、ricalintegral，Matlabprogramming0引言歷史上有記載的蒙特卡羅試驗(yàn)始于十八世紀(jì)末期（約1777年），當(dāng)時(shí)布豐（Buffon）為了計(jì)算圓周率，設(shè)計(jì)了一個(gè)“投針試驗(yàn)”專(zhuān)業(yè)技術(shù)資料整理分享，后文會(huì)給出。雖然方法已經(jīng)存在了200多年，此方法命名為蒙特卡羅則是在二十世紀(jì)四十年，美國(guó)原子彈計(jì)劃的一個(gè)子項(xiàng)目需要使用蒙特卡羅方法模擬中子對(duì)某種特殊材料的穿透作用。出于保密緣故，每個(gè)項(xiàng)目都要一個(gè)代號(hào)，傳聞命名代號(hào)時(shí)，項(xiàng)目負(fù)責(zé)人之一vonNeumann靈犀一點(diǎn)選擇摩洛哥著名賭城蒙特卡羅（MonteCarlo）作為該項(xiàng)目名稱(chēng)，自此這種方法也就被命名為Mon
5、teCarlo方法廣為流傳。蒙特卡羅方法，又名隨機(jī)模擬法或統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)法它是以概率統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)，依據(jù)大數(shù)定律（樣本均值替代總體均值）利用電子計(jì)算機(jī)數(shù)字模擬技術(shù)，解決一些很難直接用數(shù)學(xué)運(yùn)算求解或用其他方法不能解決的復(fù)雜問(wèn)題的一種近似計(jì)算法。本世紀(jì)40年代電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，特別是近年來(lái)高速電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，使得用數(shù)學(xué)方法在計(jì)算機(jī)上大量、快速地模擬這樣的試驗(yàn)成為可能。通常蒙特卡羅方法通過(guò)構(gòu)造符合一定規(guī)則的隨機(jī)數(shù)來(lái)解決數(shù)學(xué)上的各種問(wèn)題。對(duì)于那些由于計(jì)算過(guò)于復(fù)雜而難以得到解析解或者根本沒(méi)有解析解的問(wèn)題，蒙特卡羅方法是一種有效的求出數(shù)值解的方法。一般蒙特卡羅法在數(shù)學(xué)中最常見(jiàn)
6、的應(yīng)用就是蒙特卡羅隨機(jī)投點(diǎn)和蒙特卡羅數(shù)值積分。1蒙特卡羅方法的產(chǎn)生與發(fā)展蒙特卡羅方法是在二戰(zhàn)期間產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的他的奠基者是美籍匈牙利人數(shù)學(xué)家馮諾伊曼（J.VonNeumann1903-1957）由于通常計(jì)算量相當(dāng)大而電子計(jì)算機(jī)在當(dāng)時(shí)還沒(méi)有出現(xiàn)，所有運(yùn)算只能用手工進(jìn)行，故而相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間里蒙特卡羅方法難以推廣。1.1蒙特卡羅方法的產(chǎn)生作為蒙特卡羅方法的最初應(yīng)用，是解決蒲豐氏問(wèn)題1777年，法國(guó)數(shù)學(xué)家Buffon提出利用投針實(shí)驗(yàn)求解的問(wèn)題：設(shè)平面上有無(wú)數(shù)多條距離為1的等距平行線，現(xiàn)向該平面隨機(jī)的投擲一根長(zhǎng)度為的針。隨機(jī)投針是指針的中心點(diǎn)于最近的平行線間的距離均勻分
7、布在[0,1/2]上，針與平行線的夾角（不管相交與否）均勻分布在上，如圖一所示，故而，故其，概率密度函數(shù)分別為。故我們得到針與線相交的充要條件是專(zhuān)業(yè)技術(shù)資料整理分享圖1.1針與線相交的幾種情況則針與線相交的概率是==所以得到圓周率。假如我們能做大量的投針實(shí)驗(yàn)并記錄下針與線的相交次數(shù)，則可以根據(jù)大數(shù)定律估計(jì)出針線相交的概率P。投針實(shí)驗(yàn)N次可能有n次使針與任意平行線相交,那么，顯然，試驗(yàn)次數(shù)N越多，P的近似程度越好。歷史上曾有幾位學(xué)者做過(guò)這樣的投針試驗(yàn)，并用手工計(jì)算出值，結(jié)果參見(jiàn)表1。表1實(shí)驗(yàn)者時(shí)間（年）針長(zhǎng)投針次數(shù)相交次數(shù)估計(jì)值Wolf18500.8050002
8、5323.15956Smith1855
