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《均勻弦振動實驗報告》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、實驗八固定均勻弦振動的研究XY弦音計是研究固定金屬弦振動的實驗儀器，帶有驅動和接收線圈裝置，提供數種不同的弦，改變弦的張力，長度和粗細，調整驅動頻率，使弦發(fā)生振動，用示波器顯示驅動波形及傳感器接收的波形，觀察撥動的弦在節(jié)點處的效應，進行定量實驗以驗證弦上波的振動。它是傳統(tǒng)的電子音叉的升級換代產品。它的優(yōu)點是無燥聲污染，通過函數信號發(fā)生器可以方便的調節(jié)頻率，而這兩點正好是電子音叉所不及的。[實驗目的]1.了解均勻弦振動的傳播規(guī)律。2.觀察行波與反射波互相干涉形成的駐波。3.測量弦上橫波的傳播速度。4.通過駐波測量，求出弦的線密度。[實驗儀
2、器]XY型弦音計、函數信號發(fā)生器、示波器、驅動線圈和接收線圈等。AOOOλ/2XXXt=T/2t=T/4t=0B圖4-8-1[實驗原理]設有一均勻金屬弦線，一端由弦碼A支撐，另一端由弦碼B支撐。對均勻弦線擾動，引起弦線上質點的振動，假設波動是由A端朝B端方向傳播，稱為行波，再由B端反射沿弦線朝A端傳播，稱為反射波。行波與反射波在同一條弦線上沿相反方向傳播時將互相干涉，移動弦碼B到適當位置。弦線上的波就形成駐波。這時，弦線就被分成幾段，且每段波兩端的點始終靜止不動，而中間的點振幅最大。這些始終靜止的點稱為波節(jié)，振幅最大的點稱為波腹。駐波的
3、形成如圖4-8-1所示。設圖4-8-1中的兩列波是沿x軸相反方向傳播的振幅相等、頻率相同的簡諧波。向右傳播的用細實線表示，向左傳播的用細虛線表示，它們的合成駐波用粗實線表示。由圖4-8-1可見，兩個波腹間的距離都是等于半個波長，這可以從波動方程推導出來。下面用簡諧表達式對駐波進行定量描述。設沿x軸正方向傳播的波為行波，沿x軸負方向傳播的波為反射波，取它們振動位相始終相同的點作坐標原點，且在x=0處，振動質點向上達最大位移時開始計時，則它們的波動方程為：式中A為簡諧波的振幅，f為頻率，λ為波長，x為弦線上質點的坐標位置。兩波疊加后的合成波
4、為駐波，其方程為：4-8-1由此可見，入射波與反射波合成后，弦上各點都在以同一頻率作簡諧振動，它們的振動幅為，即駐波的振幅只與質點的位置x有關，與時間t無關。由于波節(jié)處振幅為零，即（k=0,1,2,3,……）可得波節(jié)位置：（4-8-2）而相鄰兩波節(jié)之間的距離為：（4-8-3）又因為波腹處的質點振幅為最大，即（k=0,1,2,3,……）可得波腹的位置為：（4-8-4）這樣相鄰的波腹間的距離也是半個波長。因此，在駐波實驗中，只要測得相鄰波節(jié)（或相鄰兩波腹）間的距離，就能確定該波的波長。在本實驗中，由于固定弦的兩端是由弦碼支撐的，故兩端點成為
5、波節(jié)，所以，只有當弦線的兩個固定端之間的距離L（弦長）等于半波長的整數倍時，才能形成駐波，這就是均勻弦振動產生駐波的條件，其數學表達式為：L=（k=0,1,2,3,……）。由此可得沿弦線傳播的橫波波長為：（4-8-5）式中k為弦線上駐波的波腹數，即半波數。根據波動理論，弦線橫波的傳播速度為：（4-8-6）則：（4-8-7）式中T為弦線中張力，ρ為弦線單位長度的質量，即線密度。根據波速、頻率及波長的普遍關系式，將4-8-5式代入可得：（4-8-8）再由(4-8-6)、(4-8-7)式可得：（k=0,1,2,3,……）（4-8-9）則：（k
6、=0,1,2,3,……）（4-8-10）123451kg2kg3kg4kg5kg圖4-8-3確定張力懸掛砝碼60cm接收線圈驅動線圈吉它弦弦碼音箱砝碼槽型杠桿(改變弦的張力)信號發(fā)生器示波器圖4-8-2由上式可知，當給定T、ρ、L時，頻率f只有滿足該式時，才能產生駐波。為此，調節(jié)信號發(fā)生器的頻率，使之與這些頻率一致時，弦線產生共振，弦上便形成駐波。[實驗內容]一、用示波器觀察弦振動現(xiàn)象和張緊弦線振動的簡振模式。1.設置兩個弦碼之間的距離為60cm，在張力杠桿掛1kg的砝碼(將砝碼置于張力杠桿上不同的槽內可改變弦線的張力，如圖4-8-3所
7、示)，調整張力杠桿水平調節(jié)旋鈕，使杠桿水平(張力杠桿水平是根據懸掛物質量精確確定弦的張力的必要條件，每改變一次砝碼位置，都要調節(jié)張力杠桿水平調節(jié)旋鈕，使張力杠桿保持水平)。2.在距弦碼5cm處放置驅動線圈，置探測線圈于弦線中央(初始位置)。3.驅動線圈和接收線圈分別與函數信號發(fā)生器、示波器連接，如圖4-8-2所示。4.設置示波器通道增益為5mV/cm，并由函數信號發(fā)生器的信號觸發(fā)示波器。5.令函數信號發(fā)生器輸出頻率在100Hz~200Hz之間，非常緩慢地調整函數信號發(fā)生器的輸出頻率，當達到共振頻率時，應當看到弦的振動及聽到弦的振動引發(fā)的
8、聲音最大，示波器顯示波形應當是清晰的正弦波，如果看不到振動或聽不到聲音，稍稍增大函數發(fā)生器的輸出振幅或改變一下接收線圈的位置重新試驗(注意：驅動線圈與接收線圈至少保持10cm的距離)。6.用示波器觀察弦波現(xiàn)
