資源描述：
《均勻弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、實(shí)驗(yàn)八固定均勻弦振動(dòng)的研究XY弦音計(jì)是研究固定金屬弦振動(dòng)的實(shí)驗(yàn)儀器，帶有驅(qū)動(dòng)和接收線圈裝置，提供數(shù)種不同的弦，改變弦的張力，長(zhǎng)度和粗細(xì)，調(diào)整驅(qū)動(dòng)頻率，使弦發(fā)生振動(dòng)，用示波器顯示驅(qū)動(dòng)波形及傳感器接收的波形，觀察撥動(dòng)的弦在節(jié)點(diǎn)處的效應(yīng)，進(jìn)行定量實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證弦上波的振動(dòng)。它是傳統(tǒng)的電子音叉的升級(jí)換代產(chǎn)品。它的優(yōu)點(diǎn)是無(wú)燥聲污染，通過(guò)函數(shù)信號(hào)發(fā)生器可以方便的調(diào)節(jié)頻率，而這兩點(diǎn)正好是電子音叉所不及的。[實(shí)驗(yàn)?zāi)康腯1.了解均勻弦振動(dòng)的傳播規(guī)律。2.觀察行波與反射波互相干涉形成的駐波。3.測(cè)量弦上橫波的傳播速度。4.通過(guò)駐波測(cè)量，求出弦的線密度。[實(shí)驗(yàn)儀
2、器]XY型弦音計(jì)、函數(shù)信號(hào)發(fā)生器、示波器、驅(qū)動(dòng)線圈和接收線圈等。AOOOλ/2XXXt=T/2t=T/4t=0B圖4-8-1[實(shí)驗(yàn)原理]設(shè)有一均勻金屬弦線，一端由弦碼A支撐，另一端由弦碼B支撐。對(duì)均勻弦線擾動(dòng)，引起弦線上質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，假設(shè)波動(dòng)是由A端朝B端方向傳播，稱為行波，再由B端反射沿弦線朝A端傳播，稱為反射波。行波與反射波在同一條弦線上沿相反方向傳播時(shí)將互相干涉，移動(dòng)弦碼B到適當(dāng)位置。弦線上的波就形成駐波。這時(shí)，弦線就被分成幾段，且每段波兩端的點(diǎn)始終靜止不動(dòng)，而中間的點(diǎn)振幅最大。這些始終靜止的點(diǎn)稱為波節(jié)，振幅最大的點(diǎn)稱為波腹。駐波的
3、形成如圖4-8-1所示。設(shè)圖4-8-1中的兩列波是沿x軸相反方向傳播的振幅相等、頻率相同的簡(jiǎn)諧波。向右傳播的用細(xì)實(shí)線表示，向左傳播的用細(xì)虛線表示，它們的合成駐波用粗實(shí)線表示。由圖4-8-1可見(jiàn)，兩個(gè)波腹間的距離都是等于半個(gè)波長(zhǎng)，這可以從波動(dòng)方程推導(dǎo)出來(lái)。下面用簡(jiǎn)諧表達(dá)式對(duì)駐波進(jìn)行定量描述。設(shè)沿x軸正方向傳播的波為行波，沿x軸負(fù)方向傳播的波為反射波，取它們振動(dòng)位相始終相同的點(diǎn)作坐標(biāo)原點(diǎn)，且在x=0處，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)向上達(dá)最大位移時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，則它們的波動(dòng)方程為：式中A為簡(jiǎn)諧波的振幅，f為頻率，λ為波長(zhǎng)，x為弦線上質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)位置。兩波疊加后的合成波
4、為駐波，其方程為：4-8-1由此可見(jiàn)，入射波與反射波合成后，弦上各點(diǎn)都在以同一頻率作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的振動(dòng)幅為，即駐波的振幅只與質(zhì)點(diǎn)的位置x有關(guān)，與時(shí)間t無(wú)關(guān)。由于波節(jié)處振幅為零，即（k=0,1,2,3,……）可得波節(jié)位置：（4-8-2）而相鄰兩波節(jié)之間的距離為：（4-8-3）又因?yàn)椴ǜ固幍馁|(zhì)點(diǎn)振幅為最大，即（k=0,1,2,3,……）可得波腹的位置為：（4-8-4）這樣相鄰的波腹間的距離也是半個(gè)波長(zhǎng)。因此，在駐波實(shí)驗(yàn)中，只要測(cè)得相鄰波節(jié)（或相鄰兩波腹）間的距離，就能確定該波的波長(zhǎng)。在本實(shí)驗(yàn)中，由于固定弦的兩端是由弦碼支撐的，故兩端點(diǎn)成為
5、波節(jié)，所以，只有當(dāng)弦線的兩個(gè)固定端之間的距離L（弦長(zhǎng)）等于半波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，才能形成駐波，這就是均勻弦振動(dòng)產(chǎn)生駐波的條件，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：L=（k=0,1,2,3,……）。由此可得沿弦線傳播的橫波波長(zhǎng)為：（4-8-5）式中k為弦線上駐波的波腹數(shù)，即半波數(shù)。根據(jù)波動(dòng)理論，弦線橫波的傳播速度為：（4-8-6）則：（4-8-7）式中T為弦線中張力，ρ為弦線單位長(zhǎng)度的質(zhì)量，即線密度。根據(jù)波速、頻率及波長(zhǎng)的普遍關(guān)系式，將4-8-5式代入可得：（4-8-8）再由(4-8-6)、(4-8-7)式可得：（k=0,1,2,3,……）（4-8-9）則：（k
6、=0,1,2,3,……）（4-8-10）123451kg2kg3kg4kg5kg圖4-8-3確定張力懸掛砝碼60cm接收線圈驅(qū)動(dòng)線圈吉它弦弦碼音箱砝碼槽型杠桿(改變弦的張力)信號(hào)發(fā)生器示波器圖4-8-2由上式可知，當(dāng)給定T、ρ、L時(shí)，頻率f只有滿足該式時(shí)，才能產(chǎn)生駐波。為此，調(diào)節(jié)信號(hào)發(fā)生器的頻率，使之與這些頻率一致時(shí)，弦線產(chǎn)生共振，弦上便形成駐波。[實(shí)驗(yàn)內(nèi)容]一、用示波器觀察弦振動(dòng)現(xiàn)象和張緊弦線振動(dòng)的簡(jiǎn)振模式。1.設(shè)置兩個(gè)弦碼之間的距離為60cm，在張力杠桿掛1kg的砝碼(將砝碼置于張力杠桿上不同的槽內(nèi)可改變弦線的張力，如圖4-8-3所
7、示)，調(diào)整張力杠桿水平調(diào)節(jié)旋鈕，使杠桿水平(張力杠桿水平是根據(jù)懸掛物質(zhì)量精確確定弦的張力的必要條件，每改變一次砝碼位置，都要調(diào)節(jié)張力杠桿水平調(diào)節(jié)旋鈕，使張力杠桿保持水平)。2.在距弦碼5cm處放置驅(qū)動(dòng)線圈，置探測(cè)線圈于弦線中央(初始位置)。3.驅(qū)動(dòng)線圈和接收線圈分別與函數(shù)信號(hào)發(fā)生器、示波器連接，如圖4-8-2所示。4.設(shè)置示波器通道增益為5mV/cm，并由函數(shù)信號(hào)發(fā)生器的信號(hào)觸發(fā)示波器。5.令函數(shù)信號(hào)發(fā)生器輸出頻率在100Hz~200Hz之間，非常緩慢地調(diào)整函數(shù)信號(hào)發(fā)生器的輸出頻率，當(dāng)達(dá)到共振頻率時(shí)，應(yīng)當(dāng)看到弦的振動(dòng)及聽(tīng)到弦的振動(dòng)引發(fā)的
8、聲音最大，示波器顯示波形應(yīng)當(dāng)是清晰的正弦波，如果看不到振動(dòng)或聽(tīng)不到聲音，稍稍增大函數(shù)發(fā)生器的輸出振幅或改變一下接收線圈的位置重新試驗(yàn)(注意：驅(qū)動(dòng)線圈與接收線圈至少保持10cm的距離)。6.用示波器觀察弦波現(xiàn)
