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《對帕斯卡概率邏輯的批判性反思論文》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、對帕斯卡概率邏輯的批判性反思論文.freels)認為在相關(guān)限制的條件下，對使熵極大化的概率函數(shù)加以修改。而一些貝葉斯主義者例如厄爾曼(Earman)則放棄了概率更新完全是由規(guī)則支配的要求。對原則(1)的放寬是一個大論題，它催生了一些非科爾莫哥洛夫概率理論。下面我們將簡要地介紹一些這樣的系統(tǒng)，并指出它們與各種邏輯之間的聯(lián)系。拋棄西格馬域子結(jié)構(gòu)科爾莫哥洛夫把Ω子集的一個非空聚合F稱為Ω上的一個西格馬域，當(dāng)且僅當(dāng)，F(xiàn)在取余運算和可數(shù)的組合之下閉合。法恩(Fine)在他的《概率論》(1973)論證說，概率函數(shù)的域應(yīng)該是西格馬域的要求是過分地限制的。例如，人們可能擁有對于種族和性別的
2、達成共識的有窮材料，這些材料給出了關(guān)于一個隨機選定的人是男人的概率Pr(M)和這個人是黑的的概率Pr(B)充分的信息，而沒有給出關(guān)于這個人既是男人又是黑人的概率Pr(M∩B)的任何信息。因此他認為，應(yīng)該拋棄西格馬子結(jié)構(gòu)，使概率函數(shù)的域不用限制于西格馬域。拋棄精確概率每一個科爾莫哥洛夫概率都是一個單獨的數(shù)字。但是，假定一個主體的意見狀態(tài)并不決定單獨的概率函數(shù)，而是與這些函數(shù)的積相一致。在這種情況下，人們可以把該主體的意見表達為所有這些函數(shù)的集合；并且這個集合的每一函數(shù)都合法地對應(yīng)于一種確定主體意見的方法，這種方法通常與區(qū)間值概率指派相吻合，但并非一定如此。例如，杰弗里在他的《
3、概率與判斷的藝術(shù)》(1992)和萊維(Levi)在他的《知識的冒險精神》(1980)中都持這一觀點。庫普曼在他的《概率基礎(chǔ)》(1980)提出了關(guān)于可能會被認為是這種區(qū)間終點的“上界”和“下界”概率的公理。沃利在《關(guān)于不精確概率的統(tǒng)計推理》(1991)一書中也提出了對不精確概率的擴展研究。完全拋棄數(shù)字概率與迄今為止所假定的“定量的”概率相對照，法恩在他的《概率論》中傾向于深入探討各種比較概率的理論，他通過形如“A至少像B那樣概然(A≥B)”的陳述來舉例說明這種概率。他提出了支配著“≥”的公理，并探討了比較概率能夠以科爾莫哥洛夫概率表達的條件。否定的概率和復(fù)數(shù)值概率迪拉克(Di
4、rac)、威格納(ückenheim)在他的《對擴展概率的回顧》(1986)一書中也持同樣的看法。拋棄正規(guī)化公理科爾莫哥洛夫的概率函數(shù)可以取的最大值是1，看起來是約定俗成的。然而，它具有一些非平凡的推理。與其他公理相配套，它確保概率函數(shù)至少取兩個不同的值，并且概率函數(shù)存在著一個最大值是非平凡的。實際上，雷伊(Re-nyi)在他的《概率的基礎(chǔ)》(1967)中完全拋棄了正規(guī)化假定，允許概率取“∞”值。還有一些作者放松了經(jīng)典邏輯對概率的限制，容許邏輯的或必然的真理被指派小于1的概率——也許是因為他們認為邏輯的或數(shù)學(xué)的猜想可以或多或少充分地被確證。此外，科爾莫哥洛夫公理2涉及了經(jīng)典
5、邏輯隱含地假定的“重言式”概念。相反，非經(jīng)典邏輯的擁護者也許想用他們青睞的“重言式”的“異?！备拍?也許需要在公理化時在別的地方作相應(yīng)的調(diào)整)。因此，構(gòu)造主義者主張概率論建立在直覺主義邏輯的基礎(chǔ)之上。無窮概率科爾莫哥洛夫概率函數(shù)取實數(shù)值。許多哲學(xué)家，例如劉易斯和斯基爾姆等取消了這個假設(shè)，容許概率從分析的一個非標(biāo)準(zhǔn)模型的實數(shù)中取值。尤其是，他們?nèi)菰S概率是無窮的：正數(shù)但又小于每一(標(biāo)準(zhǔn))實數(shù)。按照標(biāo)準(zhǔn)概率論，在無窮概率空間中的各種非空命題通常都會得到0概率，而這樣一來，這些命題被指派正的概率實質(zhì)上就會被認為是不可能的(考慮隨機地選擇來自0，1區(qū)間的一個點)。而在不可數(shù)空間里，正
6、則概率函數(shù)不可避免要取無窮值。拋棄可數(shù)可加性科爾莫哥洛夫最有爭議的公理無疑就是連續(xù)性公理——例如，可數(shù)可加性的“無窮部分”也就是如此。他把它看作是使數(shù)學(xué)精致的一種理想化，而沒有任何經(jīng)驗意義。德·芬內(nèi)蒂在他的《概率、歸納與統(tǒng)計》(1972)一書中列舉了一組反駁這種觀點的論證。其中一個具有代表性的論證是：可數(shù)可加性要求人們對事件的不可數(shù)劃分指派極端有偏的分布。實際上，對于任何δ＞0，無論多么小，都將存在著有窮數(shù)量的事件，這些事件具有至少1-δ組合概率，從而使所有的概率擁有最大的份額。拋棄有限可加性人們甚至提出了放棄有限可加性的各種概率論(所謂非可加性概率理論)。登普斯特－謝弗(
7、Dempster-shafer)理論按照下列規(guī)則定義一個信念函數(shù)Bel(A)：對于Ω的每一個子集A，Bel(A)就是A的子集的數(shù)之和。謝弗在《結(jié)構(gòu)概率》(1981)中給出了這樣的解釋，假定主體將發(fā)現(xiàn)Ω上的某一命題，那么Bel(A)就是主體將發(fā)現(xiàn)A的信念度。Bel(A)+Bel(-A)不一定等于1；實際上Bel(A)和Bel(-A)從函數(shù)角度看是相互獨立的，信念函數(shù)有許多與庫普曼的下界概率相同的形式性質(zhì)。蒙金(Mongin)在《認知邏輯與非可加性概率理論間的一些聯(lián)系》(1994)中表明，認知模態(tài)邏輯與登普斯特－謝弗理
