質(zhì)點(diǎn)力學(xué)在大學(xué)物理中的作用

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1、質(zhì)點(diǎn)力學(xué)在大學(xué)物理中的作用質(zhì)點(diǎn)力學(xué)在大學(xué)物理中的作用牛頓定律為基礎(chǔ)的力學(xué)理論被稱(chēng)為牛頓力學(xué)或經(jīng)典力學(xué),它曾經(jīng)被尊為完美普遍的理論而興盛了約三百年。盡管在二十.L.世紀(jì)初發(fā)現(xiàn)了它的局限性,其在高速領(lǐng)域被相對(duì)論所取代,在微觀領(lǐng)域被量子力學(xué)所取代,但在一般的技術(shù)領(lǐng)域,如機(jī)械制造、土木建筑,甚至航空航天技術(shù)中,經(jīng)典力學(xué)仍保持著充沛的活力而處于基礎(chǔ)理論的地位。另外,由于經(jīng)典力學(xué)是最早形成的物理理論,后來(lái)的許多理論,包括相對(duì)論和量子力學(xué)的形成都受到它的影響。后者的許多概念和思想都是由經(jīng)典力學(xué)的概念和思想發(fā)展、改造而來(lái)。[1]經(jīng)典力學(xué)在一定意義

2、上是整個(gè)物理學(xué)的基礎(chǔ)?！　〗?jīng)典力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)力學(xué)和剛體力學(xué)基礎(chǔ)是大學(xué)物理中的必修內(nèi)容,而質(zhì)點(diǎn)力學(xué)又是大學(xué)物理中的開(kāi)篇內(nèi)容。質(zhì)點(diǎn)力學(xué)在中學(xué)物理中就開(kāi)始講授,但在中學(xué)物理中質(zhì)點(diǎn)力學(xué)僅限于處理質(zhì)點(diǎn)作勻速、勻變速運(yùn)動(dòng),質(zhì)點(diǎn)受恒力作用問(wèn)題,而在大學(xué)物理中的質(zhì)點(diǎn)力學(xué),不僅僅講述基本概念、原理和定律,而且將物理學(xué)中最常用、最基本的研究方法體現(xiàn)出來(lái),這對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)物理的后繼內(nèi)容,乃至后繼的相關(guān)課程都很重要。本文從三方面分析質(zhì)點(diǎn)力學(xué)在大學(xué)物理中的作用?！　∫弧⒔⑽锢砟Ｐ偷难芯糠椒ā　≠|(zhì)點(diǎn)力學(xué)中建立的第一個(gè)、也是最簡(jiǎn)單的物理模型是質(zhì)點(diǎn),它從兩個(gè)方面

3、反映了運(yùn)動(dòng)物體的主要特征:幾何點(diǎn)反映了物體的位置;質(zhì)量反映了物體的慣性。一個(gè)物體如果作平動(dòng),它的各個(gè)部分具有完全相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),即具有相同的位移、速度、加速度等,可以用一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)代表物體整體的運(yùn)動(dòng)。平動(dòng)物體可按質(zhì)點(diǎn)模型處理,如圖1所示。如果一個(gè)物體自身的線(xiàn)度與它的運(yùn)動(dòng)范圍的線(xiàn)度相比微不足道,或者在所研究的問(wèn)題中允許忽略物體各部分運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的差異,這樣的物體可按質(zhì)點(diǎn)模型處理。一般對(duì)平動(dòng)物體來(lái)說(shuō),某個(gè)物體能否采用質(zhì)點(diǎn)模型,并不在于它的大小,而是由研究問(wèn)題的性質(zhì)以及對(duì)精度的要求來(lái)決定的。如果研究問(wèn)題允許忽略物體各部分運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的差異,就可

4、以將物體視為質(zhì)點(diǎn),否則就要按其實(shí)際形狀討論?！　∮少|(zhì)點(diǎn)模型的建立我們看到,模型取代原型有助于概念的形成和運(yùn)用,有助于問(wèn)題的分析。建立模型是物理學(xué)的基本研究方法,模型的提出有利于概念的建立和規(guī)律的表述。例如剛體、理想彈簧、理想氣體、點(diǎn)電荷、線(xiàn)電流、光線(xiàn)等等,都是物理規(guī)律賴(lài)以表達(dá)的基本物理模型。　　物理學(xué)理論的普適性與運(yùn)動(dòng)客體的多樣性,要求我們將研究對(duì)象理想化。人們對(duì)大量物理過(guò)程進(jìn)行清理與概括,尋找過(guò)程的基本物理特征,再經(jīng)過(guò)對(duì)原型信息的簡(jiǎn)化壓縮,構(gòu)造出原型的替代物,即模型。物理模型有意突出現(xiàn)象中起主要作用的因素,忽略一切非本質(zhì)的細(xì)節(jié),

5、形成簡(jiǎn)明的物理圖像。一個(gè)好的模型具有簡(jiǎn)單性、概括性和與實(shí)驗(yàn)的一致性等特點(diǎn)。[2]模型是理性思維的產(chǎn)物,數(shù)學(xué)是理性思維的基本形式,建立物理模型是運(yùn)用數(shù)學(xué)的前提?！　《?、微積分思想和方法的運(yùn)用　　在中學(xué)物理中,主要應(yīng)用代數(shù)運(yùn)算來(lái)分析簡(jiǎn)單的物理問(wèn)題。而在大學(xué)物理中,微積分的分析方法是解決物理問(wèn)題的基本方法,這也是學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)物理時(shí)感到困難的地方。因此,如何使學(xué)生理解微積分思想,熟練運(yùn)用微積分方法來(lái)分析物理問(wèn)題,就成為大學(xué)物理教學(xué)中必須解決的問(wèn)題?！　∥锢憩F(xiàn)象和規(guī)律的研究都是以最簡(jiǎn)單的現(xiàn)象和規(guī)律為基礎(chǔ)的。對(duì)于實(shí)際中的復(fù)雜物理問(wèn)題,可以先把

6、它分割成許多在較小時(shí)間、空間等范圍內(nèi)的相應(yīng)局部問(wèn)題,只要局部范圍被分割到足夠小,小到對(duì)于這些局部范圍內(nèi)的問(wèn)題都可以近似處理為簡(jiǎn)單、基本、可研究的問(wèn)題,然后再將所有局部范圍內(nèi)研究的結(jié)果積累起來(lái),就可以得到問(wèn)題的結(jié)果。在理論分析時(shí),把分割過(guò)程無(wú)限地進(jìn)行下去,局部范圍就無(wú)限地小下去的過(guò)程,便是微分。把所有的無(wú)限多個(gè)微分元中的結(jié)果求和過(guò)程,便是積分。這就是大學(xué)物理中運(yùn)用的微積分思想和方法。它把復(fù)雜物理問(wèn)題進(jìn)行時(shí)間、空間范圍上的有限次分割,在有限小的局部范圍內(nèi)進(jìn)行近似處理,然后讓分割無(wú)限地進(jìn)行下去,局部范圍也就無(wú)限地變小,因此近似處理也就變

7、得越來(lái)越精確,這樣,從理論上就能得到精確的結(jié)果。[3]通過(guò)微積分方法中有限向無(wú)限的轉(zhuǎn)化來(lái)實(shí)現(xiàn)由近似到精確的分析過(guò)程,是大學(xué)物理中運(yùn)用微積分思想和方法的關(guān)鍵,而這些思.L和m的質(zhì)點(diǎn),其中質(zhì)點(diǎn)M固定不動(dòng),m經(jīng)任意路徑由a點(diǎn)移到b點(diǎn),求在此過(guò)程中萬(wàn)有引力所做的功?！　》治銮蠼?取M的位置為參考點(diǎn),設(shè)a、b兩點(diǎn)距M的距離分別為ra和rb。設(shè)在某一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)m距質(zhì)點(diǎn)M的距離為r,相對(duì)于M的位置矢量為r,er為位置矢量r的單位矢,此時(shí)m受　　M的萬(wàn)有引力為F=-G?！　≡趍沿任意路徑由a點(diǎn)移到b點(diǎn)的過(guò)程中,F為變力,不能用恒力做功的公式。我們可

8、以取一位移元dr,在此位移元中,F可近似看成是恒力,則在此位移元中F所做的功為:　　dA=F•dr=Fcos(π-θ)

9、dr

10、=-Fcosθ

11、dr

12、(1)　　由于

13、dr

14、cosθ=dr代入(1)式