《時變電磁場》ppt課件

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1、第五章時變電磁場5.1法拉第電磁感應(yīng)定律5.2位移電流5.3麥克斯韋方程組5.4時變電磁場的邊界條件5.5時變電磁場的能量與能流5.6正弦電磁場5.7波動方程5.8時變電磁場中的位函數(shù)5.1法拉第電磁感應(yīng)定律圖5-1法拉第電磁感應(yīng)定律(5-1)當(dāng)回路線圈不止一匝時，例如一個N匝線圈，可以把它看成是由N個一匝線圈串聯(lián)而成的，其感應(yīng)電動勢為如果定義非保守感應(yīng)場Eind沿閉合路徑l的積分為l中的感應(yīng)電動勢，那么式(5-1)可改寫為(5-3)如果空間同時還存在由靜止電荷產(chǎn)生的保守電場Ec，則總電場E為兩者之和，即E=Ec+Eind

2、。但是，所以式(5-3)也可改寫為引起與閉合回路鉸鏈的磁通發(fā)生變化的原因可以是磁感應(yīng)強度B隨時間的變化，也可以是閉合回路l自身的運動(大小、形狀、位置的變化)。(5-4)式(5-4)變?yōu)槔檬噶克雇锌怂?Stokes)定理，上式可寫為上式對任意面積均成立，所以圖5-2磁場中的運動回路穿過該回路的磁通量的變化率為式中B(t+Δt)是在時間t+Δt時刻由lb圍住的曲面Sb上的磁感應(yīng)強度，B(t)是在t時刻由la圍住的曲面Sa上的磁感應(yīng)強度。若把靜磁場中的磁通連續(xù)性原理∮SB·dS=0推廣到時變場，那么在時刻t+Δt通過封閉面S=Sa+Sb

3、+Sc的磁通量為零，因此將B(t+Δt)展開成泰勒級數(shù)，有由于側(cè)面積Sc上的面積元dS=dl×vΔt,當(dāng)Δt→0時，因此，l由la的位置運動到lb的位置時，穿過該回路的磁通量的時變率為這樣運動回路中的感應(yīng)電動勢可表示為式(5-14)可改寫為設(shè)靜止觀察者所看到的電場強度為E，那么E=E′-v×B。因此，運動回路中，或5.2位移電流電荷守恒定律的數(shù)學(xué)描述就是電流連續(xù)性方程：式中J是電流體密度，它的方向就是它所在點上的正電荷流動的方向，它的大小就是在垂直于電流流動方向的單位面積上每單位時間內(nèi)通過的電荷量(單位是A/m2)。因此，式(5-18)

4、表明，每單位時間內(nèi)流出包圍體積V的閉合面S的電荷量等于S面內(nèi)每單位時間所減少的電荷量-dQ/dt。(5-18)利用散度定理(也稱為高斯公式)將式(5-18)用體積分表示，對靜止體積有上式對任意體積V均成立，故有上式是電流連續(xù)性方程的微分形式。靜態(tài)場中的安培環(huán)路定律之積分形式和微分形式為和此外，對于任意矢量A，其旋度的散度恒為零，即在承認也適用于時變場的前提下，則有由于所以位移電流對任意封閉曲面S有即穿過任意封閉面的各類電流之和恒為零，這就是全電流連續(xù)性原理。將其應(yīng)用于只有傳導(dǎo)電流的回路中，可知節(jié)點處傳導(dǎo)電流的代數(shù)和為零(流出的電流取正號

5、，流入的電流取負號)。這就是基爾霍夫(G.R.Kirchhoff)電流定律：∑I=0。例5-1計算銅中的位移電流密度和傳導(dǎo)電流密度的比值。設(shè)銅中的電場為E0sinωt，銅的電導(dǎo)率σ=5.8×107S/m,ε≈ε0。解：銅中的傳導(dǎo)電流大小為例5-2證明通過任意封閉曲面的傳導(dǎo)電流和位移電流的總量為零。解：根據(jù)麥克斯韋方程可知，通過任意封閉曲面的傳導(dǎo)電流和位移電流為例5-3在坐標(biāo)原點附近區(qū)域內(nèi)，傳導(dǎo)電流密度為試求：(1)通過半徑r=1mm的球面的電流值；(2)在r=1mm的球面上電荷密度的增加率；(3)在r=1mm的球內(nèi)總電荷的增

6、加率。解：(1)(2)因為由電流連續(xù)性方程式，得(3)在r=1mm的球內(nèi)總電荷的增加率：例5–4在無源的自由空間中，已知磁場強度求位移電流密度Jd。解：無源的自由空間中J=0,式(5-22)變?yōu)?.3麥克斯韋方程組5.3.1麥克斯韋方程組全電流定律法拉第電磁感應(yīng)定律磁通連續(xù)性原理高斯定理如果我們假設(shè)過去或?qū)砟骋粫r刻，▽·B在空間每一點上都為零，則▽·B在任何時刻處處為零，所以有5.3.2麥克斯韋方程的輔助方程——本構(gòu)關(guān)系一般而言，表征媒質(zhì)宏觀電磁特性的本構(gòu)關(guān)系為對于各向同性的線性媒質(zhì)，式(5-30)可以寫為(5-30)5.3.3洛

7、侖茲力電荷(運動或靜止)激發(fā)電磁場，電磁場反過來對電荷有作用力。當(dāng)空間同時存在電場和磁場時，以恒速v運動的點電荷q所受的力為如果電荷是連續(xù)分布的，其密度為ρ，則電荷系統(tǒng)所受的電磁場力密度為上式稱為洛侖茲力公式。近代物理學(xué)實驗證實了洛侖茲力公式對任意運動速度的帶電粒子都是適應(yīng)的。例5-5證明均勻?qū)щ娒劫|(zhì)內(nèi)部，不會有永久的自由電荷分布。解：將J=σE代入電流連續(xù)性方程，考慮到媒質(zhì)均勻，有由于例5–6已知在無源的自由空間中，其中E0、β為常數(shù)，求H。解：所謂無源，就是所研究區(qū)域內(nèi)沒有場源電流和電荷，即J=0,ρ=0。由上式可以寫出：5.4

8、時變電磁場的邊界條件圖5-3法向分量邊界條件設(shè)n是分界面上任意點處的法向單位矢量；F表示該點的某一場矢量(例如D、B、…)，它可以分解為沿n方向和垂直于n方向的兩個分量。因為矢量恒等式所以上式第一項沿n方向