彎曲強(qiáng)度1(剪力圖與彎矩圖)

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1、NanjingUniversityofTechnology第七章A剪力圖與彎矩圖桿件承受橫向力或面內(nèi)力偶作用時(shí)，其軸線將彎曲成曲線，這種變形形式稱為彎曲。主要承受彎曲的桿件稱為梁。梁的橫截面上將產(chǎn)生剪力和彎矩兩種內(nèi)力。梁橫截面上應(yīng)力非均勻分布，強(qiáng)度失效最先從應(yīng)力最大點(diǎn)處發(fā)生。其強(qiáng)度計(jì)算不僅要考慮內(nèi)力最大的“危險(xiǎn)截面”，而且要考慮應(yīng)力最大的“危險(xiǎn)點(diǎn)”絕大多數(shù)細(xì)長(zhǎng)梁的失效，主要與正應(yīng)力有關(guān)，剪應(yīng)力的影響是次要的。?建立剪力方程和彎矩方程；?繪制剪力圖與彎矩圖，?推導(dǎo)彎曲應(yīng)力和變形公式；?建立彎曲強(qiáng)度和剛度設(shè)計(jì)方法。工程

2、中可以看作梁的桿件是很多的:橋式吊車(chē)的大梁可以簡(jiǎn)化為兩端鉸支的簡(jiǎn)支梁直立式反應(yīng)塔可以簡(jiǎn)化為一懸臂梁火車(chē)輪軸可以簡(jiǎn)化為兩端外伸梁?彎曲梁的內(nèi)力?彎曲變形的內(nèi)力１１請(qǐng)思考：彎曲變形有幾個(gè)內(nèi)力參數(shù)？QQ’1、求支反力2、1-1面上的內(nèi)力★自左向右計(jì)算★自右向左計(jì)算又如何？截面法，平衡分析；剛體平衡概念的擴(kuò)展和延伸：總體平衡，則其任何局部也必然是平衡的。彎曲變形有兩個(gè)內(nèi)力參數(shù)：剪力Q和彎矩M剪力符號(hào)規(guī)定：彎矩符號(hào)規(guī)定：左上右下為正下側(cè)受拉(上凹下凸、左順右逆)為正或使該段梁順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正MMMMQQQQ?彎曲變形的內(nèi)力?左

3、和右指什么，上和下又指什么？?左右、上下的兩種解釋?左和右指什么，順和逆又指什么？?左右、順逆的兩種解釋根據(jù)支座對(duì)梁在載荷平面內(nèi)的約束情況，一般可以簡(jiǎn)化為三種基本形式：1、固定鉸支座2.可動(dòng)鉸支座3.固定端支座?支座的分類(lèi)1、簡(jiǎn)支梁2、外伸梁3、懸臂梁?梁的類(lèi)型?指定橫截面上彎矩和剪力的確定FPll例題ABCD一端固定另一端自由的梁，稱為懸臂梁。梁承受集中力FP及集中力偶MO的作用。MO=2FPl試確定:截面C及截面D上的剪力和彎矩。C、D截面與加力點(diǎn)無(wú)限接近?！镉眉傧霗M截面從指定橫截面處將梁一分為二?？疾炱渲腥我?/p>

4、一部分的受力，由平衡條件，即可得到該截面上的剪力和彎矩。FPFPllABCDMO=2FPl解：1、應(yīng)用靜力學(xué)平衡方程確定固定端的約束力。2、應(yīng)用截面法確定C截面上的內(nèi)力分量用假想截面將梁C截面處截開(kāi)，以左邊部分為平衡對(duì)象橫截面上沒(méi)有軸力和扭矩，只有剪力和彎矩兩種內(nèi)力分量MA＝0AClFPMA＝0FQCMCFPMA＝0FPllABCDMO=2FPl2.應(yīng)用截面法確定C截面上的內(nèi)力分量CAFPlMA＝0假設(shè)截開(kāi)橫截面上的剪力和彎矩均為正方向。根據(jù)截開(kāi)的局部平衡建立平衡方程：結(jié)果均為正值表明所假設(shè)的C截面上的剪力和彎矩的

5、正方向是正確的。FPMA＝0FPllABCDMO=2FPl3、應(yīng)用截面法確定D截面上的內(nèi)力分量假設(shè)截開(kāi)橫截面上的剪力和彎矩均為正方向。根據(jù)截開(kāi)的局部平衡建立平衡方程：MDFQDAFPMA＝0llMO=2FPlD本例中所選擇的研究對(duì)象都是C、D截面以左部分梁，如果以C、D截面以右部分梁作為平衡對(duì)象，會(huì)如何？求圖示梁1-1、2-2、3-3、4-4截面上的剪力和彎矩。例題BAɑɑɑɑP=qɑ11223344qBAP=qɑQ3M3AP=qɑQ2M2M1Q1ARAQ4M4qRBQ1RqaA54==Q2RqaqaA4=-=Q3

6、=Q4qaRqaB34=-=-BAɑɑɑɑP=qɑq12123344RBRA將Q2與Q1相比，觀察剪力的跳躍問(wèn)題通過(guò)上述計(jì)算可以看出，截面上的內(nèi)力與該截面一側(cè)桿上的外力相平衡，因而可以直接通過(guò)一側(cè)桿段上的外力直接求得截面上的內(nèi)力.★可以直接通過(guò)截面一側(cè)桿段上的橫向力的代數(shù)和直接求得截面上的剪力，通過(guò)一側(cè)桿段上橫向力對(duì)截面的力矩以及力偶之代數(shù)和求得截面上的彎矩★必須注意求代數(shù)和時(shí)各項(xiàng)的正負(fù)號(hào)?求剪力時(shí)的橫向力為“左上右下為正，左下右上為負(fù)”?求彎矩時(shí)的橫向力對(duì)截面形心的力矩以及一側(cè)桿段上的力偶為“左順右逆為正，左逆右

7、順為負(fù)”?注意上述規(guī)定均基于x軸正向位于右手側(cè)，若相反則規(guī)定相反l:力的作用線至所求截面的距離MQMQmmQ=-??Q=-??軸向集中力作用面兩側(cè)軸力分量會(huì)跳躍；集中扭矩作用面兩側(cè)扭矩內(nèi)力分量會(huì)跳躍；橫向集中力作用面兩側(cè)剪力發(fā)生跳躍；那么什么力作用面兩側(cè)彎矩會(huì)發(fā)生跳躍？11221.5m1.5m1.5m3m2mP=8KNq=12KN/mAB例題求圖示簡(jiǎn)支梁1-1、2-2截面的剪力和彎矩。RARBRA=15kNRB=29kN根據(jù)1-1截面左側(cè)的外力計(jì)算Q1、M1Q1=+RA－P=15－8=7kNM1=+RA·2－P·(

8、2－1.5)=15·2－8·0.5=26kN·m解：若根據(jù)1-1截面右側(cè)的外力計(jì)算Q1、M1Q1=+(q·3)－RB=12·3－29=7kNM1=-(q·3)·2.5+RB·4=－(12·3)·2.5+29·4=26kN·mRA=15kNRB=29kN根據(jù)2-2截面右側(cè)的外力計(jì)算Q2、M2Q2=+(q·1.5)－RB=12·1.5－29=－11kNM2=－(