疲勞與斷裂力學(xué)第5章線彈性斷裂力學(xué)基礎(chǔ)

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1、第五章線彈性斷裂力學(xué)強(qiáng)度材料抵抗破壞的能力斷裂力學(xué)研究材料內(nèi)部存在裂紋情況下強(qiáng)度問(wèn)題的科學(xué)。研究帶有裂紋的連續(xù)介質(zhì)體中裂紋如何擴(kuò)展，在什么條件下擴(kuò)展，從中提煉出一些新的強(qiáng)度和韌度指標(biāo)。為解決存在裂紋零部件的安全和壽命問(wèn)題提供新的方法和依據(jù)。第一節(jié)引言一、斷裂力學(xué)的基本概念斷裂力學(xué)和材料力學(xué)、彈塑性力學(xué)的相同點(diǎn)：都是宏觀的強(qiáng)度理論，都研究材料的受力、變形和斷裂。斷裂力學(xué)和材料力學(xué)、彈塑性力學(xué)的不同點(diǎn)：材料力學(xué)、彈塑性力學(xué)的基本假設(shè)是材料均勻、連續(xù)；而斷裂力學(xué)則假定材料內(nèi)部存在著一條或幾條裂紋。斷裂力學(xué)就是裂紋體力學(xué)裂紋是斷裂力

2、學(xué)從實(shí)際材料中存在的各種缺陷（如氣孔、夾雜、疏松、縮孔、白點(diǎn)、應(yīng)力腐蝕引起的蝕坑、交變荷載下產(chǎn)生的疲勞源）中抽象出來(lái)的力學(xué)模型。斷裂力學(xué)中定義的裂紋的最大特點(diǎn)是裂紋尖端曲率半徑，這種裂紋又叫“尖裂紋”。斷裂力學(xué)假設(shè)存在于連續(xù)介質(zhì)中的裂紋均為尖裂紋。二、裂紋斷裂力學(xué)中處理的裂紋可分為二類：一類是貫穿裂紋（平面問(wèn)題）；一類是表面裂紋和深埋裂紋（空間問(wèn)題）。三、裂紋的分類無(wú)論哪一類裂紋，依據(jù)外加應(yīng)力與裂紋面的取向關(guān)系，可以有三種變形方式：1）拉開裂紋──這種變形叫張開型或I型，易于實(shí)驗(yàn)。2）滑開裂紋──這種變形叫滑開型或II型，不

3、易實(shí)驗(yàn)。3）撕開裂紋──這種變形叫撕開型或III型，易于實(shí)驗(yàn)。對(duì)于開裂的一般情況可用三種型式的迭加來(lái)描述，這時(shí)稱為復(fù)合型裂紋。I型是在正應(yīng)力作用下裂紋張開而伸展，這是最危險(xiǎn)的受力狀態(tài)。II、III型由于實(shí)際裂紋面存在摩擦而降低了裂尖的應(yīng)力強(qiáng)度，復(fù)合型裂紋也只在裂紋確實(shí)張開的條件下才有意義。斷裂力學(xué)中重點(diǎn)研究I型裂紋。裂紋在應(yīng)力作用下會(huì)發(fā)生擴(kuò)展，裂紋的擴(kuò)展有慢速擴(kuò)展和失穩(wěn)擴(kuò)展（快速擴(kuò)展）。慢擴(kuò)展不可怕，因?yàn)槿藗冇袝r(shí)間觀察它的變化。失穩(wěn)擴(kuò)展速度快，導(dǎo)致構(gòu)件的突然斷裂，危險(xiǎn)很大，斷裂力學(xué)討論的就是失穩(wěn)擴(kuò)展的條件。由于所研究的工程問(wèn)

4、題是確保在工作條件（靜態(tài)，準(zhǔn)靜態(tài)）下，裂紋不擴(kuò)展或隨荷載增長(zhǎng)而緩慢增長(zhǎng)，但不發(fā)生快速擴(kuò)展。因此，斷裂力學(xué)著重研究靜態(tài)（包括準(zhǔn)靜態(tài)）問(wèn)題。當(dāng)外加應(yīng)力在彈性范圍內(nèi)，而裂紋前端的塑性區(qū)很小時(shí)，這種斷裂問(wèn)題可以用線性彈性力學(xué)處理，這種斷裂力學(xué)叫線彈性斷裂力學(xué)（LEFM）。適用于高強(qiáng)低韌金屬材料的平面應(yīng)變斷裂和脆性材料如玻璃、陶瓷、巖石、冰等材料的斷裂情況。四、斷裂力學(xué)的處理方法對(duì)延性較大的金屬材料，其裂紋前端的塑性區(qū)已大于LEFM能夠處理的極限，這種斷裂問(wèn)題要用彈塑性力學(xué)處理，這種斷裂力學(xué)叫彈塑性斷裂力學(xué)(EPFM)。最后，有一類裂

5、紋完全埋在廣大的塑性區(qū)中，稱為全面屈服斷裂，目前只能用工程方法（實(shí)驗(yàn)曲線-經(jīng)驗(yàn)公式）處理。線彈性斷裂力學(xué)認(rèn)為，材料和構(gòu)件在斷裂以前基本上處于彈性范圍內(nèi)，可以把物體視為帶有裂紋的彈性體。研究裂紋擴(kuò)展有兩種觀點(diǎn)：一種是能量平衡的觀點(diǎn)，認(rèn)為裂紋擴(kuò)展的動(dòng)力是構(gòu)件在裂紋擴(kuò)展中所釋放出的彈性應(yīng)變能，它補(bǔ)償了產(chǎn)生新裂紋表面所消耗的能量，如Griffith理論；一種是應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度的觀點(diǎn)，認(rèn)為裂紋擴(kuò)展的臨界狀態(tài)是裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到材料的臨界值，如Irwin理論。第二節(jié)線彈性斷裂力學(xué)的基本理論線彈性斷裂力學(xué)的基本理論包括：Griffith理

6、論，即能量釋放率理論；Irwin理論，即應(yīng)力強(qiáng)度因子理論。1913年，Inglis研究了無(wú)限大板中含有一個(gè)穿透板厚的橢圓孔的問(wèn)題，得到了彈性力學(xué)精確分析解，稱之為Inglis解。1920年，Griffith研究玻璃與陶瓷材料脆性斷裂問(wèn)題時(shí)，將Inglis解中的短半軸趨于0，得到Griffith裂紋。一、Griffith理論Griffith研究了如圖所示厚度為B的薄平板。上、下端受到均勻拉應(yīng)力作用，將板拉長(zhǎng)后，固定兩端。由Inglis解得到由于裂紋存在而釋放的彈性應(yīng)變能為另一方面，Griffith認(rèn)為，裂紋擴(kuò)展形成新的表面，需

7、要吸收的能量為其中：為單位面積上的表面能?？梢缘玫饺缦卤磉_(dá)式臨界狀態(tài)裂紋穩(wěn)定裂紋不穩(wěn)定對(duì)于平面應(yīng)力問(wèn)題，，則根據(jù)臨界條件，有或得臨界應(yīng)力為表示無(wú)限大平板在平面應(yīng)力狀態(tài)下，長(zhǎng)為2a裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展時(shí)，拉應(yīng)力的臨界值，稱為剩余強(qiáng)度。臨界裂紋長(zhǎng)度對(duì)于平面應(yīng)變有Griffith判據(jù)如下：(1)當(dāng)外加應(yīng)力超過(guò)臨界應(yīng)力(2)當(dāng)裂紋尺寸超過(guò)臨界裂紋尺寸脆性物體斷裂二、Orowan與Irwin對(duì)Griffith理論的解釋與發(fā)展Orowan在1948年指出，金屬材料在裂紋的擴(kuò)展過(guò)程中，其尖端附近局部區(qū)域發(fā)生塑性變形。因此，裂紋擴(kuò)展時(shí)，金屬材料釋放

8、的應(yīng)變能，不僅用于形成裂紋表面所吸收的表面能，同時(shí)用于克服裂紋擴(kuò)展所需要吸收的塑性變形能（也稱為塑性功）。設(shè)金屬材料的裂紋擴(kuò)展單位面積所需要的塑性功為，則剩余強(qiáng)度和臨界裂紋長(zhǎng)度可表示為Irwin在1948年引入記號(hào)外力功釋放出的應(yīng)變能能量釋放率能量釋放率也稱為裂紋擴(kuò)展能力準(zhǔn)則臨界值,由試驗(yàn)