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《數(shù)列高考題目目集錦_1》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、數(shù)列高考題目集錦1.(廣東卷第5題)已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,第k項(xiàng)滿足5<<8,則k=(A)9(B)8(C)7(D)6解答:B此數(shù)列為等差數(shù)列,,由5<2k-10<8得到k=8.2.(天津卷第8題)設(shè)等差數(shù)列的公差不為0,.若是與的等比中項(xiàng),則()A.2B.4C.6D.8解答:由題意得,an=(n+8)d,a,∴(k+8)2d2=9d(2k+8)d.∴k=4.答案為B.3.(湖北卷第6題)若數(shù)列{an}滿足N*),則稱{an}為“等方比數(shù)列”.甲:數(shù)列{an}是等方比數(shù)列;乙:數(shù)列{an}是等比數(shù)列.則A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充
2、要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件解答:,所以此數(shù)列{an}并不是等比數(shù)列;若{an}是等比數(shù)列,則,數(shù)列{an}是等方比數(shù)列.答案為B.【說(shuō)明】1,2,4,8,-16,-32,……是等方比數(shù)列,但不是等比數(shù)列.4.(湖北卷第8題)已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn,且,則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是A.2B.3C.4D.5解答:運(yùn)用中值定理,.-5-可見(jiàn),當(dāng)且僅當(dāng)n=1,2,3,5,11時(shí),為正整數(shù).答案為D.5.(遼寧卷第4題)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3=9,S6=36,則a7+a8+a9=()A.63B.45C.36D.2
3、7解析1:設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為a1,公差為d,則∴a7+a8+a9=3a8=3(a1+7d)=3×(1+7×2)=45.解析2:由等差數(shù)列的性質(zhì)知:S′3=S6-S3=36-9=27,d′=S′3-S3=27-9=18.∴S〞3=S3+2d′=9+2×18=45.答案為B.6.(福建卷第2題)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則等于()A.1B.C.D.解答:由,得,答案為B.7.(全國(guó)卷Ⅰ第15題)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,,成等差數(shù)列,則的公比為.解法一:將S2=(1+q)S1,S3=(1+q+q2)S1代入4-5-注意到q≠0,得公比q=解法二:由題設(shè)得化簡(jiǎn)得a2=3a3,故公比q=解法三:由4
4、S2=S1+3S3,得S2-S1=3(S3-S2),即a2=3a3,故公比q=8.(全國(guó)卷Ⅰ第22題)已知數(shù)列中,,.(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)若數(shù)列中,,,證明:,.解答:(Ⅰ)解法1:由題設(shè):,.所以,數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,,即的通項(xiàng)公式為,.解法2:設(shè)整理得由已知比較系數(shù)得.∴.-5-即數(shù)列∴,(n∈N+)(Ⅱ)解法1:用數(shù)學(xué)歸納法證明.(?。┊?dāng)時(shí),因,,所以,結(jié)論成立.(ⅱ)假設(shè)當(dāng)時(shí),結(jié)論成立,即,也即.當(dāng)時(shí),,又,所以 .也就是說(shuō),當(dāng)時(shí),結(jié)論成立.根據(jù)(ⅰ)和(ⅱ)知,.解法2:由于是-5-令有∵∴數(shù)列是以首項(xiàng)為1+,公比為(3+)2的等比數(shù)列.∴,又,∴要證明
5、,只需證明而綜上所得-5-