數(shù)列高考題目目集錦_1

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1、數(shù)列高考題目集錦1．（廣東卷第5題）已知數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和，第k項(xiàng)滿足５＜＜８，則k=（A）9（B）8（C）7（D）6解答：B此數(shù)列為等差數(shù)列，，由5<2k-10<8得到k=8.2．（天津卷第8題）設(shè)等差數(shù)列的公差不為0，．若是與的等比中項(xiàng)，則（）Ａ．2Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．8解答：由題意得，an=（n+8）d,a,∴（k+8）2d2=9d(2k+8)d.∴k=4.答案為B.3．（湖北卷第6題）若數(shù)列{an}滿足N*),則稱{an}為“等方比數(shù)列”.甲：數(shù)列{an}是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列{an}是等比數(shù)列.則A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充

2、要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件解答：，所以此數(shù)列{an}并不是等比數(shù)列；若{an}是等比數(shù)列，則，數(shù)列{an}是等方比數(shù)列.答案為B.【說(shuō)明】1，2，4，8，-16，-32，……是等方比數(shù)列，但不是等比數(shù)列.4．（湖北卷第8題）已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是A.2B.3C.4D.5解答：運(yùn)用中值定理，.-5-可見(jiàn)，當(dāng)且僅當(dāng)n=1，2，3，5，11時(shí)，為正整數(shù).答案為D.5．（遼寧卷第4題）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=9，S6=36，則a7+a8+a9=（）A．63B．45C．36D．2

3、7解析1：設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為a1，公差為d，則∴a7+a8+a9=3a8=3(a1+7d)=3×(1+7×2)=45.解析2：由等差數(shù)列的性質(zhì)知：S′3=S6-S3=36-9=27，d′=S′3-S3=27-9=18.∴S〞3=S3+2d′=9+2×18=45.答案為B.6．（福建卷第2題）數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（）A．1B．C．D．解答：由，得，答案為B.7.（全國(guó)卷Ⅰ第15題）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，成等差數(shù)列，則的公比為．解法一：將S2=（1+q）S1,S3=（1+q+q2）S1代入4-5-注意到q≠0,得公比q=解法二：由題設(shè)得化簡(jiǎn)得a2=3a3，故公比q=解法三：由4

4、S2=S1+3S3，得S2-S1=3（S3-S2）,即a2=3a3,故公比q=8．（全國(guó)卷Ⅰ第22題）已知數(shù)列中，，．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列中，，，證明：，．解答：（Ⅰ）解法1：由題設(shè)：，．所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，，即的通項(xiàng)公式為，．解法2：設(shè)整理得由已知比較系數(shù)得.∴.-5-即數(shù)列∴，（n∈N+）（Ⅱ）解法1：用數(shù)學(xué)歸納法證明．（?。┊?dāng)時(shí)，因，，所以，結(jié)論成立．（ⅱ）假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即，也即．當(dāng)時(shí)，，又，所以　?。簿褪钦f(shuō)，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立．根據(jù)（?。┖停áⅲ┲?，．解法2：由于是-5-令有∵∴數(shù)列是以首項(xiàng)為1+，公比為（3+）2的等比數(shù)列.∴,又,∴要證明

5、，只需證明而綜上所得-5-