3.4基本不等式（二）

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1、第二課時(shí)基本不等式（二）一、教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)與技能：能夠運(yùn)用基本不等式解決生活中的應(yīng)用問(wèn)題（2）過(guò)程與方法：本節(jié)課是基本不等式應(yīng)用舉例的延伸。（3）情感與價(jià)值：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)以及思維的創(chuàng)新性和深刻性二、教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：正確運(yùn)用基本不等式教學(xué)難點(diǎn)：注意運(yùn)用不等式求最大（?。┲档臈l件三、教學(xué)流程（一）復(fù)習(xí)引入1．基本不等式：如果如果a,b是正數(shù)，那么前者只要求a,b都是實(shí)數(shù)，而后者要求a,b都是正數(shù)2．我們稱(chēng)的算術(shù)平均數(shù)，稱(chēng)的幾何平均數(shù).成立的條件是不同的：練習(xí)小結(jié)：1.兩個(gè)正

2、數(shù)的和為定值時(shí)，它們的積有最大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M為定值，則ab≤，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)成立.2.兩個(gè)正數(shù)的積為定值時(shí)，它們的和有最小值，即若a，b∈R＋，且ab＝P，P為定值，則a＋b≥2，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)成立.（二）舉例分析例1、（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？（2）一段長(zhǎng)為36的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大。最大面積是多少？解：分析：（1）當(dāng)長(zhǎng)和寬的乘積確定時(shí)，問(wèn)周長(zhǎng)最短就

3、是求長(zhǎng)和寬和的最小值（1）設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為m,　　寬為m,則　　　籬笆的長(zhǎng)為2（）m由，可得2（）等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)，因此，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬為10m時(shí)，所用籬笆最短，最短籬笆為40m（2）當(dāng)長(zhǎng)和寬的和確定時(shí)，求長(zhǎng)與寬取何值時(shí)兩者乘積最大設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為m,寬為m,則2（）=36，=18，矩形菜園的面積為，由可得,可得等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)因此，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬都為9m時(shí)，菜園的面積最大，最大面積為81例2、某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方形無(wú)蓋貯水池，其容積為4800深為3m。如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元

4、，怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低造價(jià)為多少元？分析：若底面的長(zhǎng)和寬確定了，水池的造價(jià)也就確定了，因此可轉(zhuǎn)化為考察底面的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，水池的總造價(jià)最低。解：設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)度為xm，水池的總造價(jià)為l元，根據(jù)題意，得當(dāng)因此，當(dāng)水池的底面是邊長(zhǎng)為40m的正方形時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是297600元?dú)w納：用均值不等式解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)按如下步驟進(jìn)行：(1)先理解題意，設(shè)變量，設(shè)變量時(shí)一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)；(2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把實(shí)際問(wèn)題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題；(3)在定

5、義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值；(4)正確寫(xiě)出答案.練習(xí)3：已知△ABC中，∠ABC=900，BC=3，AC=4，P是AB上的點(diǎn)，則點(diǎn)P到AC、BC的距離乘積的最大值是（四）課堂小結(jié)本節(jié)課我們用兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的關(guān)系順利解決了函數(shù)的一些最值問(wèn)題。在用均值不等式求函數(shù)的最值，是值得重視的一種方法，但在具體求解時(shí)，應(yīng)注意考查下列三個(gè)條件：(1)函數(shù)的解析式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；(2)函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；(3)函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項(xiàng)均相等，取得最值即用均值不等式求

6、某些函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三取等。（五）作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)三十二。