3.4基本不等式（二）

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1、第二課時基本不等式（二）一、教學目標（1）知識與技能：能夠運用基本不等式解決生活中的應用問題（2）過程與方法：本節(jié)課是基本不等式應用舉例的延伸。（3）情感與價值：進一步培養(yǎng)學生學習數(shù)學、應用數(shù)學的意識以及思維的創(chuàng)新性和深刻性二、教學重點、教學難點教學重點：正確運用基本不等式教學難點：注意運用不等式求最大（小）值的條件三、教學流程（一）復習引入1．基本不等式：如果如果a,b是正數(shù)，那么前者只要求a,b都是實數(shù)，而后者要求a,b都是正數(shù)2．我們稱的算術(shù)平均數(shù)，稱的幾何平均數(shù).成立的條件是不同的：練習小結(jié)：1.兩個正

2、數(shù)的和為定值時，它們的積有最大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M為定值，則ab≤，等號當且僅當a＝b時成立.2.兩個正數(shù)的積為定值時，它們的和有最小值，即若a，b∈R＋，且ab＝P，P為定值，則a＋b≥2，等號當且僅當a＝b時成立.（二）舉例分析例1、（1）用籬笆圍一個面積為100的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？（2）一段長為36的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大。最大面積是多少？解：分析：（1）當長和寬的乘積確定時，問周長最短就

3、是求長和寬和的最小值（1）設矩形菜園的長為m,　　寬為m,則　　　籬笆的長為2（）m由，可得2（）等號當且僅當，因此，這個矩形的長、寬為10m時，所用籬笆最短，最短籬笆為40m（2）當長和寬的和確定時，求長與寬取何值時兩者乘積最大設矩形菜園的長為m,寬為m,則2（）=36，=18，矩形菜園的面積為，由可得,可得等號當且僅當因此，這個矩形的長、寬都為9m時，菜園的面積最大，最大面積為81例2、某工廠要建造一個長方形無蓋貯水池，其容積為4800深為3m。如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元

4、，怎樣設計水池能使總造價最低？最低造價為多少元？分析：若底面的長和寬確定了，水池的造價也就確定了，因此可轉(zhuǎn)化為考察底面的長和寬各為多少時，水池的總造價最低。解：設水池底面一邊的長度為xm，水池的總造價為l元，根據(jù)題意，得當因此，當水池的底面是邊長為40m的正方形時，水池的總造價最低，最低總造價是297600元歸納：用均值不等式解決此類問題時，應按如下步驟進行：(1)先理解題意，設變量，設變量時一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)；(2)建立相應的函數(shù)關系式，把實際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題；(3)在定

5、義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值；(4)正確寫出答案.練習3：已知△ABC中，∠ABC=900，BC=3，AC=4，P是AB上的點，則點P到AC、BC的距離乘積的最大值是（四）課堂小結(jié)本節(jié)課我們用兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的關系順利解決了函數(shù)的一些最值問題。在用均值不等式求函數(shù)的最值，是值得重視的一種方法，但在具體求解時，應注意考查下列三個條件：(1)函數(shù)的解析式中，各項均為正數(shù)；(2)函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項的和或積必須有一個為定值；(3)函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項均相等，取得最值即用均值不等式求

6、某些函數(shù)的最值時，應具備三個條件：一正二定三取等。（五）作業(yè)：《習案》作業(yè)三十二。