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《奧數(shù)：四年級奧數(shù).幾何.風(fēng)箏模型和梯形蝴蝶定理（a級）.學(xué)生版》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、風(fēng)箏模型和梯形蝴蝶定理知識框架板塊一風(fēng)箏模型：（又叫任意四邊形模型）①或者②風(fēng)箏模型為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個途徑．通過構(gòu)造模型，一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積對應(yīng)的對角線的比例關(guān)系．板塊二梯形模型的應(yīng)用梯形中比例關(guān)系(“梯形蝴蝶定理”)：①②；③的對應(yīng)份數(shù)為．梯形蝴蝶定理給我們提供了解決梯形面積與上、下底之間關(guān)系互相轉(zhuǎn)換的渠道，通過構(gòu)造模型，直接應(yīng)用結(jié)論，往往在題目中有事半功倍的效果．(具體的推理過程我們可以用將在第九講所要講的相似模型進
2、行說明)例題精講【例1】圖中的四邊形土地的總面積是52公頃，兩條對角線把它分成了4個小三角形，其中2個小三角形的面積分別是6公頃和7公頃．那么最大的一個三角形的面積是多少公頃？【鞏固】如圖，某公園的外輪廓是四邊形ABCD，被對角線AC、BD分成四個部分，△AOB面積為1平方千米，△BOC面積為2平方千米，△COD的面積為3平方千米，公園由陸地面積是6．92平方千米和人工湖組成，求人工湖的面積是多少平方千米？【例1】如圖，四邊形被兩條對角線分成4個三角形，其中三個三角形的面積已知，求：⑴三角形的面積；⑵？【鞏固】在
3、△ABC中=2:1,=1:3，求=?【例1】如圖相鄰兩個格點間的距離是1，則圖中陰影三角形的面積為．【鞏固】如圖，每個小方格的邊長都是1，求三角形的面積．【例2】如圖，平行四邊形的對角線交于點，、、、的面積依次是2、4、4和6．求：⑴求的面積；⑵求的面積．【鞏固】如右上圖，已知BO=2DO，CO=5AO，陰影部分的面積和是11平方厘米，求四邊形ABCD的面積?！纠?】如圖，，，求梯形的面積．【鞏固】如下圖，梯形的平行于，對角線，交于，已知與的面積分別為平方厘米與平方厘米，那么梯形的面積是________平方厘米．
4、【例1】梯形的對角線與交于點，已知梯形上底為2，且三角形的面積等于三角形面積的，求三角形與三角形的面積之比．【鞏固】如下圖，四邊形中，對角線和交于點，已知，并且，那么的長是多少？【例1】梯形的下底是上底的倍，三角形的面積是，問三角形的面積是多少？【鞏固】如圖，梯形中，、的面積分別為和，求梯形的面積．【例2】如下圖，一個長方形被一些直線分成了若干個小塊，已知三角形的面積是，三角形的面積是，求四邊形的面積．【鞏固】如圖，長方形中，若三角形1的面積與三角形3的面積比為4比5，四邊形2的面積為36，則三角形1的面積為__
5、______．【例1】如圖，正方形面積為平方厘米，是邊上的中點．求圖中陰影部分的面積．【鞏固】在下圖的正方形中，是邊的中點，與相交于點，三角形的面積為1平方厘米，那么正方形面積是平方厘米．【例1】如圖所示，、將長方形分成4塊，的面積是5平方厘米，的面積是10平方厘米．問：四邊形的面積是多少平方厘米？【鞏固】如圖所示，、將長方形分成4塊，的面積是4平方厘米，的面積是6平方厘米．問：四邊形的面積是多少平方厘米？【例1】如圖，正六邊形面積為，那么陰影部分面積為多少？【鞏固】如圖，在一個邊長為6的正方形中，放入一個邊長為
6、2的正方形，保持與原正方形的邊平行，現(xiàn)在分別連接大正方形的一個頂點與小正方形的兩個頂點，形成了圖中的陰影圖形，那么陰影部分的面積為．課堂檢測【隨練1】如圖，每個小方格的邊長都是1，求三角形的面積．【隨練1】如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC，BD相交于點O。已知AB=5，CD=3，且梯形ABCD的面積為4，求三角形OAB的面積?！倦S練2】如左下圖，E是長方形ABCD邊AB的中點，已知三角形EBF的面積是1平方厘米，求長方形ABCD的面積。課后作業(yè)【作業(yè)1】如圖，四邊形ABCD中，AC和BD相交于O
7、點，三角形ADO的面積＝5，三角形DOC的面積＝4，三角形AOB的面積=15，求三角形BOC的面積是多少？【作業(yè)2】（2003北京市第十九屆小學(xué)生“迎春杯”數(shù)學(xué)競賽）四邊形的對角線與交于點（如圖）所示。如果三角形的面積等于三角形的面積的，且，，那么的長度是的長度的_________倍?！咀鳂I(yè)1】正方形的邊長為，是的中點（如圖）。四邊形的面積為?！咀鳂I(yè)1】如圖面積為平方厘米的正方形中，是邊上的三等分點，求陰影部分的面積．【作業(yè)2】如圖，長方形被、分成四塊，已知其中3塊的面積分別為2、5、8平方厘米，那么余下的四邊形
8、的面積為___________平方厘米．【作業(yè)3】在梯形ABCD中，上底長5厘米，下底長10厘米，平方厘米，則梯形ABCD的面積是（）平方厘米。五一促銷方案一．活動主題：購凱萊地板免費游港澳好禮送不停贏取華碩筆記本電腦二．活動時間：2011年4月9日——2011年5月6日三．活動范圍：全省凱萊專賣店對于不參加本次促銷活動的專賣店蘭州公司取消2011全年物料、禮品、人員及促
