第4屆華杯賽口試.doc

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1、第四屆華杯賽復(fù)賽試題1．化簡(jiǎn)：2．電視臺(tái)要播放一部30集電視連續(xù)劇。如果要求每天安排播出的集數(shù)互不相等，該電視連續(xù)劇最多可以播幾天？3．一個(gè)正方形的紙盒中，恰好能放入一個(gè)體積為628立方厘米的圓柱體，紙盒的容積有多大？（圓周率=3.14）。4．有一筐蘋(píng)果，把它們?nèi)确趾筮€剩2個(gè)蘋(píng)果，取出其中兩份，將它們?nèi)确趾筮€剩2個(gè)；然后再取出其中兩份，又將這兩份三等分后還剩2個(gè)，問(wèn)：這筐蘋(píng)果至少有幾個(gè)？5．計(jì)算：6．長(zhǎng)方形ABCD周長(zhǎng)為16米，在它的每條邊上各畫(huà)一個(gè)以該邊為邊長(zhǎng)的正方形，已知這四個(gè)正方形的面積和是68平方米，求長(zhǎng)方形ABCD的面積7．“華羅庚”金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽，第一屆在1986

2、年舉行，第二屆在1988年舉行，第三屆是在1991年舉行，以后每2年舉行一屆。第一屆“華杯賽”所在年份的各位數(shù)字和是：A1＝1＋9＋8＋6＝24。　　前二屆所在年份的各位數(shù)字和是：A2=1＋9＋8＋6＋1＋9＋8＋8=50　　問(wèn)：前50屆“華杯賽”所在年份的各位數(shù)字和A50＝？8．將自然數(shù)按如下順次排列：12671516…3581417…4913…1012…11…　　在這樣的排列下，數(shù)字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，問(wèn)：1993排在第幾行第幾列？9．在下圖中所示的小圓圈內(nèi)，試分別填入1、2、3、4、5、6、7、8這八個(gè)數(shù)字，使得圖中用線段連接的兩個(gè)小圓圈內(nèi)所填的數(shù)字之差（

3、大數(shù)字減小數(shù)字）恰好是1、2、3、4、5、6、7這七個(gè)數(shù)字。10．除以3的余數(shù)是幾？為什么？11．A、B、C、D、E、F六個(gè)選手進(jìn)行乒乓球單打的單循環(huán)比賽（每人都與其他選手賽一場(chǎng)），每天同時(shí)在三張球臺(tái)各進(jìn)行一場(chǎng)比賽，已知第一天B對(duì)D，第二天C對(duì)E，第三天D對(duì)F，第四天B對(duì)C，問(wèn)：第五天A與誰(shuí)對(duì)陣？另外兩張球臺(tái)上是誰(shuí)與誰(shuí)對(duì)陣？12．有一批長(zhǎng)度分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的細(xì)木條，它們的數(shù)量都足夠多，從中適當(dāng)選取3根本條作為三條邊，可圍成一個(gè)三角形。如果規(guī)定底邊是11厘米長(zhǎng)，你能圍成多少個(gè)不同的三角形？13．把下圖a中的圓圈任意涂上紅色或藍(lán)色。問(wèn)：有無(wú)可能使得

4、在同一條直線上的紅圈數(shù)都是奇數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由。14．甲、乙二人在同一條橢圓形跑道上作特殊訓(xùn)練：他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時(shí)，乙的速度是甲速度的，甲跑第二圈時(shí)速度比第一圈提高了，乙跑第二圈時(shí)速度提高了。已知甲、乙二人第二次相遇點(diǎn)距第一次相遇點(diǎn)190米，問(wèn)：這條橢圓形跑道長(zhǎng)多少米？15．下圖中的正方形ABCD的面積為1，M是AD邊上的中點(diǎn)。求圖中陰影部分的面積。16．四個(gè)人聚會(huì)，每人各帶了2件禮品，分贈(zèng)給其余三個(gè)人中的二人，試證明：至少有兩對(duì)人，每對(duì)人是互贈(zèng)過(guò)禮品的。參考答案1.1　　2.7　　3.8　　4.23　　5.　

5、　6.15　　7.629　　8.第24行，第40列9.在A、B、C、D、E、F、H處，順次在小圓圈內(nèi)填入1、3、8、2、7、4、5、6　　10.1　11.第五天A與B對(duì)陣，另2張球臺(tái)上的對(duì)陣是C對(duì)D，E對(duì)F　　12.36　　13.沒(méi)有可能　14.跑道長(zhǎng)為400米　　15.圖中陰影部分面積是?！　?6.送禮后，四人八件禮品平均每人2件，若有一人多于2件，則一定是3件，是除自己之外其他3人的禮物各一件。因此，這個(gè)人與得到自己禮物的2個(gè)人組成兩個(gè)互送對(duì)。若四人每人都得到別人的兩件禮物，他自己的兩件禮品不能集中只送一人，因此，他與接受他禮品中一人為一互送對(duì)，除了一互送對(duì)外，還有兩人，其中任選

6、一人，與前面推理一樣，可得到另一互送對(duì)。華杯賽第四屆復(fù)賽1.【解】原式的分子＝＝＝原式的分母＝　＝?。健。健。剑剿?。原式等于1。2.【解】如果播8天以上，那么由于每天播出的集數(shù)互不相等，至少有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36集，所以30集連續(xù)劇不可能按照要求播8天以上，另一方面1＋2＋3＋4＋5＋6＋9＝30所以最多可以播7天，各天播出的集數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，9。3.【解】圓柱的高與底面直徑都等于正方體的邊長(zhǎng)，即6.28＝3.14×邊長(zhǎng)×所以(邊長(zhǎng))＝×4＝8，即紙盒的容積是8立方厘米。4.【解】如果增加4個(gè)蘋(píng)果，那么第一次恰好三等分，而且每份比原來(lái)多2個(gè)蘋(píng)果。第二

7、次，第三次也是如此。第三次分成的每一份比原來(lái)多2個(gè)蘋(píng)果，又由于第二次分成的兩份蘋(píng)果，總數(shù)是偶數(shù)，所以第三次分成的每一份，蘋(píng)果數(shù)都是偶數(shù)，因此，第三次分成的每一份至少是4個(gè)蘋(píng)果。第二次分成的每一份至少是4×3÷2＝6(個(gè))，第一次分成的每一份至少是6×3÷2＝9(個(gè))，從而這筐蘋(píng)果至少是9×3－4＝23(個(gè))【又解】如果增加4個(gè)蘋(píng)果，那么第一次恰好三等分(每份比原來(lái)多2個(gè))，第二次取兩份(比原來(lái)兩份多4個(gè))，也恰好三等分(每份比原來(lái)多2個(gè))，最后取兩份(比原