七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊《12.2 證明》學(xué)案（新版）蘇科版

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1、證明【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．能在觀察、實(shí)驗(yàn)、操作的基礎(chǔ)上，對所作的猜想加以證實(shí)；2.了解證明的基本步驟和書寫格式；3.回顧三角形的內(nèi)角和定理及推論4.體會(huì)到添加輔助線可以幫助我們把不會(huì)解的新問題轉(zhuǎn)化為會(huì)解的問題，是常用的數(shù)學(xué)方法【教學(xué)時(shí)間】（1學(xué)時(shí)）【學(xué)習(xí)過程】（一）自學(xué)內(nèi)容一例1　有兩條如圖所示小路，這兩條小路哪個(gè)長？這兩條小路的面積怎樣？例2　小明和小林在研究代數(shù)式2－2m＋m2的值的情況時(shí)得出了兩種不同的結(jié)論．小明填寫表格：m－2046……2－2m＋m21021026……小林填寫表格：m－6－420……2－2m＋m2502622……請

2、你再取一些m的值代入代數(shù)式算一算，說明小明和小林的結(jié)論是否正確．你是否有新的發(fā)現(xiàn)？新的結(jié)論？思考：你發(fā)現(xiàn)了什么你能證明你的結(jié)論嗎？（二）自學(xué)內(nèi)容二如何用推理的方法證實(shí)“在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行．”的正確性呢？已知：求證：證明：自學(xué)提示：(1)這個(gè)命題的條件是什么？結(jié)論是什么？(2)你能根據(jù)命題的條件畫出相應(yīng)的圖形嗎？(3)要證明圖中的∠2與∠3相等，就需要知道它們有什么聯(lián)系？你能說說它們之間的聯(lián)系嗎？歸納：過程叫做證明（proof）.經(jīng)過稱為定理（theorem）.已經(jīng)證明的定理也可作為以后推理依據(jù).（三）自學(xué)內(nèi)容

3、三：1.如何證明三角形內(nèi)角和等于180°？2.你有沒有辦法在平面圖形中把三角形的三個(gè)內(nèi)角“搬”到一起？3.你能想辦法把∠A、∠B“搬”到相應(yīng)的位置上嗎？已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°.自學(xué)提示：添加輔助線，實(shí)質(zhì)是構(gòu)造新圖形，由于學(xué)生沒有接觸過輔助線，實(shí)際教學(xué)中學(xué)生可能采用的方法有：(1)拼圖中把一個(gè)角移動(dòng)位置的活動(dòng)，通過畫一個(gè)角等于這個(gè)角來實(shí)現(xiàn).(2)從已有的對圖形的平移、旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)出發(fā)，通過角的平移、旋轉(zhuǎn)把三角形的3個(gè)內(nèi)角“搬”到一起.通過證明我們現(xiàn)在對三角形內(nèi)角和等于180°不再產(chǎn)生懷疑了，于是得到：三角形內(nèi)角

4、和定理：.思考：如圖，∠α是△ABC的一個(gè)外角，∠α與△ABC的內(nèi)角有怎樣的大小關(guān)系？三角形內(nèi)角和定理的推論：1.三角形的一個(gè)外角等于；2.三角形的一個(gè)外角大于。（四）當(dāng)堂檢測：1．你認(rèn)為大圓內(nèi)的10個(gè)小圓的周長之和與另一個(gè)大圓內(nèi)的2個(gè)小圓的周長之和哪一個(gè)大一些？請你猜一猜，并用學(xué)過的知識(shí)和數(shù)學(xué)方法驗(yàn)證你的猜想．2.已知：如圖，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于點(diǎn)G．求證：AB∥CD．證明∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°（）∴∠1+∠D=90（）又∠2和∠D互余，∴∠2+∠D=90°（）∴∠1=∠2，（）又已知∠C=∠1，∴∠

5、C=∠2（）∴AB∥CD（）3.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC，DE交AB于E，DF∥AB，DF交AC于F．求證：∠1=∠2．4.證明：同角的余角相等(根據(jù)題意，畫出圖形，寫出已知，求證以及證明過程)(五)知者加速：5.小明和小芳、小沖今天又在一起切磋學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的體會(huì)，小明給出了如下題目：如圖1，已知直線AB∥CD，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上．如果在AB、CD之間有一點(diǎn)P，連接PE、PF，你認(rèn)為∠AEP與∠CFP及∠P之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．小沖看完題目后，立即補(bǔ)完圖形，很快提出猜想，并進(jìn)行了證明．他的猜想是：

6、∠AEP+∠CFP+∠EPF=360°．其證明過程如下：證明：如圖2，過點(diǎn)P作直線MN∥AB，因?yàn)镸N∥AB（已作），所以∠AEP+∠EPM=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），因?yàn)锳B∥CD（已知），MN∥AB（已作），所以MN∥CD（平行于同一直線的兩直線互相平行），所以∠CFP+∠FPM=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），所以∠AEP+∠CFP+∠EPF=360°．小芳看過了小沖的猜想和證明后提出質(zhì)疑，認(rèn)為小沖的猜想不完整．你認(rèn)為小芳的質(zhì)疑正確嗎？說說你的理由．6.已知如圖∠xOy＝90°，BE是∠ABy的平分線，BE的

7、反向延長線與∠OAB的平分線相交于點(diǎn)C，當(dāng)點(diǎn)A，B分別在射線Ox，Oy上移動(dòng)時(shí)，試問∠ACB的大小是否發(fā)生變化？如果保持不變，請說明理由；如果隨點(diǎn)A，B的移動(dòng)而變化，請求出變化范圍