奧數(shù)：四級奧數(shù).幾何.風(fēng)箏模型和梯形蝴蝶定理（b級）.學(xué)生版

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1、風(fēng)箏模型和梯形蝴蝶定理知識框架風(fēng)箏模型：板塊一風(fēng)箏模型：（又叫任意四邊形模型）①或者②風(fēng)箏模型為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個途徑．通過構(gòu)造模型，一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積對應(yīng)的對角線的比例關(guān)系．板塊二梯形模型的應(yīng)用梯形中比例關(guān)系(“梯形蝴蝶定理”)：①②；③的對應(yīng)份數(shù)為．梯形蝴蝶定理給我們提供了解決梯形面積與上、下底之間關(guān)系互相轉(zhuǎn)換的渠道，通過構(gòu)造模型，直接應(yīng)用結(jié)論，往往在題目中有事半功倍的效果．(具體的推理過程我們可以用將在第九講所要講的相似模型進(jìn)行

2、說明)例題精講【例1】圖中的四邊形土地的總面積是52公頃，兩條對角線把它分成了4個小三角形，其中2個小三角形的面積分別是6公頃和7公頃．那么最大的一個三角形的面積是多少公頃？【鞏固】如圖，某公園的外輪廓是四邊形ABCD，被對角線AC、BD分成四個部分，△AOB面積為1平方千米，△BOC面積為2平方千米，△COD的面積為3平方千米，公園由陸地面積是6．92平方千米和人工湖組成，求人工湖的面積是多少平方千米？【例1】如圖，四邊形被兩條對角線分成4個三角形，其中三個三角形的面積已知，求：⑴三角形的面積；⑵？【鞏固】在△ABC中=2

3、:1,=1:3，求=?【例1】如圖，平行四邊形的對角線交于點(diǎn)，、、、的面積依次是2、4、4和6．求：⑴求的面積；⑵求的面積．【鞏固】如右上圖，已知BO=2DO，CO=5AO，陰影部分的面積和是11平方厘米，求四邊形ABCD的面積。【例1】如圖，邊長為1的正方形中，，，求三角形的面積．【鞏固】如圖，長方形中，，，三角形的面積為平方厘米，求長方形的面積．【例1】如圖，梯形中，、的面積分別為和，求梯形的面積．【鞏固】如下圖，梯形的平行于，對角線，交于，已知與的面積分別為平方厘米與平方厘米，那么梯形的面積是________平方厘米．

4、【例1】梯形的下底是上底的倍，三角形的面積是，問三角形的面積是多少？【鞏固】在梯形ABCD中，上底長5厘米，下底長10厘米，平方厘米，則梯形ABCD的面積是平方厘米?！纠?】如下圖，一個長方形被一些直線分成了若干個小塊，已知三角形的面積是，三角形的面積是，求四邊形的面積．【鞏固】如圖，長方形中，若三角形1的面積與三角形3的面積比為4比5，四邊形2的面積為36，則三角形1的面積為________．【例1】如圖，正方形面積為平方厘米，是邊上的中點(diǎn)．求圖中陰影部分的面積．【鞏固】如圖所示，、將長方形分成4塊，的面積是5平方厘米，的

5、面積是10平方厘米．問：四邊形的面積是多少平方厘米？【例2】如圖，正六邊形面積為，那么陰影部分面積為多少？【鞏固】如圖，在一個邊長為6的正方形中，放入一個邊長為2的正方形，保持與原正方形的邊平行，現(xiàn)在分別連接大正方形的一個頂點(diǎn)與小正方形的兩個頂點(diǎn)，形成了圖中的陰影圖形，那么陰影部分的面積為．【例1】如圖所示，長方形內(nèi)的陰影部分的面積之和為70，AB=8,AD=15四邊形的面積為______．【鞏固】如圖5所示，矩形ABCD的面積是24平方厘米，、三角形ADM與三角形BCN的面積之和是7.8平方厘米，則四邊形PMON的面積是平

6、方厘米。課堂檢測【隨練1】如圖，，，求梯形的面積．【隨練1】如左下圖，E是長方形ABCD邊AB的中點(diǎn)，已知三角形EBF的面積是1平方厘米，求長方形ABCD的面積?！倦S練2】在下圖的正方形中，是邊的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，三角形的面積為1平方厘米，那么正方形面積是平方厘米．課后作業(yè)【作業(yè)1】如圖，四邊形ABCD中，AC和BD相交于O點(diǎn)，三角形ADO的面積＝5，三角形DOC的面積＝4，三角形AOB的面積=15，求三角形BOC的面積是多少？【作業(yè)1】（2003北京市第十九屆小學(xué)生“迎春杯”數(shù)學(xué)競賽）四邊形的對角線與交于點(diǎn)（如圖）所示。如

7、果三角形的面積等于三角形的面積的，且，，那么的長度是的長度的_________倍?！咀鳂I(yè)2】如圖面積為平方厘米的正方形中，是邊上的三等分點(diǎn)，求陰影部分的面積．【作業(yè)1】如圖，長方形被、分成四塊，已知其中3塊的面積分別為2、5、8平方厘米，那么余下的四邊形的面積為___________平方厘米．【作業(yè)2】如圖所示，長方形內(nèi)的陰影部分的面積之和為70，四邊形的面積為10，長方形的面積是．【作業(yè)1】如圖，在長方形中，厘米，厘米，，求陰影部分的面積．三個法五幅文人畫有5個特和屈辱感他前往瑞典發(fā)送的發(fā)送到法國俄國個兒而后七日后教屠夫漢

8、文條件雖然公司的營業(yè)日的分公司問題與入口化工集團(tuán)具體如何退還退伙公司股份的七月五日合同公司軟腭為人體熱飯圍繞捍衛(wèi)條約人體也日1.夜人因?yàn)檠赝窘y(tǒng)一歐喲與體育體育人體也有體育課接過槐金金葵花進(jìn)口貨更好的回答讓他覺得他于一九一九到海地工人華人特他太太和任何人提及然而他二句土語竟如同人體二條兒童卻