人教版八年級數(shù)學下冊勾股定理第1節(jié)勾股定理教案

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1、勾股定理教學目標：1、知識目標：（1）掌握勾股定理；（2）學會利用勾股定理進行計算、證明與作圖；（3）了解有關(guān)勾股定理的歷史.2、能力目標:（1）在定理的證明中培養(yǎng)學生的拼圖能力；（2）通過問題的解決，提高學生的運算能力3、情感目標：（1）通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受；（2）通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育.教學重點：勾股定理及其應(yīng)用教學難點：通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育教學用具：直尺，微機教學方法：以學生為主體的討論探索法教學過程：1、新課背景知識復(fù)習（1）三角形的三邊關(guān)系（2）問題：（投影顯示）直角三角形的三邊關(guān)系，除了滿足一般關(guān)系

2、外，還有另外的特殊關(guān)系嗎？2、定理的獲得讓學生用文字語言將上述問題表述出來.勾股定理：直角三角形兩直角邊勿上的平方和等于斜邊以的平方強調(diào)說明：（1）勾最短的邊、股較長的直角邊、弦斜邊（2）學生根據(jù)上述學習，提出自己的問題（待定）學習完一個重要知識點，給學生留有一定的吋I'可和機會，提出問題，然后大家共同AD3、定理的證明方法方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形.:.a2+-c2S疋力龍■/-（C7-6）2+4???，+，=以方法三：“總統(tǒng)”法.如圖所示將兩個直角三角形拼成直角梯形rS疋力另心CD以上證明方法都由學生先分組討論獲得，教師只做指導(dǎo)?最后總結(jié)說明4、定理

3、與逆定理的應(yīng)用90°3cm,CD丄AB于D,求CD的長.,AB=5cm,BC=解：?「△ABC是直角三角形，AB=5,BC=3,由勾股定理有AC2■AB2-BC2:.AC=V25-9=4Z2=ZC丄BC?AC丄AB?CD又22CD=BCACAB=3xr24???CD的長是2.4cm例2如圖，AABC中，AB=AC,ZBAC=9°3,D是BC上任一點,求證：BD2^CD2=2AD2則在RtAADE中，AD2=DE2+AE2XVAB=AC,ZBAC=90°???AE=BE=CE???BD2+CD2={BE-DEY+（Cff+DE）?BE2+CE2+2DE2=2AE2+IDE1=2AD

4、2即BD2+CD2■2AD2則DE/7AC,DF〃AB法二:過點D作DE丄AB于E,DF丄AC于F又VAB=AC,ZBAC=90°AEB=ED,FD=FC=AE在RtAEBD和RtAFDC中BD2=BE2+DE29CD2=FDFC1:.BD2+C02=BE2+DE2十加+FC2=2QQ十2A0在RtAAED中,DE?+AE2=AD2?BD2+CD2-2AD2??例3設(shè)Q，處，溝是正數(shù)屜2+X+/+2cd)+y/(b2+c2)>求證：屜"+八2加）在RtAABE屮BE■J應(yīng)2+肋2)=J02+(c+&)2)■+c2+rf2+led}在RtABCF屮BE+的卜J?2+(a+b)2)

5、■y/a2+Z>2+c2+2ab)在RtADEF中EF=({DE?+閔卜JM+X)在ABEF中，BE+EF>BF屜2+J+S'+2加)+J02*2)>m,Jlfl2++c2+2ad]例4國家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費過高的現(xiàn)狀，目前正在全國各地農(nóng)村進行電網(wǎng)改造，某村六組有四個村莊A、B、C、D正好位于一個正方形的四個頂點，現(xiàn)計劃在四個村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們設(shè)計了四種架設(shè)方案，如圖實線部分.請你幫助計算一下，哪種架設(shè)方案最省電線.解：不妨設(shè)正方形的邊長為1,則圖1、圖2中的總線路長分別為AD+AB+BC=3,AB+BC+CD=3圖3中，在RtADGF中J防+胡）■忑同理P

6、Q=???圖3中的路線長為272-2.828圖4屮，延長EF交BC于H,則FH丄BC,BH=CH=1由ZFBH=2及勾股定理得：邑FH衛(wèi)EA=ED=FB=FC=36???EF=1—2FH=1—3???此圖中總線路的長為4EA+EF=1+血=2.732V3>2.828>2.732???圖4的連接線路最短，即圖4的架設(shè)方案最省電線.5、課堂小結(jié):（1）勾股定理的內(nèi)容（2）勾股定理的作用已知直角三角形的兩邊求第三邊已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系6、布置作業(yè)：3、書面作業(yè)P130#k2、3b、上交作業(yè)P132#l、3板書設(shè)計:第十六節(jié)勾股定理勾股定理：說明：例h皿例2：」盜例3$例

7、4：探究活動臺風是一種自然災(zāi)害，它以臺風中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風暴，有極強的破壞力，如圖，據(jù)氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺風中心，其中心最大風力為12級，侮遠離臺風中心20千米，風力就會減弱一級，該臺風中心現(xiàn)正以15千米/時的速度沿北偏東。30°方向往C移動，且臺風中心風力不變，若城市所受風力達到或走過四級，則稱為受臺風影響（1）該城市是否會受到這交臺風的影響？請說明理由（2）若會受到臺風影響，那么臺風影響該城市持續(xù)時間有多少?）該城市受到