廣義ball曲線的細(xì)分算法與其應(yīng)用

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1、Wang—Ball曲線與Said．Ball曲線比B6zier曲線更適合于曲線的次數(shù)提高，并且有更高的計(jì)算效率．然而這兩種高次廣義Ball曲線與B∈zier曲線相差很遠(yuǎn)．為此，2000年鄔弘毅根據(jù)這兩種曲線的特點(diǎn)又提出了兩族新的帶位置參數(shù)的廣義Ball曲線123J，【j?，分別稱之為Said—B6zier型廣義Ball曲線與Wang—Said型廣義Ball曲線f以下分別簡(jiǎn)稱為sBGB型與WSGB型曲線)．sBGB型曲線包含了Said—Ball曲線與B∈zier曲線，以及若干介于兩者之間的中間曲線：wSGB型則包含了Wang—Ball曲線與Said．Ball

2、曲線，以及若干介于兩者之間的曲線。這兩族新的廣義Ball曲線具有許多與廣義Ball曲線和B6zier曲線共有的性質(zhì)，但它們具有比B6zier曲線更有效的遞歸算法，更適合于曲線次數(shù)的提高或降低．同時(shí)，通過(guò)選取不同的位置參數(shù)，還能適當(dāng)?shù)卣{(diào)整曲線的位置。最近，鄔還給出了SBGB型基的對(duì)偶泛函以及SBGB型曲線的包絡(luò)性質(zhì)和細(xì)分算法【24】·[25】。本文的主要研究Wang—Ball曲線及WSGB型曲線的性質(zhì)。由于高次Wang-Ball基函數(shù)不同于其它的基函數(shù)，它的首尾為二次函數(shù)，從兩頭向中間逐步提高，相鄰的基元素一般相差二次，這就給不同的基之問(wèn)的相互轉(zhuǎn)換帶來(lái)了一

3、定的困難。在文獻(xiàn)【23】，[28】中分別給出兩種廣‘義Ball基函數(shù)到Bernstein基函數(shù)的轉(zhuǎn)換公式，但對(duì)相應(yīng)的逆矩陣均未給出顯式表示．在文獻(xiàn)【271中曾給出從Bernstein—B6zier基到Wang．Ball基的轉(zhuǎn)換公式，但需要用到遞歸公式，計(jì)算量甚大。利用泛函分析中對(duì)偶(泛函)基的方法是目前被普遍采用的實(shí)現(xiàn)各類基函數(shù)之間相互轉(zhuǎn)換的強(qiáng)有力的工具【l6】，[24】，[32】，[35]．細(xì)分算法是生成曲線和曲面的一種重要方法。本文用對(duì)偶(泛函)基給出Wang．Ball曲線、WSGB曲線的細(xì)分算法的顯式表示；從中還得到幾個(gè)計(jì)算組合恒等式。獨(dú)創(chuàng)性聲明本

4、人聲明所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。據(jù)我所知，除了文中特別加以標(biāo)志和致謝的地方外．論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過(guò)的研究成果，也不包含為獲得盒鯉王些盍堂或其他教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過(guò)的材料。與我一同工作的同志對(duì)本研究所做的任何貢獻(xiàn)均己在論文中作了明確的說(shuō)明并表示謝意。學(xué)位論文儲(chǔ)簽字：錦杰、簽字吼沙v年{5月1日學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書本學(xué)位論文作者完全了解盒膽王些盍堂有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，有權(quán)保留并向國(guó)家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和磁盤，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)盒鰉王些太堂可以將學(xué)位論文的全部或部

5、分論文內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編學(xué)位論文。(保密的學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)書)學(xué)位論文作者簽名鏞奎、導(dǎo)師簽名簽字日期：瑚V年厶月1日簽字日期學(xué)位論文作者畢業(yè)后去向工作單位：通訊地址：電話郵編日鈕川●rt致謝本文是在導(dǎo)師鄔弘毅教授的啟發(fā)和指導(dǎo)下完成的。在近三年的研究生學(xué)習(xí)期間，鄔老師治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、學(xué)識(shí)淵博，我十分敬佩。三年的時(shí)間雖短暫，但收益終身。值此論文完成之際，謹(jǐn)向?qū)熤乱宰畛绺叩木匆夂驼\(chéng)摯、深切的謝意!還特別感謝檀結(jié)慶教授所給予的關(guān)心、支持和幫助。另外，還要感謝在學(xué)習(xí)期間，朱功勤教授、蘇化明教授、黃有度教授

6、、唐爍副教授、汪泉副教授所講授的經(jīng)典而精彩的內(nèi)容。以及劉智秉、劉植、汪峻萍、王圣東、張莉、蘇本躍、劉長(zhǎng)明、閔杰、錢建發(fā)、錢開燕、徐懷、許如星等同學(xué)的幫助，在此不勝感激。謹(jǐn)向所有給予關(guān)心和幫助我的同事和家人表示衷心感謝，有了他們默默無(wú)聞地奉獻(xiàn)，我才得以安心學(xué)習(xí)和撰寫論文。最后，要感謝評(píng)閱、評(píng)議碩士論文和出席碩士論文答辯會(huì)的各位專家學(xué)者，感謝他們?cè)诎倜χ薪o予的批評(píng)指正。作者：余宏杰2004年5月于合工大第一章Said．Ball陷線的細(xì)分算法及其應(yīng)用本章首先介紹said—Ball曲線的定義及其性質(zhì)。利用Said-Ball基函數(shù)的對(duì)偶(泛函)基，得到B6zier

7、曲線到Said．Ball曲線的轉(zhuǎn)換，及Said．Ball曲線的細(xì)分算法?！?．1Said．Ball曲線的定義‘27定義1．1．1對(duì)于平面或空間中給定的口+1個(gè)點(diǎn)Po，p1，．一，P。，口次B∈zier曲線定義為pO)=∑掣(f)p，，0≤f≤1，(1．1．1)其中邵o)=f弦(1一f)“(11．2)L‘／為n次Bernstein基函數(shù)，po，p1，?，A為B6zier曲線的控制點(diǎn)。定義1．1．2假設(shè)s?(f)=(h7：。+‘)r‘(1一r)【“2J}I，。sr≤卜，z1一·，(b；：pJ(1_∥“，r=Inl2_l∽"，s：f(1一fl／．／2J+1si

8、≤兒則稱s?(r)為n次Said-Ball基，此處bj表示小于或等于x的最大整數(shù)