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《廣義ball曲線的細分算法與其應用》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、Wang—Ball曲線與Said．Ball曲線比B6zier曲線更適合于曲線的次數提高，并且有更高的計算效率．然而這兩種高次廣義Ball曲線與B∈zier曲線相差很遠．為此，2000年鄔弘毅根據這兩種曲線的特點又提出了兩族新的帶位置參數的廣義Ball曲線123J，【j?，分別稱之為Said—B6zier型廣義Ball曲線與Wang—Said型廣義Ball曲線f以下分別簡稱為sBGB型與WSGB型曲線)．sBGB型曲線包含了Said—Ball曲線與B∈zier曲線，以及若干介于兩者之間的中間曲線：wSGB型則包含了Wang—Ball曲線與Said．Ball
2、曲線，以及若干介于兩者之間的曲線。這兩族新的廣義Ball曲線具有許多與廣義Ball曲線和B6zier曲線共有的性質，但它們具有比B6zier曲線更有效的遞歸算法，更適合于曲線次數的提高或降低．同時，通過選取不同的位置參數，還能適當地調整曲線的位置。最近，鄔還給出了SBGB型基的對偶泛函以及SBGB型曲線的包絡性質和細分算法【24】·[25】。本文的主要研究Wang—Ball曲線及WSGB型曲線的性質。由于高次Wang-Ball基函數不同于其它的基函數，它的首尾為二次函數，從兩頭向中間逐步提高，相鄰的基元素一般相差二次，這就給不同的基之問的相互轉換帶來了一
3、定的困難。在文獻【23】，[28】中分別給出兩種廣‘義Ball基函數到Bernstein基函數的轉換公式，但對相應的逆矩陣均未給出顯式表示．在文獻【271中曾給出從Bernstein—B6zier基到Wang．Ball基的轉換公式，但需要用到遞歸公式，計算量甚大。利用泛函分析中對偶(泛函)基的方法是目前被普遍采用的實現各類基函數之間相互轉換的強有力的工具【l6】，[24】，[32】，[35]．細分算法是生成曲線和曲面的一種重要方法。本文用對偶(泛函)基給出Wang．Ball曲線、WSGB曲線的細分算法的顯式表示；從中還得到幾個計算組合恒等式。獨創(chuàng)性聲明本
4、人聲明所呈交的學位論文是本人在導師指導下進行的研究工作及取得的研究成果。據我所知，除了文中特別加以標志和致謝的地方外．論文中不包含其他人已經發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得盒鯉王些盍堂或其他教育機構的學位或證書而使用過的材料。與我一同工作的同志對本研究所做的任何貢獻均己在論文中作了明確的說明并表示謝意。學位論文儲簽字：錦杰、簽字吼沙v年{5月1日學位論文版權使用授權書本學位論文作者完全了解盒膽王些盍堂有關保留、使用學位論文的規(guī)定，有權保留并向國家有關部門或機構送交論文的復印件和磁盤，允許論文被查閱和借閱。本人授權盒鰉王些太堂可以將學位論文的全部或部
5、分論文內容編入有關數據庫進行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復制手段保存、匯編學位論文。(保密的學位論文在解密后適用本授權書)學位論文作者簽名鏞奎、導師簽名簽字日期：瑚V年厶月1日簽字日期學位論文作者畢業(yè)后去向工作單位：通訊地址：電話郵編日鈕川●rt致謝本文是在導師鄔弘毅教授的啟發(fā)和指導下完成的。在近三年的研究生學習期間，鄔老師治學嚴謹、學識淵博，我十分敬佩。三年的時間雖短暫，但收益終身。值此論文完成之際，謹向導師致以最崇高的敬意和誠摯、深切的謝意!還特別感謝檀結慶教授所給予的關心、支持和幫助。另外，還要感謝在學習期間，朱功勤教授、蘇化明教授、黃有度教授
6、、唐爍副教授、汪泉副教授所講授的經典而精彩的內容。以及劉智秉、劉植、汪峻萍、王圣東、張莉、蘇本躍、劉長明、閔杰、錢建發(fā)、錢開燕、徐懷、許如星等同學的幫助，在此不勝感激。謹向所有給予關心和幫助我的同事和家人表示衷心感謝，有了他們默默無聞地奉獻，我才得以安心學習和撰寫論文。最后，要感謝評閱、評議碩士論文和出席碩士論文答辯會的各位專家學者，感謝他們在百忙中給予的批評指正。作者：余宏杰2004年5月于合工大第一章Said．Ball陷線的細分算法及其應用本章首先介紹said—Ball曲線的定義及其性質。利用Said-Ball基函數的對偶(泛函)基，得到B6zier
7、曲線到Said．Ball曲線的轉換，及Said．Ball曲線的細分算法?！?．1Said．Ball曲線的定義‘27定義1．1．1對于平面或空間中給定的口+1個點Po，p1，．一，P。，口次B∈zier曲線定義為pO)=∑掣(f)p，，0≤f≤1，(1．1．1)其中邵o)=f弦(1一f)“(11．2)L‘／為n次Bernstein基函數，po，p1，?，A為B6zier曲線的控制點。定義1．1．2假設s?(f)=(h7：。+‘)r‘(1一r)【“2J}I，。sr≤卜，z1一·，(b；：pJ(1_∥“，r=Inl2_l∽"，s：f(1一fl／．／2J+1si
8、≤兒則稱s?(r)為n次Said-Ball基，此處bj表示小于或等于x的最大整數
