廣義ball曲線的細分算法與其應(yīng)用

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1、Wang—Ball曲線與Said．Ball曲線比B6zier曲線更適合于曲線的次數(shù)提高，并且有更高的計算效率．然而這兩種高次廣義Ball曲線與B∈zier曲線相差很遠．為此，2000年鄔弘毅根據(jù)這兩種曲線的特點又提出了兩族新的帶位置參數(shù)的廣義Ball曲線123J，【j?，分別稱之為Said—B6zier型廣義Ball曲線與Wang—Said型廣義Ball曲線f以下分別簡稱為sBGB型與WSGB型曲線)．sBGB型曲線包含了Said—Ball曲線與B∈zier曲線，以及若干介于兩者之間的中間曲線：wSGB型則包含了Wang—Ball曲線與Said．Ball

2、曲線，以及若干介于兩者之間的曲線。這兩族新的廣義Ball曲線具有許多與廣義Ball曲線和B6zier曲線共有的性質(zhì)，但它們具有比B6zier曲線更有效的遞歸算法，更適合于曲線次數(shù)的提高或降低．同時，通過選取不同的位置參數(shù)，還能適當(dāng)?shù)卣{(diào)整曲線的位置。最近，鄔還給出了SBGB型基的對偶泛函以及SBGB型曲線的包絡(luò)性質(zhì)和細分算法【24】·[25】。本文的主要研究Wang—Ball曲線及WSGB型曲線的性質(zhì)。由于高次Wang-Ball基函數(shù)不同于其它的基函數(shù)，它的首尾為二次函數(shù)，從兩頭向中間逐步提高，相鄰的基元素一般相差二次，這就給不同的基之問的相互轉(zhuǎn)換帶來了一

3、定的困難。在文獻【23】，[28】中分別給出兩種廣‘義Ball基函數(shù)到Bernstein基函數(shù)的轉(zhuǎn)換公式，但對相應(yīng)的逆矩陣均未給出顯式表示．在文獻【271中曾給出從Bernstein—B6zier基到Wang．Ball基的轉(zhuǎn)換公式，但需要用到遞歸公式，計算量甚大。利用泛函分析中對偶(泛函)基的方法是目前被普遍采用的實現(xiàn)各類基函數(shù)之間相互轉(zhuǎn)換的強有力的工具【l6】，[24】，[32】，[35]．細分算法是生成曲線和曲面的一種重要方法。本文用對偶(泛函)基給出Wang．Ball曲線、WSGB曲線的細分算法的顯式表示；從中還得到幾個計算組合恒等式。獨創(chuàng)性聲明本

4、人聲明所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進行的研究工作及取得的研究成果。據(jù)我所知，除了文中特別加以標(biāo)志和致謝的地方外．論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得盒鯉王些盍堂或其他教育機構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過的材料。與我一同工作的同志對本研究所做的任何貢獻均己在論文中作了明確的說明并表示謝意。學(xué)位論文儲簽字：錦杰、簽字吼沙v年{5月1日學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書本學(xué)位論文作者完全了解盒膽王些盍堂有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，有權(quán)保留并向國家有關(guān)部門或機構(gòu)送交論文的復(fù)印件和磁盤，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)盒鰉王些太堂可以將學(xué)位論文的全部或部

5、分論文內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編學(xué)位論文。(保密的學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)書)學(xué)位論文作者簽名鏞奎、導(dǎo)師簽名簽字日期：瑚V年厶月1日簽字日期學(xué)位論文作者畢業(yè)后去向工作單位：通訊地址：電話郵編日鈕川●rt致謝本文是在導(dǎo)師鄔弘毅教授的啟發(fā)和指導(dǎo)下完成的。在近三年的研究生學(xué)習(xí)期間，鄔老師治學(xué)嚴謹、學(xué)識淵博，我十分敬佩。三年的時間雖短暫，但收益終身。值此論文完成之際，謹向?qū)熤乱宰畛绺叩木匆夂驼\摯、深切的謝意!還特別感謝檀結(jié)慶教授所給予的關(guān)心、支持和幫助。另外，還要感謝在學(xué)習(xí)期間，朱功勤教授、蘇化明教授、黃有度教授

6、、唐爍副教授、汪泉副教授所講授的經(jīng)典而精彩的內(nèi)容。以及劉智秉、劉植、汪峻萍、王圣東、張莉、蘇本躍、劉長明、閔杰、錢建發(fā)、錢開燕、徐懷、許如星等同學(xué)的幫助，在此不勝感激。謹向所有給予關(guān)心和幫助我的同事和家人表示衷心感謝，有了他們默默無聞地奉獻，我才得以安心學(xué)習(xí)和撰寫論文。最后，要感謝評閱、評議碩士論文和出席碩士論文答辯會的各位專家學(xué)者，感謝他們在百忙中給予的批評指正。作者：余宏杰2004年5月于合工大第一章Said．Ball陷線的細分算法及其應(yīng)用本章首先介紹said—Ball曲線的定義及其性質(zhì)。利用Said-Ball基函數(shù)的對偶(泛函)基，得到B6zier

7、曲線到Said．Ball曲線的轉(zhuǎn)換，及Said．Ball曲線的細分算法。§1．1Said．Ball曲線的定義‘27定義1．1．1對于平面或空間中給定的口+1個點Po，p1，．一，P。，口次B∈zier曲線定義為pO)=∑掣(f)p，，0≤f≤1，(1．1．1)其中邵o)=f弦(1一f)“(11．2)L‘／為n次Bernstein基函數(shù)，po，p1，?，A為B6zier曲線的控制點。定義1．1．2假設(shè)s?(f)=(h7：。+‘)r‘(1一r)【“2J}I，。sr≤卜，z1一·，(b；：pJ(1_∥“，r=Inl2_l∽"，s：f(1一fl／．／2J+1si

8、≤兒則稱s?(r)為n次Said-Ball基，此處bj表示小于或等于x的最大整數(shù)