初中幾何公理、定理

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1、.初中幾何公理、定理一、線與角1、兩點(diǎn)之間，線段最短2、經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線3、對(duì)頂角相等；同角的余角（或補(bǔ)角）相等；等角的余角（或補(bǔ)角）相等4、經(jīng)過(guò)直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直5、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短（簡(jiǎn)稱“垂線段最短”）6、平行線的判定：①同位角相等，兩直線平行②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行④平行于同一直線的兩直線平行⑤垂直于同一直線的兩直線平行7、平行線的性質(zhì)：①經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行②如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線

2、也平行③兩直線平行，同位角相等④兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等⑤兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)⑥平行線間的距離處處相等9、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等角平分線的判定：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上10、垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等垂直平分線的判定：到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上二、三角形、多邊形11、三角形中的有關(guān)公理、定理：（1）三角形外角的性質(zhì)：①三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和②三角形的外角和等于360°（2）三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)

3、角和等于180°（3）三角形的任何兩邊的和大于第三邊、兩邊的差小于第三邊（4）三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半12、多邊形中的有關(guān)公理、定理：（1）多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n－2）×180°（2）多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和都為360°（3）歐拉公式：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)－棱數(shù)=213、等腰三角形中的有關(guān)公理、定理：...（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等．（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”（3）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角

4、所對(duì)的邊也相等．（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”）（4）等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60°（5）等邊三角形判定：①三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；②有一個(gè)角等于600的等腰三角形是等邊三角形；③三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形14、直角三角形的有關(guān)公理、定理：（1）直角三角形的兩個(gè)銳角互余（2）勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（3）勾股定理逆定理：如果一個(gè)三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形（4）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半（5）在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的

5、直角邊等于斜邊的一半三、特殊四邊形15、平行四邊形的性質(zhì)：①平行四邊形的對(duì)邊平行且相等②平行四邊形的對(duì)角相等③平行四邊形的對(duì)角線互相平分.16、平行四邊形的判定:①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形②一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形③兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形17、矩形的性質(zhì)：①矩形的四個(gè)角都是直角②矩形的對(duì)角線相等且互相平分18、矩形的判定：①有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形19、菱形的性質(zhì)：①菱形的四條邊都相等②菱形的對(duì)角線互相垂直平分

6、，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角20、菱形的判定：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形②四條邊相等的四邊形是菱形③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形21、正方形的性質(zhì)：①正方形的四個(gè)角都是直角②正方形的四條邊都相等③正方形的兩條對(duì)角線相等，且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角22、正方形的判定：①有一組鄰邊相等的矩形是正方形②兩條對(duì)角線垂直的矩形是正方形③有一個(gè)角是直角的菱形是正方形④兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形...23、梯形定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形24、等腰梯形的判定：①同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形②兩條對(duì)角線

7、相等的梯形是等腰梯形25、等腰梯形的性質(zhì)：①等腰梯形的同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等②等腰梯形的兩條對(duì)角線相等26、梯形的中位線平行于梯形的兩底邊，并且等于兩底和的一半四、圖形的全等27、全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等28、全等三角形的判定：①如果兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等（SSS） ②如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等（SAS）③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等(ASA)④有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）⑤如果兩個(gè)直角三角形的斜邊及一

8、條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等（HL）29、軸對(duì)稱：（1）關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩