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1、第7卷第1期2009年3月動力學(xué)與控制學(xué)報Vol.7No.1167226553/2009/07⑴/000524JOURNALOFDYNAMICSANDCONTROLMar.20093基于SVM的混沌時間序列分析12趙志宏楊紹普(1.石家莊鐵道學(xué)院計算機(jī)與信息工程分院,石家莊050043)(2.石家莊鐵道學(xué)院院辦,石家莊050043)摘要支持向量機(jī)是一種基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的新的機(jī)器學(xué)習(xí)方法,該方法已用于解決模式分類問題.本文將支持向量機(jī)(SVM)用于混沌時間序列分析,實驗數(shù)據(jù)采用典型地Mackey-Glass混沌時間序列,先對混沌時間序列進(jìn)行支持
2、向量回歸實驗;然后采用局域法多步預(yù)報模型,利用支持向量機(jī)對混沌時間序列進(jìn)行預(yù)測.仿真實驗表明,利用支持向量機(jī)可以較準(zhǔn)確地預(yù)測混沌時間序列的變化趨勢.關(guān)鍵詞時間序列分析,混沌,支持向量機(jī)本文將支持向量機(jī)用于混沌時間序列分析,分引言別用支持向量機(jī)進(jìn)行混沌時間序列的回歸與預(yù)測,混沌時間序列(或混沌信號)是指對一個混沌并分析了它們的性能.仿真結(jié)果表明,支持向量機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行觀測采樣而得到的一個單變量時間序是一種混沌時間序列分析的工具.[1]列.混沌時間序列的預(yù)測可看作動力學(xué)系統(tǒng)研究1支持向量機(jī)概述的“反問題”.“正問題”是給定非線性動力學(xué)系統(tǒng),[5]研究
3、其相空間中軌道的各種性質(zhì).“反問題”是給V.Vapnik提出的支持向量機(jī)理論因其堅實定相空間中的一串迭代序列(軌道的演化過程)或的理論基礎(chǔ)和諸多良好特性在近年獲得了廣泛的一組觀測序列,要構(gòu)造一個非線性映射來表達(dá)原系關(guān)注.已經(jīng)有許多事實證明,作為支持向量機(jī)最基統(tǒng),這個映射就可作為預(yù)測模型.因此,如何構(gòu)造預(yù)本思想之一的結(jié)構(gòu)化風(fēng)險最小化原則(Structural測模型是混沌時間序列預(yù)測中的一個關(guān)鍵問題,對RiskMinimization,SRM)要優(yōu)于傳統(tǒng)的經(jīng)驗風(fēng)險最混沌時間序列進(jìn)行建模和預(yù)測已成為當(dāng)前混沌信小化原則(EmpiricalRiskMi
4、nimization,ERM).不同[2,3,4]號處理研究領(lǐng)域的研究熱點.于ERM試圖最小化訓(xùn)練集上的誤差的做法,SRM基于結(jié)構(gòu)化風(fēng)險最小化方法的統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論試圖最小化VC維的上界,從而使其學(xué)習(xí)機(jī)獲得了是一種專門的小樣本統(tǒng)計理論,它為研究有限樣本更好的推廣性能,這恰恰是統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論最重要的情況下的統(tǒng)計模式識別,并為更廣泛的機(jī)器學(xué)習(xí)問目標(biāo)之一.支持向量機(jī)的主要應(yīng)用領(lǐng)域有模式識題建立了一個較好的理論框架,同時也發(fā)展了一種別、函數(shù)逼近和概率密度估計等.新的模式識別方法-支持向量機(jī)(SupportVector支持向量機(jī)首先通過用內(nèi)積函數(shù)定義的非線[
5、5]Machine,簡稱SVM).統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論和支持向量性變換將輸入空間變換到一個高維空間,在這個空機(jī)方法對有限樣本情況下模式識別中的一些根本間中求(廣義)最優(yōu)分類面.SVM分類函數(shù)形式上性問題進(jìn)行了系統(tǒng)的理論研究,并且在此基礎(chǔ)上建類似于一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),輸出是中間節(jié)點的線性組立了一種較好的通用算法.以往困擾很多機(jī)器學(xué)習(xí)合,每個中間節(jié)點對應(yīng)一個支持向量.方法的問題,比如模型選擇與過學(xué)習(xí)問題、非線性SVM是從線性可分情況下的最優(yōu)分類面發(fā)展和維數(shù)災(zāi)難問題、局部極小問題等,在這里都得到而來的,基本思想可用圖1的兩維情況說明.了很大程度上的解決.因此,統(tǒng)
6、計學(xué)習(xí)理論和支持圖1中,實心點和空心點代表兩類樣本,H為向量機(jī)是機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的一個重要分支,已經(jīng)得到分類線,H1、H2分別為過各類中離分類線最近的樣[6]了日益廣泛的重視.本且平行于分類線的直線,它們之間的距離叫做分2008207228收到第1稿,2008212207收到修改稿.3國家杰出青年科學(xué)基金資助項目(50625518)6動力學(xué)與控制學(xué)報2009年第7卷kk類間隔(margin).所謂最優(yōu)分類線就是要求分類線33(xj)>+∑(αi-αi)yi-∑(αj+αj)εi=1j=1不但能將兩類正確分開(訓(xùn)練錯誤率為0),而且使約束為:分類間
7、隔最大.分類線方程為k3∑(αi-αi)=0i=130≤αi,αi≤C,i=1,?,k解這個二次優(yōu)化,可以得到α的值,ω的表達(dá)式為:k3ω=∑(αi-αi)<<(xi),<(xj)>+bi=1于是回歸函數(shù)f(x)的表達(dá)式為:k圖1最優(yōu)分類面3f(x)=∑(αi-αi)<<(xi),<(xj)>+bFig.1optimalhyperplanei=1可以看到,在上面的優(yōu)化中需要計算高維特征(w·x)+b=0(1)空間中的內(nèi)積運算,如果找一個核函數(shù)K(x,y)代可以對它進(jìn)行歸一化,使得對線性可分的樣本替高維空間中的內(nèi)積,就可以避免復(fù)雜的高維計算d集
8、(x1,y1),?,(xn,yn),xi∈R,yi∈{-1,+1}滿問題.已經(jīng)證明<Φ(x),Φ(y)>,對稱函數(shù)K(x,足:y)只要滿足Mercer條件即可滿足要
