點(diǎn)到直線的距離教案1

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1、人教B版數(shù)學(xué)必修2：點(diǎn)到直線的距離2教學(xué)目標(biāo)知識(shí)方面：理解點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)，掌握點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用。能力方面：通過(guò)公式的推導(dǎo)，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)滲透于過(guò)程中的數(shù)學(xué)思想和方法（化歸思想、分類討論、數(shù)形結(jié)合）；培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生探索精神和辯證統(tǒng)一的思想，優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)。教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)及公式的應(yīng)用難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)教學(xué)方法探究式教學(xué)過(guò)程一．情境設(shè)置MQNP問(wèn)題一：如圖所示，已知M、N兩地之間有一條鐵路,問(wèn):P地到鐵路的最短距離應(yīng)該如何求解?問(wèn)題二：

2、在上述問(wèn)題，如果PM=40km，PN=30km,∠MPN=90°那么點(diǎn)P到MN的距離是多少呢？分析：先求出斜邊MN=50km，再由面積求出斜邊上的高PQ=24km問(wèn)題三：點(diǎn)到直線的距離怎么求呢？二．問(wèn)題的解決1．我們先考慮兩種特殊情形⑴當(dāng)時(shí)，⑵當(dāng)時(shí)，同理可求1．當(dāng)A≠0且B≠0時(shí)讓學(xué)生探索解題思路，可以互相合作、討論交流，教師巡視指導(dǎo)；然后請(qǐng)幾位學(xué)生介紹自己的做法，教師給出評(píng)價(jià)，同時(shí)教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生采用如下方法進(jìn)行推導(dǎo)：⑴構(gòu)造直角三角形，過(guò)點(diǎn)P分別做兩坐標(biāo)軸的垂線，PQ為直角三角形PMN斜邊上的

3、高⑵求兩直角邊PM，PN的長(zhǎng)⑶由三角形面積求PQ的長(zhǎng)三．使用公式應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題⑴公式是在A≠0且B≠0時(shí)推導(dǎo)的，但在A=0或B=0時(shí)同樣成立，另外當(dāng)點(diǎn)P在直線上時(shí)公式仍然成立。⑵公式的特征：分子是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程的一般式的左邊得到代數(shù)式的絕對(duì)值，分母是⑶使用點(diǎn)到直線距離公式時(shí)，直線方程要化成一般式。四．公式的應(yīng)用例1⑴求點(diǎn)P（-1，2）到直線l：2x+y-10=0的距離。⑵求點(diǎn)P（2，3）到直線3y=-4的距離。分析：⑴直接代入公式即可求解。⑵可以根據(jù)圖形求解。例2求平行線2x-7y+8

4、=0和2x-7y-6=0的距離。分析：將兩條平行線間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離去求。思考：讓學(xué)生將本題推廣到一般情況，并進(jìn)行證明。五．課堂練習(xí)1．求點(diǎn)P（3，-2）到下列直線的距離：（1）（2）2．求平行線3x+4y+2=0和6x+8y-5=0的距離。六．課堂小結(jié)1.今天我們學(xué)習(xí)了點(diǎn)到直線的距離公式,要熟記公式的結(jié)構(gòu).應(yīng)用時(shí)要注意直線的方程化為一般式.2．兩條平行線間的距離可化為點(diǎn)到直線的距離去求解七．家庭作業(yè)⒈閱讀課本P55—P56⒉課本P54習(xí)題7.313，14，16