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《幾類特殊矩陣逆特征值問題和幾類約束矩陣方程問題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在學術論文-天天文庫。
1、湖南大學博士學位論文幾類特殊矩陣逆特征值問題和幾類約束矩陣方程問題姓名：彭娟申請學位級別：博士專業(yè)：應用數(shù)學指導教師：石鐘慈;胡錫炎20060918幾類特殊矩陣逆特征值問題和幾糞約柬矩陣方程同題摘要矩陣逆特征值問題就是根據(jù)給定的譜數(shù)據(jù)構造矩陣，給定的譜數(shù)據(jù)可以是全部或部分關于特征值或特征向量的信息．矩陣逆特征值問題在控制設計，地球物理學，分子光譜學，粒子物理學，結構分析等領域都有廣泛的應用．約束矩陣方程問題則是在滿足一定約束條件的矩陣集合中求矩陣方程的解的問題，它是近年來數(shù)值代數(shù)領域中研究和討論的重要課題之一，在結構設計，系統(tǒng)識別，結構動力
2、學，自動控制理論，振動理論等領域有著廣泛的應用．本篇博士論文研究了Jacobi矩陣，對稱箭形矩陣的逆特征值問題和幾類約束矩陣方程問題，完成的主要工作和取得的研究成果如下·1．提出了由混合型特征對(Jacobi矩陣主子陣的某幾個特征對和矩陣本身的某幾個特征對)構造Jacobi矩陣的問題．研究了給定混合型特征對，給定順序主子陣和缺損特征對(Jacobi矩陣某幾個特征值及其對應的特征向量的部分信息)的Jacobi矩陣秩一修正問題．通過對Jacobi矩陣的結構特性的分析，得到了上述問題有解的充分必要條件，給出了求解問題的數(shù)值算法和數(shù)值例子．2．竹階
3、對稱箭形矩陣與禮階Jacobi矩陣一樣只有2n一1個非零元素，類似Jacobi矩陣逆特征值問題的提法，本文提出并討論了六類對稱箭形矩陣逆特征值問題，研究了這類矩陣的結構性質，得到了問題有解的充分必要條件及求解的數(shù)值算法和數(shù)值算例．3．對于三類特殊的對稱、反對稱矩陣，關于矩陣方程AX=B在這三類矩陣集合中的反問題已經(jīng)有了很好的研究結果．本文進一步討論了方程Ax=B關于這三類矩陣集合中的Procrustes問題．在求解方法上是首先利用子空間理論和投影定理將這三類矩陣的Procrustes問題化為等式方程問題來討論，再利用矩陣的奇異值分解，廣義奇
4、異值分解得到了問題的通解表達式．并且還討論了相應的最佳逼近問題，給出了最佳逼近解的表達式及求解的數(shù)值算法和算例．4．利用矩陣的奇異值分解，廣義奇異值分解及廣義逆，研究了產生于振動理論中的矩陣方程x2’Ax=B的半正定中心對稱解、半正定對稱正交對稱解和半正定自反解．討論了這幾類矩陣的結構性質，得到了問題解存在的條件及通解表達式．關鍵詞：矩陣逆特征值問題；約束矩陣方程問題；Procrustes問題；矩陣范數(shù)；最佳逼近解II博士學位論文AbstractAmatrixinverseeigenvalueproblemconcernstherecons
5、tructionofamatrixfromprescribedspectraldata．Thespectraldatainvolvedmayconsistofthecom-pleteoronlypartialinformationofeigenvaluesoreigenvectors．Inverseeigenvalueproblemsariseinaremarkablevarietyofapplications．Thelistincludesbuti8notlimitedtocontroldesign，geophysics，molecula
6、rspectroscopy,particlephysics，structureanalysisand∞Oil．Theconstrainedmatrixequationproblemi8tofindthesolutionofamatrixequationinaconstrainedmatrixset．Thestudyofithasbeenahottopicinthefieldofnumericalalgebrainrecentyears．Actually,iti8widelyusedinmanyfieldssuchasstructuralde
7、sign，systemidentification，structuraldynamics．automaticscontroltheory,vibrationtheory．Thisdisserta．tionconsiderssomeinverseeigenvlueproblemsforJacobimatrixandsymmetricarrowheadmatrix．Someconstrainedmatrixequationproblemsarealsodiscussed．Themainworksandresultsofthisdissertat
8、ionareasfollows．，1．TheproblemofconstructingJacobimatrixfromitsmix-typeeigenpairs(theeigen
