構造函數(shù)利用導數(shù)解決函數(shù)問題

《構造函數(shù)利用導數(shù)解決函數(shù)問題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

1、構造函數(shù)解決不等式問題例：[2011-遼寧卷]函數(shù)滄)的定義域為R,夬一1)=2,對任意xeR,f(x)>2,則；U)>2x+4的解集為()A.(—1,1)B.(―1,+°°)C.(—8,—1)D.(—8,十8)【解析】構造函數(shù)G(x)=/W—4,所以G‘(x)=/(x)—2,由于對任意用R,/'(x)>2,所以G‘(x)=ff(x)-2>0恒成立，所以G(x)=/x)-2x-4是R上的增函數(shù)，又由于G(—1)=A—1)—2X(—1)—4=0,所以G(x)=/U)-2x—4>0,即血:)>"+4的解集為(一1,+8),故選B.訓練：1.已

2、知函數(shù)歹=/(x)的圖象關于y軸對稱，且當xe(-oo,0),/(x)+xf,(x)<0成立d=2°-20/(2°-2),b=log,3J/(log;r3),c=log?9J/(log39),則a,b,c的大小關系是()A.b>a>cc>a>bC.c>b>aD.a>c>b解；因為函數(shù)y=/(x)關于y軸對稱，所以函數(shù)y=xf(x)為奇函數(shù).因為[xf(X)Y=f(X)+xfx),所以當XG(-00,0)時,[xf(x)Y=/(x)+xf*(x)<0,函數(shù)y=xf(x)單調(diào)遞減，當xg(0,+oo)時，函數(shù)y=xf(x)單調(diào)遞減.因為1<

3、20-2v2,0vlog”3<1,昭9=2,所以0v1略3v202ci>c,選A.2.已知/(兀)為7?上的可導函數(shù)，且Vxg/?,均有/(x)>fx),則有A.e20,7(-2013)e2017(0)B.e20,7(-2013)/(0),/(2013)>e20,3/(0)D.e2017(-2013)>/(0),/(2013)

4、e因為VxgR,均有并且">0,所以g'(x)vO,故函數(shù)鞏切=但在R上單ex調(diào)遞減，所以g(—2013)〉g(0),g(20⑶vg(0),即>/(0),/(^3)/(0),/(2013)1}D.{xx>1}r111解:構造新函數(shù)F(x)=f(x)則F(l)=/(l)一(_+—)=1-1

5、=0,F,(x)=/，(x)--,對任意xeR9冇F,(x)=/,(x)--<0,即函數(shù)F(兀)在R上單調(diào)遞r1減,則F(x)<0的解集為(1,+00),即/(X)<-4-一的解集為(1,+00),選D.21.[2013?綏化一模]已知函數(shù)y=f{x~1)的圖象關于點(1,0)對稱，且當圧(一r0)時,3〈0成立(其中尸3是的導函數(shù)),若(303)-A303),b=(logx3)-Alogn3),c=(log2—)?f(og2—),則h,b,q的大小關系是?()99A.a>l)>cB.c>a>bC.d>b>aD.a>c>b解：因為函數(shù)y

6、=f{x-1)的圖象關于點(1,0)對稱，所以fd)關于(0,0)中心對稱為奇函數(shù)，所以函數(shù)g(x)=^U)為偶函數(shù).又當龍丘(一<-,0)時，ra)(x)<0成立，故g(x)=^)在(一I0)上為減函數(shù).由偶函數(shù)的性質(zhì)得函數(shù)在(0,+?)上為增函數(shù),乂logs*>3°-3>logn3>0,所以c>a>b.例：巳知苗數(shù)f(x)=—ax2—bx—lnx,其中a,bWR。(I)當a=3,b=-l時，求函數(shù)f(x)3的最小值;(II)若曲線y=f(x)在點(e,f(e))處的切線方程為2x-3y-e=0(e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù))，

7、求a,b的值；(III)當a>0,月.a為常數(shù)時，若函數(shù)h(x)=x[f(x)+lnx]對任意的Xi>X2^4,總有加沖_加勺)〉-1成立,試用a表示出b的取值范圍；【知識點】導數(shù)的綜合應用解：因為/(x)=x2+x-lnx,xe(0,+oo),所以廣(兀)=2兀+1—丄=―+<2)令廣(兀)=0,得2丄或一1,所以f(x)在0,三上單調(diào)遞減，在三，+00上單調(diào)遞增,則f(x)在兀=*處取得最小值為/三=—+ln2；2(2丿11?12(II)因為fx)=-ax-b——，所以/'(￡)=—aw-b——=—①,2x3幺3乂因為切點(e,f(

8、e))在直線2x-3y-e=0±,所以切點為e,-,I3丿1Q11所以f(e}=-ae2-be-i=-@f聯(lián)立解得a=_,b=—_?33ee/?(兀)+X][-「/z(占)+花(III)由題意