53淺談初中數(shù)學(xué)思想方法的滲透

53淺談初中數(shù)學(xué)思想方法的滲透

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1、53淺談初中數(shù)學(xué)思想方法的滲透王云鵬數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的精髓,在初中數(shù)學(xué)新大綱中已把它列入基礎(chǔ)知識(shí)的范疇。數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生獲取知識(shí)、解決問題、建立合理而又迅速的思維結(jié)構(gòu)的有效工具,是把數(shù)學(xué)知識(shí)、技能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的紐帶。綜觀初中數(shù)學(xué)教材體系,所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法,匯成了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的兩條線——“明線”和“暗線”。數(shù)學(xué)思想方法寓于數(shù)學(xué)知識(shí)之中,是數(shù)學(xué)的內(nèi)在形式,是獲取知識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)素質(zhì)的動(dòng)力。初中階段滲透的數(shù)學(xué)思想方法,大體上可分為三種類型:第一種是技巧型思想方法,包括消元、換元、降冪、配方、待定系數(shù)法等;第二種是邏輯型思想方法,包括分類、類比、代換、分析、綜合、反證法等;第

2、三種是宏觀型思想方法,包括字母代數(shù)、數(shù)形結(jié)合、歸納猜想、化歸、數(shù)學(xué)建模等。因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)一些重要的基本數(shù)學(xué)思想方法的滲透,對(duì)于開發(fā)學(xué)生智力,培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)以及提高學(xué)生的綜合素質(zhì)都將是十分有益的。一、滲透轉(zhuǎn)化思想,構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化的思想就是設(shè)法把待解決的問題通過某種轉(zhuǎn)化歸結(jié)到一類已經(jīng)解決或容易解決的問題,最終獲得解決原題的一種手段或方法。解分式方程時(shí)通常通過去分母法把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,解決梯形問題時(shí)通常轉(zhuǎn)化為三角形或特殊平行四邊形來解決二、滲透整體思想,優(yōu)化解題過程整體思想注重問題的整體結(jié)構(gòu),將題中的某些元素或組合看成一個(gè)整體,從而化繁為簡,化難為易。例如化簡:1/(a+

3、2)(a+3)+1/(a+3)(a+4)+/1(a+4)(a+5)時(shí)按常規(guī)方法進(jìn)行通分,顯然最簡公分母比較復(fù)雜,計(jì)算量較大。若從整體觀察分式的特征,可逆用分式加減法法則及規(guī)律公式1/n(n+1)=1/n-1/(n+1),將原分式分離變形。即原式=1/(a+2)-1/(a+3)+1/(a+3)-1/(a+4)+1/(a+4)-1/(a+5)=1/(a+2)-1/(a+5)=3/(a+2)(a+5),從而使問題簡單化??梢姲褑栴}放到整體結(jié)構(gòu)中去考慮,就可以開拓解題思路,優(yōu)化解題過程。三、滲透化歸思想,促進(jìn)知識(shí)遷移將生疏的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的、已知的問題,這是運(yùn)用化歸思想解題的真諦。隨著問題的解決,

4、認(rèn)知的不斷拓展,促進(jìn)了知識(shí)的正遷移。例如勾股定理的教學(xué),可先讓學(xué)生畫圖猜想,然后引導(dǎo)學(xué)生討論、驗(yàn)證,再通過拼圖感知,得出結(jié)論,最后推廣,完成推理證明,這樣可力求反映“從特殊到一般”,“從具體到抽象”的認(rèn)知規(guī)律。又例如三角形的內(nèi)角和是180°,任意四邊形的內(nèi)角和是多少度呢?連接對(duì)角線將四邊形分割成兩個(gè)三角形,這樣就得到四邊形的內(nèi)角和是360°,以此類推得到凸五邊形、凸六邊形……的內(nèi)角和,從而歸納得到過n多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有(n-3)條對(duì)角線,它們把n多邊形分成(n-2)個(gè)三角形,從而得到n多邊形的內(nèi)角和為(n-2)1800,學(xué)生很容易接受,并能很好應(yīng)用此公式求任意多邊形的內(nèi)角和與外角和,使知識(shí)

5、從特殊到一般,再從一般到特殊的遷移應(yīng)用。四、滲透函數(shù)思想,揭示變化規(guī)律函數(shù)是研究兩個(gè)變量之間相互依存、相互制約的規(guī)律。我們可以通過具體問題、具體數(shù)值向?qū)W生展示運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)。例如當(dāng)矩形周長為16cm時(shí),長和寬可以如何取值?面積各是多少?其中哪個(gè)面積最大?可通過列表來讓學(xué)生填寫:長(cm)、寬(cm)、面積(cm2)的具體數(shù)值。這里僅取整數(shù),也可取小數(shù),這樣的長方形很多很多,面積最大的只有一個(gè)是其中的正方形。長x(cm)12345677.5寬y(cm)76543210.5面積S(cm2)7121516151273.75再進(jìn)一步從變化的觀點(diǎn)構(gòu)造函數(shù)關(guān)系,滲透函數(shù)思想。設(shè)矩形的長為xcm,寬為y

6、cm,面積為Scm2,則有y=8-x,S=x(8-x),發(fā)現(xiàn)規(guī)律。得出矩形周長一定時(shí),矩形的長是寬的一次函數(shù),面積是長的二次函數(shù);當(dāng)長與寬相等時(shí)矩形變成正方形此時(shí)面積最大為16cm2。五、滲透數(shù)形結(jié)合思想,探究知識(shí)的奧秘?cái)?shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)中占有非常重要的地位,其“數(shù)”與“形”結(jié)合,相互滲透,把代數(shù)式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述相結(jié)合,使代數(shù)與幾何問題相互轉(zhuǎn)化,使抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想,就是將數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙結(jié)合,來尋找解題思路,使問題得到解決。數(shù)是形的抽象概括,形是數(shù)的幾何表現(xiàn)。通過數(shù)形結(jié)合往往可以使學(xué)生不但知其然,還能知其所以然。六、滲透反證法,訓(xùn)練縝密思維反證

7、法是一種重要的證明方法,倘若有選擇地讓初中學(xué)生接觸一下淺易的題目,將有助于開闊學(xué)生視野,訓(xùn)練良好的思維品質(zhì)。例如“三角形中三個(gè)內(nèi)角大小不等,則其中至少有一個(gè)角不大于60°”,這是一個(gè)真命題,但不好直接證明,若用反證法便很容易。假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都小于600,則這三個(gè)內(nèi)角的和小于1800,這與三角形的內(nèi)角和等于1800相矛盾,因此假設(shè)不成立,從而論證了“三角形中三個(gè)內(nèi)角大小不等,其中至少有一個(gè)內(nèi)角不大于600”是正確的。七、滲透

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