《2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課件5

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1、2.4拋　物　線2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程問(wèn)題引航1.拋物線的定義是什么？標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式各是什么？2.如何建系才能使方程最簡(jiǎn)單？怎樣推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程？1.拋物線的定義(1)定義:平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)距離_____的點(diǎn)的軌跡.(2)焦點(diǎn):____叫做拋物線的焦點(diǎn).(3)準(zhǔn)線:_____叫做拋物線的準(zhǔn)線.相等點(diǎn)F直線l標(biāo)準(zhǔn)方程圖　形焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)__________x2=2py(p>0)__________x2=-2py(p>0)__________2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程1.判一判(正確的打“√”，錯(cuò)誤

2、的打“×”)(1)標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p>0)中的p的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.()(2)拋物線的焦點(diǎn)位置由一次項(xiàng)及一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定.()(3)平面內(nèi)到一定點(diǎn)距離與到一定直線距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線.()【解析】(1)正確.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中p(p>0)即為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，故該說(shuō)法正確.(2)正確.一次項(xiàng)決定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定焦點(diǎn)是在正半軸或負(fù)半軸上，故該說(shuō)法正確.(3)錯(cuò)誤.當(dāng)定點(diǎn)在定直線上時(shí)，不表示拋物線，故該說(shuō)法錯(cuò)誤.答案:(1)√(2)√(3)×2.做一做(請(qǐng)把正確的答案寫(xiě)在橫線上)(1)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為；準(zhǔn)線方程為.(2)若拋物

3、線的方程為x=2ay2(a>0)，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p=.(3)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【解析】(1)因?yàn)閥2=4x，所以p=2，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，準(zhǔn)線方程為x=-1.答案：(1，0)x=-1(2)因?yàn)閤=2ay2(a＞0)，所以由所以答案：(3)因?yàn)榻裹c(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，故標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為x2=2py(p＞0)，其中所以p=4.故標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=8y.答案：x2=8y【要點(diǎn)探究】知識(shí)點(diǎn)拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程1.對(duì)拋物線定義的兩點(diǎn)說(shuō)明(1)定直線l不經(jīng)過(guò)定點(diǎn)F.(2)定義中包含三個(gè)定值，分別為一個(gè)定點(diǎn)，一條定直線及一個(gè)確定的比值.2.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)(1

4、)是關(guān)于x，y的二元二次方程.(2)p的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.3.四種位置的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的對(duì)比(1)共同點(diǎn):①原點(diǎn)在拋物線上；②焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上；③焦點(diǎn)的非零坐標(biāo)都是一次項(xiàng)系數(shù)的.(2)不同點(diǎn):①焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，方程的右端為±2px，左端為y2；焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，方程的右端為±2py，左端為x2.②開(kāi)口方向與x軸(或y軸)的正半軸相同，焦點(diǎn)在x軸(或y軸)正半軸上，方程右端取正號(hào)；開(kāi)口方向與x軸(或y軸)的負(fù)半軸相同，焦點(diǎn)在x軸(或y軸)負(fù)半軸上，方程右端取負(fù)號(hào).【知識(shí)拓展】拋物線與二次函數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0)，當(dāng)b，c為0時(shí)，y=ax2表示焦

5、點(diǎn)在y軸上的拋物線，標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=a>0時(shí)拋物線開(kāi)口向上，a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)拋物線的開(kāi)口方向向左或向右時(shí)，方程為y2=2px，表示一條曲線，不能稱為函數(shù).【微思考】(1)定義中若去掉條件“l(fā)不經(jīng)過(guò)F”，則此時(shí)點(diǎn)的軌跡是什么？提示:若點(diǎn)F在直線l上，滿足條件的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是過(guò)點(diǎn)F且垂直于l的直線，而不是拋物線.(2)確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，一般需要確定幾個(gè)量？提示:確定兩個(gè)量，一個(gè)是p，另一個(gè)是一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù).【即時(shí)練】1.以為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_________.2.若拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為9，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_________.【解析】1.因

6、為焦點(diǎn)F為所以拋物線方程可設(shè)為y2=-2px(p＞0)，由所以故標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-3x.答案：y2=-3x2.根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線的距離為9，設(shè)P(x0，y0)，則即x0+2=9，所以x0=7，代入y2=8x，得所以P點(diǎn)坐標(biāo)為答案：【題型示范】類型一求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【典例1】(1)已知雙曲線C1：(a>0，b>0)的離心率為2.若拋物線C2：x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為()(2)求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:①過(guò)點(diǎn)M(-6，6)；②焦點(diǎn)F在直線l:3x-2y-6=0上.【解題探究】1.題(1)中拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)

7、是什么？2.題(2)①已知拋物線上一點(diǎn)，如何確定開(kāi)口方向？②中拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是什么？【探究提示】1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為2.①中的點(diǎn)在第二象限，故拋物線的開(kāi)口向上或向左；②中拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-3)或(2，0).【自主解答】(1)選D.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為雙曲線的漸近線方程為不妨取即bx-ay=0，焦點(diǎn)到漸近線的距離為即所以又雙曲線的離心率為2，所以所以p=8，所以拋物線方程為x2=16y.(2)①由于點(diǎn)M(-6，6)在第二象限，所以過(guò)M的拋物線開(kāi)口向左或開(kāi)口向上