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《9.3 直線與直線、直線與平面所成的角》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第九章 立體幾何9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角在如圖所示的長方體中，直線和直線AD是異面直線，度量和，發(fā)現(xiàn)它們是相等的．如果在直線AB上任選點(diǎn)P，那么過點(diǎn)P分別作直線與直線AD相等？的平行線，它們所成的角是否與動(dòng)腦思考 探索新知9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角兩條相交直線的夾角是這兩條直線相交所成的最小的正角．經(jīng)過空間任意一點(diǎn)分別作與兩條異面直線平行的直線，這兩條相交直線的夾角叫做兩條異面直線所成的角．動(dòng)腦思考 探
2、索新知9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角nmnOnmO如圖所示，∥m、∥n，則與的夾角就是異面直線m與n所成的角．為了簡便，經(jīng)常取一條直線與過另一條直線的平面的交點(diǎn)作為點(diǎn)O．如下圖鞏固知識(shí) 典型例題9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角ABCD例1如圖所示的長方體中，，求下列異面直線所成的角：(1)與DC；(2)與解（1）因?yàn)镈C∥AB，所以為異面直線與DC所成的角．即所求角為（2）因?yàn)椤?，所以為異面直線與所成的角．在直角△中，所以即所求的角為運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí)9．3直線與直線、直線與平面
3、、平面與平面所成的角在如圖所示的正方體中，求下列各直線所成的角的度數(shù)：創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角正方體中，直線與直線AB、BC、CD、AD、AC所成的角各是多少？可以發(fā)現(xiàn)，這些個(gè)角都是直角．動(dòng)腦思考 探索新知9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，那么就稱直線l與的交點(diǎn)叫做垂足．垂直，記作．直線l叫做平面的垂線，垂線l與平面平面畫表示直線l和平面垂直的圖形時(shí)，要把直線l畫成與平行四邊形的橫邊垂直（如圖所示），其中點(diǎn)A垂足．創(chuàng)設(shè)
4、情境 興趣導(dǎo)入9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角將一根木棍PA直立在地面上，用細(xì)繩依次度量點(diǎn)P與地面上的點(diǎn)A、B、C、D的距離（如圖），發(fā)現(xiàn)PA最短．動(dòng)腦思考 探索新知9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角直線PB與平面相交但不垂直，則稱直線PB與平面斜交，直線PB叫做的斜線，斜線和平面的交點(diǎn)叫做斜足．點(diǎn)P與斜足B之間的線段叫做點(diǎn)P平面到這個(gè)平面的斜線段．過垂足與斜足的直線叫做斜線在平面內(nèi)的射影．如圖所示，直線AB是斜線PB在平面內(nèi)的射影．從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面引垂線段和斜線段，垂線段最短
5、．因此，將從平面外一點(diǎn)P到平面的的距離．垂線段的長叫做點(diǎn)P到平面如圖所示，，線段PA叫做垂線段，垂足A叫做點(diǎn)P在平面內(nèi)的射影．創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角如圖所示，炮兵在發(fā)射炮彈時(shí)，為了擊中目標(biāo)，需要調(diào)整好炮筒與地面的角度．動(dòng)腦思考 探索新知9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角就是直線PB與平面如圖所示，所成的角．斜線l與它在平面內(nèi)的射影的夾角，叫做直線l與平面所成的角．規(guī)定：當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，所成的角是直角；當(dāng)直線與平面平行或直線在平面內(nèi)時(shí)，所成的角是零角．顯
6、然，直線與平面所成角的取值范圍是動(dòng)腦思考 探索新知9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角想一想如果兩條直線與一個(gè)平面所成的角相等，那么這兩條直線一定平行嗎？鞏固知識(shí) 典型例題9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角例2如圖所示，等腰ABC的頂點(diǎn)A在平面外，底邊BC在平面內(nèi)，已知底邊長BC=16，腰長AB=17，又知點(diǎn)A到平面的垂線段AD=10．求（1）等腰ABC的高AE的長；（2）斜線AE和平面所成的角的大?。ň_到1o）．解(1)在等腰ABC中，，故由BC=16可得BE=8.在AEB中，∠AE
7、B=90°，因此鞏固知識(shí) 典型例題9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角例2如圖所示，等腰ABC的頂點(diǎn)A在平面外，底邊BC在平面內(nèi)，已知底邊長BC=16，腰長AB=17，又知點(diǎn)A到平面的垂線段AD=10．求（1）等腰ABC的高AE的長；（2）斜線AE和平面所成的角的大?。ň_到1o）．（2）聯(lián)結(jié)DE.因?yàn)锳D是平面的垂線，AE是的斜線，內(nèi)的射影.所以DE是AE在是AE和平面所成的角.因此ADE中，在所以即斜線AE和平面所成的角約為運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí)9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角長方體A
8、BCD?中，高DD1=4cm，底面是邊長為3cm的正方形，求對角線D1B與底面ABCD所成角的大小（精確到1′）.創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入9．3直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角在建筑房屋時(shí)，有時(shí)為了美觀和排除雨水的方便，需要考慮屋頂面與地面形成適當(dāng)?shù)慕嵌龋ㄈ鐖D（1））；在修筑河堤時(shí)，為使它經(jīng)濟(jì)且堅(jiān)固耐用，需要考慮河堤的斜坡與地面形成適當(dāng)?shù)慕嵌龋ㄈ鐖D（2））．（2）（1
