《參數(shù)方程的概念》同步練習5

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1、《參數(shù)方程的概念》同步練習5(時間40分鐘，滿分60分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．參數(shù)方程(t為參數(shù))的曲線必過點(　　)A．(1,2)B．(－2,1)C．(2,3)D．(0,1)【解析】　代入檢驗知曲線經(jīng)過點(2,3)．【答案】　C2．已知O為原點，參數(shù)方程(θ為參數(shù))上的任意一點為A，則OA＝(　　)A．1B．2C．3D．4【解析】　OA＝＝＝1，故選A.【答案】　A3．圓的圓心坐標是(　　)A．(0,2)B．(2,0)C．(0，－2)D．(－2,0)【解析】　∵x＝2cosθ，y－2＝2sinθ，∴x2＋(y－2)2＝4，∴圓心坐標是

2、(0,2)，故選A.【答案】　A4．圓心在點(－1,2)，半徑為5的圓的參數(shù)方程為(　　)A.(0≤θ<2π)B.(0≤θ<2π)C.(0≤θ<π)D.(0≤θ<2π)【解析】　圓心在點C(a，b)，半徑為r的圓的參數(shù)方程為(θ∈[0,2π))．故圓心在點(－1,2)，半徑為5的圓的參數(shù)方程為(0≤θ<2π)．【答案】　D二、填空題(每小題5分，共10分)5．若點(－3，－3)在參數(shù)方程(θ為參數(shù))的曲線上，則θ＝________.【解析】　將點(－3，－3)的坐標代入?yún)?shù)方程(θ為參數(shù))得解得θ＝＋2kπ，k∈Z.【答案】　＋2kπ，k∈Z6．(20

3、13·陜西高考)如圖，以過原點的直線的傾斜角θ為參數(shù)，則圓x2＋y2－x＝0的參數(shù)方程為________．圖2－1－3【解析】　將x2＋y2－x＝0配方，得(x－)2＋y2＝，∴圓的直徑為1.設P(x，y)，則x＝

4、OP

5、cosθ＝1×cosθ×cosθ＝cos2θ，y＝

6、OP

7、sinθ＝1×cosθ×sinθ＝sinθcosθ，∴圓x2＋y2－x＝0的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))．【答案】　(θ為參數(shù))三、解答題(每小題10分，共30分)7．已知曲線C的參數(shù)方程是(θ為參數(shù)，0≤θ<2π)，試判斷點A(1,3)，B(0，)是否在曲線C上．【解】　將A(1,

8、3)的坐標代入得即由0≤θ<2π得θ＝π.將B(0，)的坐標代入得即這樣的角θ不存在．所以點A在曲線C上，點B不在曲線C上．8．已知圓的極坐標方程為ρ2－4ρcos(θ－)＋6＝0.(1)將極坐標方程化為普通方程，并選擇恰當?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；(2)若點P(x，y)在該圓上，求x＋y的最大值和最小值．【解】　(1)由ρ2－4ρcos(θ－)＋6＝0得ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋6＝0，即x2＋y2－4x－4y＋6＝0為所求，由圓的標準方程(x－2)2＋(y－2)2＝2，令x－2＝cosα，y－2＝sinα，得圓的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．(2)

9、由(1)知，x＋y＝4＋(cosα＋sinα)＝4＋2sin(α＋)，又－1≤sin(α＋)≤1.故x＋y的最大值為6，最小值為2.9．已知圓系方程為x2＋y2－2axcosφ－2aysinφ＝0(a>0，且為已知常數(shù)，φ為參數(shù))(1)求圓心的軌跡方程；(2)證明圓心軌跡與動圓相交所得的公共弦長為定值．【解】　(1)由已知圓的標準方程為：(x－acosφ)2＋(y－asinφ)2＝a2(a>0)．設圓心坐標為(x，y)，則(φ為參數(shù))，消參數(shù)得圓心的軌跡方程為x2＋y2＝a2.(2)由方程得公共弦的方程：2axcosφ＋2aysinφ＝a2，即xcos

10、φ＋ysinφ－＝0，圓x2＋y2＝a2的圓心到公共弦的距離d＝為定值．∴弦長l＝2＝a(定值)．教師備選10．已知矩形ABCD的頂點C(4,4)，點A在圓O：x2＋y2＝9(x≥0，y≥0)上移動，且AB，AD兩邊始終分別平行于x軸、y軸．求矩形ABCD面積S的最小值與最大值，以及相應的點A的坐標．【解】　由于點A在圓O：x2＋y2＝9(x≥0，y≥0)上移動，所以設點A(3cosθ，3sinθ)，且θ∈[0，]．S＝

11、AB

12、·

13、AD

14、＝(4－3cosθ)·(4－3sinθ)＝16－12(sinθ＋cosθ)＋9sinθ·cosθ.令t＝sinθ＋c

15、osθ＝sin(θ＋)，則sinθ·cosθ＝，且t∈[1，]．∴S＝t2－12t＋＝(t－)2＋(1≤t≤)．∴當t＝sinθ＋cosθ＝時，Smin＝，此時sinθ·cosθ＝，所以sinθ、cosθ是方程z2－z＋＝0，即18z2－24z＋7＝0的兩根，解得z＝±.∴或當t＝sinθ＋cosθ＝1時，Smax＝4，此時sinθ·cosθ＝0，所以sinθ＝0，cosθ＝1或sinθ＝1，cosθ＝0.∴或綜上所述，Smin＝，此時點A的坐標為(2＋，2－)或(2－，2＋)；Smax＝4，此時點A的坐標為(3,0)或(0,3)．