扭轉強度與剛度

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1、第9章扭轉桿件的強度與剛度1、實驗：一、薄壁圓筒橫截面上的應力薄壁圓筒軸的扭轉,r0為平均半徑）(壁厚實驗→變形規(guī)律→應力的分布規(guī)律→應力的計算公式。2、變形規(guī)律：圓周線——形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉動了一個不同的角度?？v向線——傾斜了同一個角度，小方格變成了平行四邊形。3、切應變（角應變）：直角角度的改變量。認為切應力沿壁厚均勻分布（方向垂直于其半徑方向）。3、切應變（角應變）：直角角度的改變量。4、定性分析橫截面上的應力（1）（2）因為圓周上切應變相同，所以橫截面上切應力沿圓周均勻分布。（3）5

2、、切應力的計算公式：tdA對圓心的矩→tdAr0??da薄壁圓筒扭轉時橫截面上的切應力計算式二、關于切應力的若干重要性質1、剪切虎克定律做薄壁圓筒的扭轉試驗可得T縱軸T——ττpτsτbγ橫軸剪切虎克定律在彈性范圍內切應力與切應變成正比關系。τγτpτsτb從受扭的薄壁圓筒表面處截取一微小的正六面體單元體——xyzabOcddxdydzt'ttt'自動滿足存在t'得2、切應力互等定理MeMe切應力互等定理單元體在其兩對互相垂直的平面上只有切應力而無正應力的狀態(tài)稱為純剪切應力狀態(tài)。dabctt't'txyzabOcd

3、dxdydzt'ttt'在相互垂直的兩個面上，切應力總是成對出現(xiàn)，并且大小相等，方向同時指向或同時背離兩個面的交線。一、圓軸扭轉時橫截面上的應力（超靜定問題）幾何關系：由實驗找出變形規(guī)律→應變的變化規(guī)律物理關系：由應變的變化規(guī)律→應力的分布規(guī)律靜力關系：由橫截面上的扭矩與應力的關系→應力的計算公式。一）、幾何關系：1、實驗：圓軸扭轉時橫截面上的應力2、變形規(guī)律：圓周線—形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉動了一個不同的角度。2、變形規(guī)律：圓周線——形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉動了一個不同的角度。

4、縱向線——傾斜了同一個角度，小方格變成了平行四邊形。3、平面假設：變形前的橫截面，變形后仍為平面，且形狀、大小、間距不變，半徑仍為直線。4、定性分析橫截面上的應力（1）（2）因為同一圓周上切應變相同，所以同一圓周上切應力大小相等，并且方向垂直于其半徑方向。5、切應變的變化規(guī)律：取楔形體O1O2ABCD為研究對象DD’A5、切應變的變化規(guī)律：取楔形體O1O2ABCD為研究對象微段扭轉變形djDD’AD’A點處的切應變a點處的切應變二）物理關系：彈性范圍內→→方向垂直于半徑。dj/dx－扭轉角變化率扭轉切應力分布max

5、maxmaxmax（實心截面）（空心截面）→三）靜力關系：dA?令代入物理關系式得：圓軸扭轉時橫截面上任一點的切應力計算式。O扭轉變形計算式橫截面上——抗扭截面模量，整個圓軸上——等直桿：三、公式的使用條件：1、等直的圓軸，2、彈性范圍內工作。Ip—截面的極慣性矩，單位：二、圓軸中τmax的確定單位：圓軸扭轉時橫截面上任一點的切應力計算式:四、圓截面的極慣性矩Ip和抗扭截面系數(shù)Wp實心圓截面：Odrrd空心圓截面：DdrrOd四、圓截面的極慣性矩Ip和抗扭截面系數(shù)Wp注意：對于空心圓截面DdrrOd解：（1）計算外

6、力偶矩、扭矩由截面法（2）計算極慣性矩,AC段和CB段橫截面的極慣性矩分別為（3）計算應力，例AB軸傳遞的功率為，轉速。如圖所示，軸AC段為實心圓截面，CB段為空心圓截面。已知。試計算AC以及CB段的最大切應力。1、強度條件：2、強度條件應用：1）校核強度:扭轉變形扭轉強度和剛度計算≤≥2）設計截面尺寸:3）確定外載荷:≤一、扭轉強度計算等截面圓軸:變截面圓軸:例已知T=1.5kN.m，[t]=50MPa，試根據強度條件設計實心圓軸與a=0.9的空心圓軸。解：1.確定實心圓軸直徑2.確定空心圓軸內、外徑3.重量比較

7、空心軸遠比實心軸輕解：1.計算扭矩作扭矩圖例R0＝50mm的薄壁圓管，左、右段的壁厚分別為d1=5mm，d2=4mm，m=3500N.m/m，l=1m，[t]=50MPa，試校核圓管強度。2.強度校核危險截面：截面A與B圓管強度足夠例R0＝50mm的薄壁圓管，左、右段的壁厚分別為d1=5mm，d2=4mm，m=3500N.m/m，l=1m，[t]=50MPa，試校核圓管強度。解：1.計算扭矩作扭矩圖BC段AB段2、計算軸橫截面上的最大切應力并校核強度該軸滿足強度條件。2214T圖（kN·m）MAMBⅡⅠMCACB例

8、圖示階梯狀圓軸，AB段直徑d1=120mm，BC段直徑d2=100mm。扭轉力偶矩MA=22kN?m，MB=36kN?m，MC=14kN?m。材料的許用切應力[t]=80MPa，試校核該軸的強度。解：1、求內力，作出軸的扭矩圖例有一階梯形圓軸，軸上裝有三個皮帶輪如圖a所示。軸的直徑分別為d1＝40㎜，d2＝70㎜，。已知作用在軸上的外力偶矩分別為T1＝0.6