扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度與剛度

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1、第9章扭轉(zhuǎn)桿件的強(qiáng)度與剛度1、實(shí)驗(yàn)：一、薄壁圓筒橫截面上的應(yīng)力薄壁圓筒軸的扭轉(zhuǎn),r0為平均半徑）(壁厚實(shí)驗(yàn)→變形規(guī)律→應(yīng)力的分布規(guī)律→應(yīng)力的計(jì)算公式。2、變形規(guī)律：圓周線——形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)不同的角度?？v向線——傾斜了同一個(gè)角度，小方格變成了平行四邊形。3、切應(yīng)變（角應(yīng)變）：直角角度的改變量。認(rèn)為切應(yīng)力沿壁厚均勻分布（方向垂直于其半徑方向）。3、切應(yīng)變（角應(yīng)變）：直角角度的改變量。4、定性分析橫截面上的應(yīng)力（1）（2）因?yàn)閳A周上切應(yīng)變相同，所以橫截面上切應(yīng)力沿圓周均勻分布。（3）5

2、、切應(yīng)力的計(jì)算公式：tdA對(duì)圓心的矩→tdAr0??da薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力計(jì)算式二、關(guān)于切應(yīng)力的若干重要性質(zhì)1、剪切虎克定律做薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)可得T縱軸T——ττpτsτbγ橫軸剪切虎克定律在彈性范圍內(nèi)切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比關(guān)系。τγτpτsτb從受扭的薄壁圓筒表面處截取一微小的正六面體單元體——xyzabOcddxdydzt'ttt'自動(dòng)滿足存在t'得2、切應(yīng)力互等定理MeMe切應(yīng)力互等定理單元體在其兩對(duì)互相垂直的平面上只有切應(yīng)力而無(wú)正應(yīng)力的狀態(tài)稱(chēng)為純剪切應(yīng)力狀態(tài)。dabctt't'txyzabOcd

3、dxdydzt'ttt'在相互垂直的兩個(gè)面上，切應(yīng)力總是成對(duì)出現(xiàn)，并且大小相等，方向同時(shí)指向或同時(shí)背離兩個(gè)面的交線。一、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力（超靜定問(wèn)題）幾何關(guān)系：由實(shí)驗(yàn)找出變形規(guī)律→應(yīng)變的變化規(guī)律物理關(guān)系：由應(yīng)變的變化規(guī)律→應(yīng)力的分布規(guī)律靜力關(guān)系：由橫截面上的扭矩與應(yīng)力的關(guān)系→應(yīng)力的計(jì)算公式。一）、幾何關(guān)系：1、實(shí)驗(yàn)：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力2、變形規(guī)律：圓周線—形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)不同的角度。2、變形規(guī)律：圓周線——形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)不同的角度。

4、縱向線——傾斜了同一個(gè)角度，小方格變成了平行四邊形。3、平面假設(shè)：變形前的橫截面，變形后仍為平面，且形狀、大小、間距不變，半徑仍為直線。4、定性分析橫截面上的應(yīng)力（1）（2）因?yàn)橥粓A周上切應(yīng)變相同，所以同一圓周上切應(yīng)力大小相等，并且方向垂直于其半徑方向。5、切應(yīng)變的變化規(guī)律：取楔形體O1O2ABCD為研究對(duì)象DD’A5、切應(yīng)變的變化規(guī)律：取楔形體O1O2ABCD為研究對(duì)象微段扭轉(zhuǎn)變形djDD’AD’A點(diǎn)處的切應(yīng)變a點(diǎn)處的切應(yīng)變二）物理關(guān)系：彈性范圍內(nèi)→→方向垂直于半徑。dj/dx－扭轉(zhuǎn)角變化率扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力分布max

5、maxmaxmax（實(shí)心截面）（空心截面）→三）靜力關(guān)系：dA?令代入物理關(guān)系式得：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)力計(jì)算式。O扭轉(zhuǎn)變形計(jì)算式橫截面上——抗扭截面模量，整個(gè)圓軸上——等直桿：三、公式的使用條件：1、等直的圓軸，2、彈性范圍內(nèi)工作。Ip—截面的極慣性矩，單位：二、圓軸中τmax的確定單位：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)力計(jì)算式:四、圓截面的極慣性矩Ip和抗扭截面系數(shù)Wp實(shí)心圓截面：Odrrd空心圓截面：DdrrOd四、圓截面的極慣性矩Ip和抗扭截面系數(shù)Wp注意：對(duì)于空心圓截面DdrrOd解：（1）計(jì)算外

6、力偶矩、扭矩由截面法（2）計(jì)算極慣性矩,AC段和CB段橫截面的極慣性矩分別為（3）計(jì)算應(yīng)力，例AB軸傳遞的功率為，轉(zhuǎn)速。如圖所示，軸AC段為實(shí)心圓截面，CB段為空心圓截面。已知。試計(jì)算AC以及CB段的最大切應(yīng)力。1、強(qiáng)度條件：2、強(qiáng)度條件應(yīng)用：1）校核強(qiáng)度:扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度和剛度計(jì)算≤≥2）設(shè)計(jì)截面尺寸:3）確定外載荷:≤一、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算等截面圓軸:變截面圓軸:例已知T=1.5kN.m，[t]=50MPa，試根據(jù)強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)實(shí)心圓軸與a=0.9的空心圓軸。解：1.確定實(shí)心圓軸直徑2.確定空心圓軸內(nèi)、外徑3.重量比較

7、空心軸遠(yuǎn)比實(shí)心軸輕解：1.計(jì)算扭矩作扭矩圖例R0＝50mm的薄壁圓管，左、右段的壁厚分別為d1=5mm，d2=4mm，m=3500N.m/m，l=1m，[t]=50MPa，試校核圓管強(qiáng)度。2.強(qiáng)度校核危險(xiǎn)截面：截面A與B圓管強(qiáng)度足夠例R0＝50mm的薄壁圓管，左、右段的壁厚分別為d1=5mm，d2=4mm，m=3500N.m/m，l=1m，[t]=50MPa，試校核圓管強(qiáng)度。解：1.計(jì)算扭矩作扭矩圖BC段AB段2、計(jì)算軸橫截面上的最大切應(yīng)力并校核強(qiáng)度該軸滿足強(qiáng)度條件。2214T圖（kN·m）MAMBⅡⅠMCACB例

8、圖示階梯狀圓軸，AB段直徑d1=120mm，BC段直徑d2=100mm。扭轉(zhuǎn)力偶矩MA=22kN?m，MB=36kN?m，MC=14kN?m。材料的許用切應(yīng)力[t]=80MPa，試校核該軸的強(qiáng)度。解：1、求內(nèi)力，作出軸的扭矩圖例有一階梯形圓軸，軸上裝有三個(gè)皮帶輪如圖a所示。軸的直徑分別為d1＝40㎜，d2＝70㎜，。已知作用在軸上的外力偶矩分別為T(mén)1＝0.6