勾股定理教學(xué)設(shè)計——趙麗萍

《勾股定理教學(xué)設(shè)計——趙麗萍》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、2014-5-14Email：zhliping@mail.bnu.edu.cn甘肅省禮縣第一中學(xué)趙麗萍TEL：15293928665勾股定理教材：人民教育出版社數(shù)學(xué)（八年級下冊）勾股定理甘肅省禮縣第一中學(xué)趙麗萍教材：人民教育出版社《數(shù)學(xué)》八年級下冊教學(xué)任務(wù)教學(xué)目標(biāo)知識與技能學(xué)生在探索勾股定理的過程中，掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會初步運用勾股定理進(jìn)行簡單的計算，并解決實際問題過程與方法學(xué)生經(jīng)歷“觀察——猜想——歸納——驗證”的學(xué)習(xí)過程，體會數(shù)形結(jié)合從特殊到一般的思想，發(fā)展合情推理能力情感態(tài)度與價值觀1.通過了解勾股定理的歷史，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化

2、的思想，激勵學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)；2.讓學(xué)生體驗自己努力得到結(jié)論的成就感，體驗數(shù)學(xué)充滿了探索和創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)之美，探究的樂趣教學(xué)重點探索并證明勾股定；勾股定理的簡單應(yīng)用教學(xué)難點勾股定理的證明教學(xué)準(zhǔn)備教具：配套課堂使用的多媒體教學(xué)課件課時安排1課時教學(xué)流程安排活動流程活動內(nèi)容和目的活動1創(chuàng)設(shè)情境，引入課題通過對國際數(shù)學(xué)大會會徽的認(rèn)識，引入本節(jié)的主要內(nèi)容活動2設(shè)計場景，設(shè)置懸念通過地磚問題，激發(fā)學(xué)生對勾股定理的探索興趣與學(xué)習(xí)欲望活動3深入探究，規(guī)律猜想方格紙中探究直角三角形的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生分析問題的能力活動4開動腦筋，驗證猜想利用“趙爽弦圖“證明勾股定理，體會數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)

3、學(xué)生的探索精神活動5實踐應(yīng)用，拓展提高例題解析，練習(xí)應(yīng)用，鞏固新知活動6課堂小結(jié)，整體感知回顧、反思、總結(jié)、交流教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)活動師生行為設(shè)計意圖活動1：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會議吧，被譽為數(shù)學(xué)界的“奧運會”，這個圖案是本屆大會的會徽（1）你見過這個圖案嗎？（2）它是由哪些基本圖形組成的呢？教師引導(dǎo)學(xué)生尋找給出圖形中的基本幾何圖形，并說出會徽中的直角三角形的全等關(guān)系，為學(xué)生指出通過今天的學(xué)習(xí)將會明白這些圖形中所蘊含的的數(shù)學(xué)道理本節(jié)課是本章的第一課時，重視引言教學(xué)，從國際數(shù)學(xué)大會的會徽，開啟本章

4、的教學(xué)，引出本節(jié)課的內(nèi)容活動2：設(shè)計場景，設(shè)置懸念看似平淡無奇的現(xiàn)象有時卻隱含著深刻的數(shù)學(xué)道理。畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家，有一次他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊之間的某種數(shù)量關(guān)系。（1）圖中的三個正方形A、B、C的面積之間有什么關(guān)系？（2）由這三個正方形圍成的等腰直角三角形的三條邊之間有什么特殊關(guān)系？學(xué)生獨立思考、觀察、分析圖形，發(fā)現(xiàn)其中蘊含的道理，通過數(shù)直角三角形個數(shù)的方法將正方形A、B中的等腰直角三角形補成一個大的正方形，面積與正方形C相等，以此等到結(jié)論：小正方形A、B的面積之和等于大正方形C的面積，并將面積之間的關(guān)系轉(zhuǎn)換為

5、正方形所圍成的直角三角形三邊之間的關(guān)系，總結(jié)出，等腰三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方從畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理的故事開始，通過特殊的直角三角形入手，通過觀察正方形面積關(guān)系得到三邊之間的關(guān)系，并由等腰直角三角形延伸到任意直角三角形活動3：深入探究，規(guī)律猜想剛才的例子中我們發(fā)現(xiàn)的等腰直角三角形三邊之間的關(guān)系，那么對于任意直角三角形是否有相同的關(guān)系呢？觀察下列網(wǎng)格中的直角三角形，以它的三邊為邊長的三個正方形A、B、C；A’、B’、C’的面積是否也有類似的面積關(guān)系呢？（每個小方格的面積均為1）三個正方形所圍成的直角三角形三邊之間有什么樣的特殊關(guān)系？學(xué)生分小組進(jìn)行討論，完成

6、ppt中給出的表格，猜想直角三角形三邊之間的特殊關(guān)系。教師引導(dǎo)學(xué)生完成該表格，幫助學(xué)生得到猜想：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊為c，那么有a2+b2=c2網(wǎng)格可以方便計算圖形的面積，通過計算正方形的面積，探究直角三角形三邊之間的關(guān)系，從等腰直角三角形到一般的直角三角形，經(jīng)歷從特殊到一般的猜想過程，完成對直角三角形三邊關(guān)系的探究猜想：如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2活動4：開動腦筋，驗證猜想以上直角三角形的邊長都是具體的數(shù)據(jù)，那么一般情況下，如果直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么剛才提出的猜想還成立嗎

7、？上圖是我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，稱為“趙爽弦圖”。圖中有四個全等的直角三角形（朱實），可以圍成一個大的正方形，中間的部分是一個小正方形（黃實）。觀看動畫演示，證明勾股定理的正確性?！摆w爽弦圖”通過對圖形的切割、拼接，巧妙的利用面積關(guān)系證明了勾股定理，它表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，因此此圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽。教師為學(xué)生介紹“趙爽弦圖”，為學(xué)生展示拼圖過程，讓學(xué)生直觀的看到勾股定理證明的過程。并引導(dǎo)學(xué)生利用“趙爽弦圖”直接證明勾股定理C2=4×12ab+(a-b)2C2