勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)——趙麗萍

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1、2014-5-14Email：zhliping@mail.bnu.edu.cn甘肅省禮縣第一中學(xué)趙麗萍TEL：15293928665勾股定理教材：人民教育出版社數(shù)學(xué)（八年級(jí)下冊(cè)）勾股定理甘肅省禮縣第一中學(xué)趙麗萍教材：人民教育出版社《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)教學(xué)任務(wù)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能學(xué)生在探索勾股定理的過(guò)程中，掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，并解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程與方法學(xué)生經(jīng)歷“觀察——猜想——?dú)w納——驗(yàn)證”的學(xué)習(xí)過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合從特殊到一般的思想，發(fā)展合情推理能力情感態(tài)度與價(jià)值觀1.通過(guò)了解勾股定理的歷史，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)，熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化

2、的思想，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)；2.讓學(xué)生體驗(yàn)自己努力得到結(jié)論的成就感，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿(mǎn)了探索和創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)之美，探究的樂(lè)趣教學(xué)重點(diǎn)探索并證明勾股定；勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)勾股定理的證明教學(xué)準(zhǔn)備教具：配套課堂使用的多媒體教學(xué)課件課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)流程安排活動(dòng)流程活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境，引入課題通過(guò)對(duì)國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)徽的認(rèn)識(shí)，引入本節(jié)的主要內(nèi)容活動(dòng)2設(shè)計(jì)場(chǎng)景，設(shè)置懸念通過(guò)地磚問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生對(duì)勾股定理的探索興趣與學(xué)習(xí)欲望活動(dòng)3深入探究，規(guī)律猜想方格紙中探究直角三角形的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題的能力活動(dòng)4開(kāi)動(dòng)腦筋，驗(yàn)證猜想利用“趙爽弦圖“證明勾股定理，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)

3、學(xué)生的探索精神活動(dòng)5實(shí)踐應(yīng)用，拓展提高例題解析，練習(xí)應(yīng)用，鞏固新知活動(dòng)6課堂小結(jié)，整體感知回顧、反思、總結(jié)、交流教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題2002年在北京召開(kāi)了第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議吧，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”，這個(gè)圖案是本屆大會(huì)的會(huì)徽（1）你見(jiàn)過(guò)這個(gè)圖案嗎？（2）它是由哪些基本圖形組成的呢？教師引導(dǎo)學(xué)生尋找給出圖形中的基本幾何圖形，并說(shuō)出會(huì)徽中的直角三角形的全等關(guān)系，為學(xué)生指出通過(guò)今天的學(xué)習(xí)將會(huì)明白這些圖形中所蘊(yùn)含的的數(shù)學(xué)道理本節(jié)課是本章的第一課時(shí)，重視引言教學(xué)，從國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)徽，開(kāi)啟本章

4、的教學(xué)，引出本節(jié)課的內(nèi)容活動(dòng)2：設(shè)計(jì)場(chǎng)景，設(shè)置懸念看似平淡無(wú)奇的現(xiàn)象有時(shí)卻隱含著深刻的數(shù)學(xué)道理。畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家，有一次他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊之間的某種數(shù)量關(guān)系。（1）圖中的三個(gè)正方形A、B、C的面積之間有什么關(guān)系？（2）由這三個(gè)正方形圍成的等腰直角三角形的三條邊之間有什么特殊關(guān)系？學(xué)生獨(dú)立思考、觀察、分析圖形，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的道理，通過(guò)數(shù)直角三角形個(gè)數(shù)的方法將正方形A、B中的等腰直角三角形補(bǔ)成一個(gè)大的正方形，面積與正方形C相等，以此等到結(jié)論：小正方形A、B的面積之和等于大正方形C的面積，并將面積之間的關(guān)系轉(zhuǎn)換為

5、正方形所圍成的直角三角形三邊之間的關(guān)系，總結(jié)出，等腰三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方從畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理的故事開(kāi)始，通過(guò)特殊的直角三角形入手，通過(guò)觀察正方形面積關(guān)系得到三邊之間的關(guān)系，并由等腰直角三角形延伸到任意直角三角形活動(dòng)3：深入探究，規(guī)律猜想剛才的例子中我們發(fā)現(xiàn)的等腰直角三角形三邊之間的關(guān)系，那么對(duì)于任意直角三角形是否有相同的關(guān)系呢？觀察下列網(wǎng)格中的直角三角形，以它的三邊為邊長(zhǎng)的三個(gè)正方形A、B、C；A’、B’、C’的面積是否也有類(lèi)似的面積關(guān)系呢？（每個(gè)小方格的面積均為1）三個(gè)正方形所圍成的直角三角形三邊之間有什么樣的特殊關(guān)系？學(xué)生分小組進(jìn)行討論，完成

6、ppt中給出的表格，猜想直角三角形三邊之間的特殊關(guān)系。教師引導(dǎo)學(xué)生完成該表格，幫助學(xué)生得到猜想：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊為c，那么有a2+b2=c2網(wǎng)格可以方便計(jì)算圖形的面積，通過(guò)計(jì)算正方形的面積，探究直角三角形三邊之間的關(guān)系，從等腰直角三角形到一般的直角三角形，經(jīng)歷從特殊到一般的猜想過(guò)程，完成對(duì)直角三角形三邊關(guān)系的探究猜想：如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2活動(dòng)4：開(kāi)動(dòng)腦筋，驗(yàn)證猜想以上直角三角形的邊長(zhǎng)都是具體的數(shù)據(jù)，那么一般情況下，如果直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么剛才提出的猜想還成立嗎

7、？上圖是我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，稱(chēng)為“趙爽弦圖”。圖中有四個(gè)全等的直角三角形（朱實(shí)），可以圍成一個(gè)大的正方形，中間的部分是一個(gè)小正方形（黃實(shí)）。觀看動(dòng)畫(huà)演示，證明勾股定理的正確性?！摆w爽弦圖”通過(guò)對(duì)圖形的切割、拼接，巧妙的利用面積關(guān)系證明了勾股定理，它表現(xiàn)了我國(guó)古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，因此此圖案被選為2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽。教師為學(xué)生介紹“趙爽弦圖”，為學(xué)生展示拼圖過(guò)程，讓學(xué)生直觀的看到勾股定理證明的過(guò)程。并引導(dǎo)學(xué)生利用“趙爽弦圖”直接證明勾股定理C2=4×12ab+(a-b)2C2