1、認(rèn)識無理數(shù)

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1、1.認(rèn)識無理數(shù)教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點(diǎn)1.通過拼圖活動，讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性.2.能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù)；并能說出理由.(二)能力訓(xùn)練要求1.讓學(xué)生親自動手做拼圖活動，感受無理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)大家的動手能力和合作精神.2.通過回顧有理數(shù)的有關(guān)知識，能正確地進(jìn)行推理和判斷，識別某些數(shù)是否為有理數(shù)，訓(xùn)練他們的思維判斷能力.(三)情感與價(jià)值觀要求1.激勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動，提高大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.2.引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流，討論與探索等教學(xué)活動，培養(yǎng)他們的合作與鉆研精神.3.了解有關(guān)無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)他

2、們?yōu)檎胬矶鴬^斗的獻(xiàn)身精神.教學(xué)重點(diǎn)1.讓學(xué)生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程.感知生活中確實(shí)存在著不同于有理數(shù)的數(shù).2.會判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).教學(xué)難點(diǎn)1.把兩個(gè)邊長為1的正方形拼成一個(gè)大正方形的動手操作過程.2.判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).教具準(zhǔn)備有兩個(gè)邊長為1的正方形，剪刀.投影片兩張：第一張：做一做(記作§2.1.1A)；第二張：補(bǔ)充練習(xí)(記作§2.1.1B).教學(xué)過程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課：［師］同學(xué)們,我們上了好多年的學(xué),學(xué)過不計(jì)其數(shù)的數(shù),概括起來我們都學(xué)過哪些數(shù)呢?［生］在小學(xué)我們學(xué)過自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù).［生］在初一我們還學(xué)過負(fù)數(shù).［師］對，我們在小學(xué)學(xué)了

3、非負(fù)數(shù)，在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，引入了負(fù)數(shù)，即把從小學(xué)學(xué)過的正數(shù)、零擴(kuò)充到有理數(shù)范圍，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)范圍是否就能滿足我們實(shí)際生活的需要呢？下面我們就來共同研究這個(gè)問題.Ⅱ.講授新課1.問題的提出［師］請大家四個(gè)人為一組，拿出自己準(zhǔn)備好的兩個(gè)邊長為1的正方形和剪刀，認(rèn)真討論之后，動手剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大的正方形，好嗎？［生］好.(學(xué)生非常高興地投入活動中).［師］經(jīng)過大家的共同努力，每個(gè)小組都完成了任務(wù)，請同學(xué)們把自己拼的圖展示一下.同學(xué)們非常踴躍地呈現(xiàn)自己的作品給老師.［師］現(xiàn)在我們一齊把大家的做法總結(jié)一下：下面再請大家共同思考一個(gè)

4、問題，假設(shè)拼成大正方形的邊長為a，則a應(yīng)滿足什么條件呢？［生甲］a是正方形的邊長，所以a肯定是正數(shù).［生乙］因?yàn)閮蓚€(gè)小正方形面積之和等于大正方形面積，所以根據(jù)正方形面積公式可知a2=2.［生丙］由a2=2可判斷a應(yīng)是1點(diǎn)幾.［師］大家說得都有道理，前面我們已經(jīng)總結(jié)了有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么a是整數(shù)嗎？a是分?jǐn)?shù)嗎？請大家分組討論后回答.［生甲］我們組的結(jié)論是：因?yàn)?2=1，22=4，32=9，…整數(shù)的平方越來越大，所以a應(yīng)在1和2之間，故a不可能是整數(shù).［生乙］因?yàn)?，…兩個(gè)相同因數(shù)的乘積都為分?jǐn)?shù)，所以a不可能是分?jǐn)?shù).［師］經(jīng)過大家的討論可知，在等式a2=2中

5、，a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以a不是有理數(shù)，但在現(xiàn)實(shí)生活中確實(shí)存在像a這樣的數(shù)，由此看來，數(shù)又不夠用了.2.做一做：投影片§2.1.1A(1)在下圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？(2)設(shè)該正方形的邊長為b，則b應(yīng)滿足什么條件？(3)b是有理數(shù)嗎？［師］請大家先回憶一下勾股定理的內(nèi)容.［生］在直角三角形中，若兩條直角邊長為a，b，斜邊為c，則有a2+b2=c2.［師］在這個(gè)題中，兩條直角邊分別為1和2，斜邊為b，根據(jù)勾股定理得b2=12+22，即b2=5，則b是有理數(shù)嗎？請舉手回答.［生甲］因?yàn)?2=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是

6、整數(shù).［生乙］沒有兩個(gè)相同的分?jǐn)?shù)相乘得5，故b不可能是分?jǐn)?shù).［生丙］因?yàn)闆]有一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方為5，所以5不是有理數(shù).［師］大家分析得很準(zhǔn)確，像上面討論的數(shù)a，b都不是有理數(shù)，而是另一類數(shù)——無理數(shù).關(guān)于無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是發(fā)現(xiàn)者付出了昂貴的代價(jià)的.早在公元前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為萬物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來，這個(gè)學(xué)派中的一個(gè)叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，這個(gè)發(fā)現(xiàn)動搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，據(jù)說為此希伯索斯被投進(jìn)了大海，他為真理而獻(xiàn)出了寶貴

7、的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn).也就是我們前面談過的a2=2中的a不是有理數(shù).我們現(xiàn)在所學(xué)的知識都是前人給我們總結(jié)出來的，我們一方面應(yīng)積極地學(xué)習(xí)這些經(jīng)驗(yàn)，另一方面我們也不能死搬教條，要大膽質(zhì)疑，如不這樣科學(xué)就會永遠(yuǎn)停留在某處而不前進(jìn)，要向古希臘的希伯索斯學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他為捍衛(wèi)真理而勇于獻(xiàn)身的精神.Ⅲ.課堂練習(xí)(一)課本P25隨堂練習(xí)如圖，正三角形ABC的邊長為2，高為h，h可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？解：由正三角形的性質(zhì)可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整數(shù)，也不可能是分?jǐn)?shù).Ⅳ.課時(shí)小結(jié)1.通過拼圖

8、活動，讓學(xué)生感受有理數(shù)又不夠用了，經(jīng)歷無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)