1、認識無理數(shù)

《1、認識無理數(shù)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在應用文檔-天天文庫。

1、1.認識無理數(shù)教學目標(一)教學知識點1.通過拼圖活動，讓學生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性.2.能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù)；并能說出理由.(二)能力訓練要求1.讓學生親自動手做拼圖活動，感受無理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)大家的動手能力和合作精神.2.通過回顧有理數(shù)的有關知識，能正確地進行推理和判斷，識別某些數(shù)是否為有理數(shù)，訓練他們的思維判斷能力.(三)情感與價值觀要求1.激勵學生積極參與教學活動，提高大家學習數(shù)學的熱情.2.引導學生充分進行交流，討論與探索等教學活動，培養(yǎng)他們的合作與鉆研精神.3.了解有關無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識，鼓勵學生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)他

2、們?yōu)檎胬矶鴬^斗的獻身精神.教學重點1.讓學生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程.感知生活中確實存在著不同于有理數(shù)的數(shù).2.會判斷一個數(shù)是否為有理數(shù).教學難點1.把兩個邊長為1的正方形拼成一個大正方形的動手操作過程.2.判斷一個數(shù)是否為有理數(shù).教具準備有兩個邊長為1的正方形，剪刀.投影片兩張：第一張：做一做(記作§2.1.1A)；第二張：補充練習(記作§2.1.1B).教學過程Ⅰ.創(chuàng)設問題情境,引入新課：［師］同學們,我們上了好多年的學,學過不計其數(shù)的數(shù),概括起來我們都學過哪些數(shù)呢?［生］在小學我們學過自然數(shù)、小數(shù)、分數(shù).［生］在初一我們還學過負數(shù).［師］對，我們在小學學了

3、非負數(shù)，在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，引入了負數(shù)，即把從小學學過的正數(shù)、零擴充到有理數(shù)范圍，有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，那么有理數(shù)范圍是否就能滿足我們實際生活的需要呢？下面我們就來共同研究這個問題.Ⅱ.講授新課1.問題的提出［師］請大家四個人為一組，拿出自己準備好的兩個邊長為1的正方形和剪刀，認真討論之后，動手剪一剪，拼一拼，設法得到一個大的正方形，好嗎？［生］好.(學生非常高興地投入活動中).［師］經(jīng)過大家的共同努力，每個小組都完成了任務，請同學們把自己拼的圖展示一下.同學們非常踴躍地呈現(xiàn)自己的作品給老師.［師］現(xiàn)在我們一齊把大家的做法總結一下：下面再請大家共同思考一個

4、問題，假設拼成大正方形的邊長為a，則a應滿足什么條件呢？［生甲］a是正方形的邊長，所以a肯定是正數(shù).［生乙］因為兩個小正方形面積之和等于大正方形面積，所以根據(jù)正方形面積公式可知a2=2.［生丙］由a2=2可判斷a應是1點幾.［師］大家說得都有道理，前面我們已經(jīng)總結了有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，那么a是整數(shù)嗎？a是分數(shù)嗎？請大家分組討論后回答.［生甲］我們組的結論是：因為12=1，22=4，32=9，…整數(shù)的平方越來越大，所以a應在1和2之間，故a不可能是整數(shù).［生乙］因為，…兩個相同因數(shù)的乘積都為分數(shù)，所以a不可能是分數(shù).［師］經(jīng)過大家的討論可知，在等式a2=2中

5、，a既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，所以a不是有理數(shù)，但在現(xiàn)實生活中確實存在像a這樣的數(shù)，由此看來，數(shù)又不夠用了.2.做一做：投影片§2.1.1A(1)在下圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？(2)設該正方形的邊長為b，則b應滿足什么條件？(3)b是有理數(shù)嗎？［師］請大家先回憶一下勾股定理的內(nèi)容.［生］在直角三角形中，若兩條直角邊長為a，b，斜邊為c，則有a2+b2=c2.［師］在這個題中，兩條直角邊分別為1和2，斜邊為b，根據(jù)勾股定理得b2=12+22，即b2=5，則b是有理數(shù)嗎？請舉手回答.［生甲］因為22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是

6、整數(shù).［生乙］沒有兩個相同的分數(shù)相乘得5，故b不可能是分數(shù).［生丙］因為沒有一個整數(shù)或分數(shù)的平方為5，所以5不是有理數(shù).［師］大家分析得很準確，像上面討論的數(shù)a，b都不是有理數(shù)，而是另一類數(shù)——無理數(shù).關于無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是發(fā)現(xiàn)者付出了昂貴的代價的.早在公元前，古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯認為萬物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來，這個學派中的一個叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，這個發(fā)現(xiàn)動搖了畢達哥拉斯學派的信條，據(jù)說為此希伯索斯被投進了大海，他為真理而獻出了寶貴

7、的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn).也就是我們前面談過的a2=2中的a不是有理數(shù).我們現(xiàn)在所學的知識都是前人給我們總結出來的，我們一方面應積極地學習這些經(jīng)驗，另一方面我們也不能死搬教條，要大膽質(zhì)疑，如不這樣科學就會永遠停留在某處而不前進，要向古希臘的希伯索斯學習，學習他為捍衛(wèi)真理而勇于獻身的精神.Ⅲ.課堂練習(一)課本P25隨堂練習如圖，正三角形ABC的邊長為2，高為h，h可能是整數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？解：由正三角形的性質(zhì)可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整數(shù)，也不可能是分數(shù).Ⅳ.課時小結1.通過拼圖

8、活動，讓學生感受有理數(shù)又不夠用了，經(jīng)歷無理數(shù)產(chǎn)生的實